八年级数学下册知识点汇聚测试卷：平行四边形的性质深入测试（含详解）

平行四边形的性质

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(　　)

A.18    B.28    C.36    D.46[来源:学科网]

2.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为

(　　)

A.4cm    B.5cm    C.6cm    D.8cm

3.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为(　　)

A.4 cm  B.6 cm  C.8 cm  D.10 cm

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,

OD=2 cm,则AB=　　　　cm.

5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为　　　　.

[来源:学科网ZXXK]

6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是　　　　.[来源:学&科&网]

三、解答题(共26分)

7.(8分)在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.

8.(8分)如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.

(1)图中有哪些三角形是全等的?

(2)选出其中一对全等三角形进行证明.

【拓展延伸】

9.(10分)已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.

(2)求证:∠MAE=∠NCF.

答案解析

1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD=5,

∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18.

∵BD=2DO,AC=2OC,

∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.

2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,

∴OA=OC=AC=5(cm),OB=OD=BD=3(cm).

∵∠ODA=90°,∴AD==4(cm).

3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.

故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).

4.【解析】∵OB=OD,∴BD=2OD=4cm,∵AB⊥BD,

∴AB===3(cm).

答案:3

5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,

∴△CON≌△AOM,

∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6,

又∵OB=OD,

∴S△AOB=S△AOD=6.

答案:6

6.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4,

∴7-4<x<7+4,即3<x<11.

答案:3<x<11

7.【解析】过点A作AE⊥BC交BC于点E,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,

∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,

在Rt△ABE中,∠B=30°,

∴AE=AB=4cm,

∴平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2).

8.【解析】(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.

(2)以△AOB≌△COD为例证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD.

在△AOB和△COD中,

∴△AOB≌△COD.

9.【解析】(1)有4对全等三角形.

分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.

(2)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,[来源:学。科。网]

∴△OAE≌△OCF,

∴∠EAO=∠FCO.

又在▱ABCD中,AB∥CD,

∴∠BAO=∠DCO,[来源:学§科§网]

∴∠MAE=∠NCF.