【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-12 一元二次方程（基础）（教师版）

专题12 一元二次方程（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018·湖北中考模拟）已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（  ）

A．等腰三角形    B．等边三角形    C．直角三角形    D．任意三角形

【答案】C

【解析】根据一元二次方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△= b2-4ac=（2b）2-4×（a+c）×（a-c）=4b2+4c2-4a2=0，结合勾股定理的逆定理，由b2+c2=a2，所以得到△ABC是直角三角形．
故选：C.

2．（2018·江苏中考模拟）若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（　　）

A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．

【答案】C

【详解】

①当a=b时，原式=2；

②当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，∴a+b=8，ab=5．

则=

=，

把a+b=8，ab=5代入得：

=

=﹣20．

综上可得：的值为2或﹣20．

故选C．

3．（2019·云南中考模拟）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A．2%    B．4.4%    C．20%    D．44%

【答案】C

【解析】

设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，

根据题意得：2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．

故选C．

4．（2019·新疆中考模拟）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　）

A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝5

【答案】B

【详解】

A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；
C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= ，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；
故选B．

5．（2018·山东中考模拟）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　）

A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=

【答案】D

【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B选项错误；

∵x1+x2＜0，x1x2＜0，

∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；

∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，

∴2x12+2x1﹣1=0，

∴x12+x1=，故D选项正确，

故选D．

6．（2018·邵阳县白仓镇千秋中学中考模拟）方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是（　　）

A．6    B．5    C．3    D．2

【答案】B

【详解】∵方程x2﹣x+1=0中 △=(-1)2-4×1×1<0，∴方程x2﹣x+1=0没有实数解，

又∵方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根的和为5，

∴方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是5，

故选B．

7．（2019·山东中考模拟）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数

的图象可能是:

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

由方程有两个不相等的实数根,

可得，

解得，即异号，

当时，一次函数的图象过一三四象限，

当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.

8．（2018·浙江中考模拟）用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1, 得：

，配方得，

即:．

本题正确答案为Ｄ．

9．（2019·新疆生产建设兵团第五师八十三团二中中考模拟）关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根

C．无实数根 D．不能确定

【答案】A

【详解】，

△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，

∵(k+1)2≥0，

∴(k+1)2+8>0，

即△>0，

∴方程有两个不相等实数根，

故选A.

10．（2018·湖南中考模拟）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

由题意可得，

，

故选：.

11．（2011·安徽中考模拟）已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（    ）

A．－3 B．3 C．0 D．0或3

【答案】A

【详解】

解：∵x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，

∴4＋2m＋2＝0，

∴m＝−3．

故选A．

12．（2018·河北中考模拟）如果2是方程的一个根，则常数k的值为(    )

A．1 B．2 C． D．

【答案】B

【详解】

解：∵2是一元二次方程的一个根，

∴22-3×2＋k＝0，

解得，k＝2．

故选：B．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·山东中考模拟）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

【答案】2

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，

∴m2﹣2m=0且m≠0，

解得，m=2，

故答案是：2．

14．（2019·云南中考模拟）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

【答案】16

【解析】

∵3＜第三边的边长＜9，

∴第三边的边长为7．

∴这个三角形的周长是3+6+7=16．

故答案为：16．

15．（2019·四川中考模拟）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．

【答案】x（x﹣1）=21

【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：

x（x﹣1）=21，

故答案为：x（x﹣1）=21．

16．（2018·河南中考模拟）方程的两个根为、，则的值等于______．

【答案】3．

【详解】

解：根据题意得，，

所以===3．

故答案为：3．

17．（2019·云南中考模拟）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

【答案】k>-1且k≠0

【详解】

∵一元二次方程kx²+2x−1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b²−4ac=4+4k>0，且k≠0，

解得：k>−1且k≠0.

故答案为k>−1且k≠0.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．

【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1．

【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，

∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，

解得k≤；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，

∵x12+x22=11，

∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，

∵k≤，

∴k=4（舍去），

∴k=﹣1．

19．（2019·山东中考模拟）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

【详解】

（1）设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：400（1﹣x）2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．

答：每个月生产成本的下降率为5%；

（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

20．（2019·山东中考模拟）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；   

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

【解析】

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

21．（2019·湖北中考模拟）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

【答案】10，8．

【解析】

设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：

当时，（舍去），

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．