河南省信阳市罗山县2021届高三上学期第二次调研考试 文科数学试题（Word版，含答案）

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第二次调研考试（文）试题

第I卷 （选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合，，则（    ）

A．          B．       C．       D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A．1 B． C．0 D．

3．有下列四个命题：：，：，：的充要条件是，若是真命题，则一定是真命题．其中真命题是（    ）

A．， B．， C．， D．，

4． 的部分图象大致是（    ）

 A                B            C            D

5.已知直线l1：mx＋(m－3)y＋1＝0，l2：（m＋1）x＋my－1＝0为，若l1⊥l2则m＝(     )

A．或    B．        C．    D．或

6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（    ）

A．243           B．729           C．1024          D．4096

7．设函数图像关于原点对称，则为（    ）

A．  B． C． D．

8．下列说法正确的是（    ）

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这种水平带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；

②在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；

③在回归直线方程 y=0.2x+12中，当解释变量每增加一个

单位时，预报变量y就增加个单位；

④越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.

A．①②③    B．②③    C．①④    D．①③④

9.执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（    ）

A．             B．     

C．             D．

10．在中，角的对边分别为，的面积为，若，则的值是（    ）

A．         B．       C．       D．

11．已知点是的重心，，若，，则的最小值是（    ）

A．   B．  C．  D．

12．已知函数，（，）的两个零点为，，则（    ）

A． B． C． D．

第II卷 （非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.

13.已知实数 满足不等式组             则的最小值为_______．

14．若非零向量，满足，，，则______．

15．记等差数列的前项和为，已知点在直线上，为外一点，若，且，则_____________.

16．已知函数，，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知函数，.

（1）求不等式 的解集；

（2）若关于的不等式 的解集非空，求 的取值范围.

18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C对边的长，已知a＝3，．

（1）若c＝，求sinA．

（2）若AB边上的中线长为，求△ABC的面积．

19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，求数列的前项的和.

20．（本小题满分12分）为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2020年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

经计算：，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，．

（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；

（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为．

①试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；

②用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）．

附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率

截距的最小二乘估计分别为，；相关指数为．　

21．（本小题满分12分）已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.

(1)如果|AB|= ,求直线MQ的方程.

(2)求证：直线AB恒过一个定点.

22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax2－x－ln．

（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝2x＋1平行，求f（x）在点（1，f（1））的切线方程；

（2）若函数f（x）在定义域内有两个极值点x1，x2，求a的取值范围，并求证：f（x1）＋

f（x2）＜2ln2－3．

【参考答案】

一、选择题

1.【答案】D     2.【答案】A     3.【答案】A     4.【答案】B   5.【答案】A

6.【答案】D     7.【答案】D     8.【答案】D     9.【答案】B

10.【答案】C  11【答案】C  12.【答案】A

二、填空题

13.【答案】3                14.【答案】

15.【答案】   16.【答案】

三、解答题

17. 解：（1）    ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

当时，无解；

当时，由，得；

当时，恒成立.

所以的解集为.                      ┈┈┈┈┈5分

（2）由有解，得有解，

而，        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分

所以，，                      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分

解得. 

所以的取值范围是.                       ┈┈┈┈┈┈┈┈10分

18. 解：（1）因为＝，

由正弦定理，得＝.

所以＝，       …………………………2分

所以sin Asin C＝sin Acos C.

因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以tan C＝.

因为C∈（0，π），所以C＝.     ……………………………………………4分

因为＝，所以＝，

所以sin A＝.  …………………………………………… ……………………6分

（2）设AB边上的中线为CD，则

所以

即37＝b2＋9＋3b，所以b2＋3b－28＝0

解得b＝4或b＝－7（舍去） …………………………………………. ……10分

所以＝absin∠ACB＝×3×4×＝3

所以3.            … …… … …… … ………… …… …12分

19. 解（1）对任意的，，

则且，

所以，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列；…………5分

（2）由（1）可得，     .  ……………………6分

当时，，

检验知也适合上式，

所以                                    ……….………8分

所以                          ……………………10分

                                    …………12分

20. 解：（1）由题意得，

∴，                      

∴关于的线性回归方程为．              …………………5分

（注：若用计算出，则酌情扣1分）

（2）①线性回归方程对应的相关指数为：

，  …………………8分

因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好                                            …………………9分

②由①知，当温度时，，

即当温度为35℃时该批紫甘薯死亡株数为190．           ……………12分

21.解：(1)如图所示,连AM,BM,

设P是AB的中点,由|AB|=,

可得|MP|===.

由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,

在Rt△MOQ中,|OQ|===,       ………… ………4分

故Q点的坐标为(,0)或(-,0),

所以直线MQ的方程是：2x+y-2=0或2x-y+2=0.        …………6分

(2)设Q(a,0),由题意知M,A,Q,B四点共圆,直径为MQ.

设R(x,y)是该圆上任一点,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0.即x2+y2-ax-2y=0.①

又x2+(y-2)2=1②    

①-②消去x2,y2项得：

两圆公共弦AB所在的直线方程为-ax+2y=3.

所以无论a取何值,直线AB恒过点,

故直线AB恒过一个定点.            …… ………… ……… ………… ……12分

22. 解：（1）

因为在点处的切线与直线平行，

  ………4分

                          …………………8分

                            …………………12分