河南省信阳市罗山县2021届高三毕业班第一次调研 数学（文）（含答案） 试卷

信阳市罗山县2021届高三毕业班第一次调研

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x｜lg（x－2）＜1}，集合B＝{x｜－2x－3＜0}，则A∪B等于（    ）

A．（2，12）     B．（一l，3）      C．（一l，12）      D．（2，3） 

2．已知向量，，，则“”是“”的（    ）

A．充要条件  B．充分不必要条件

C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

3．若命题：，则为（    ）

A． B． C． D．

4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

5．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（    ）

A．单调递增  B．单调递减

C．在上递增，在上递减 D．在上递减，在上递增

6．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，，则（    ）

A． B． C．0 D．

7 .已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，0]      B．(－∞，1]     C．[－2,1]         D．[－2,0]

8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（    ）

A．          B． 

C．          D．

9.为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为SA2，SB2，则观察茎叶图可知（　　）

A．A＜B，SA2＜SB2 B．A＞B，SA2＜SB2 

C．A＜B，SA2＞SB2 D．A＞B，SA2＞SB2

10.下列说法中正确的是

A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B. 线性回归直线不一定过样本中心点

C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是

11.已知，则

A． B． C． D．

12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．   C．  D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。

13．若，则________．

14. 函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．

15．已知函数＝单调递减，则实数a的取值范围为__________．

16．已知，函数， ，若关于的方程有个解，则的取值范围为_____________.

三、解答题：共70分．（17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题10分）已知集合，集合

（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．

18. 已知函数为奇函数．

（1）判断的单调性并证明；

（2）解不等式．

19. 已知，，命题“若则”为假命题，命题“若则”为真命题，求实数的取值范围．

20.（本小题满分12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，，，，，（单位：度）分组的频率分布直方图如下：

若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表：

（1）估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:

()根据（）中的列联表，能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？

附：，

21．请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm

（1）某广告商要求包装盒侧面积（cm）最大，试问应取何值？

（2）某广告商要求包装盒容积（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

22.已知函数.

（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

罗山县2020—2021学年度上期高三第一次模拟考试

文科数学参考答案

一、选择题

CACCC   ADBBD   BB

二、填空题：

13.     14.       15.   16．

三、解答题：

17【解析】.解（1）由已知得；

由解得，    所以    ……5分

（2）由题意，解得   …………………10分

18.【解析】（1）由已知，∴，

∴，，

∵，∴为单调递增函数．

（2）∵，∴，

而为奇函数，∴，

∵为单调递增函数，∴，

∴，∴，∴．

19.解：，

因为“若则”假，“若则” 真，所以为的充分不必要条件，

所以为的充分不必要条件．

所以．

所以有或，（或写成（等号不能同时成立））

解得．

20.（1）根据频率分布直方图的得到度到度的频率为：

，…………2分

估计所抽取的户的月均用电量的众数为：（度）；……………………3分

估计所抽取的户的月均用电量的平均数为： （度）．…………………………………………………………………………6分

（2）依题意，列联表如下

…………………………………………………………………………………………………8分

的观测值……………………11分

所以不能有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.………………12分

21．【解析】设包装盒的高为（cm），底面边长为（cm），由已知得

（1）

所以当时，取得最大值．

（2）

由（舍）或=20．

当时，．

所以当=20时，V取得极大值，也是最小值．

此时装盒的高与底面边长的比值为．

22、解：（Ⅰ）函数定义域为，

     ∴．                                  ……2分  

经检验，符合题意.                                   ……4分

（Ⅱ）解法一：设

则问题可转化为当时，恒成立．

∴，∴                                  ……6分

由得方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内且在上是减函数，在上是增函数  即在定义域上的最小值为                                        ……8分

依题意．即．又，

∴   ∵  ∴  ∴

即                                       ……10分

令，则    当时，

∴是增函数    ∴的解集为

∴    即的取值范围是．            ……12分

解法二：恒成立，即恒成立

设，则，

设，则，

当时，，则是减函数

∴，即是减函数，            ……8分

当时，先证

设，则

∴在上是增函数且

∴时，即

∴当时，

∴的最大值为2     即的取值范围是            ……12分