【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-20 勾股定理（基础）（教师版）

专题20 勾股定理（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2017·山东中考模拟）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（     ）

A．12 B．10 C．8 D．6

【答案】B

【解析】

试题解析：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

设D′F=x，则AF=8-x，

在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，

解之得：x=3，

∴AF=AB-FB=8-3=5，

∴S△AFC=•AF•BC=10．

故选B．

2．（2016·山东中考模拟）如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)

A．13cm    B．2cm    C． cm    D．2cm

【答案】A

【解析】

试题解析：如图：

∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，

∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，

∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，

A′B=（cm）．

故选A．

3．（2019·吉林中考模拟）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

A． B．2 C．2 D．4

【答案】C

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2．
故选B．

4．（2019·江苏中考模拟）如图，字母B所代表的正方形的面积是　　

A．12 B．144 C．13 D．194

【答案】B

【详解】

如图，

根据勾股定理我们可以得出：

a2+b2＝c2

a2＝25，c2＝169，

b2＝169﹣25＝144，

因此B的面积是144．

故选B．

5．（2015·河北中考模拟）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（ ）

A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对

【答案】C

【解析】

试题分析：∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，

∴AD=，

BD=，

如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，

此时，△ABC的周长=14+13+15=42，

如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，

此时，△ABC的周长=4+13+15=32，

综上所述，△ABC的周长为32或42．

故选C．

6．（2018·江苏中考模拟）如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm

【答案】C

【详解】

在正方体中，AB=BC=AC．

∵根据勾股定理得到AB==2（cm），

∴截面的周长=AB+BC+AC=3AB=6cm，

即截面的周长为6cm．

故选：C．

7．（2018·广东中考模拟）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   )

A．(3+8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定

【答案】B

【解析】

试题解析：

如图(1)所示：

如图(2)所示：

由于

所以最短路径为10.

故选B.

8．（2017·四川中考真题）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）

【答案】D

【解析】

如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B（1，），故选D．

9．（2019·湖北中考模拟）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

【答案】A

【解析】

详解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，

故AC===2米．

在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，

故EC===1.5米，

故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．

    故选A．

10．（2018·云南中考模拟）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD等于(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】

∵

AB=AC，AD平分，

∴AD⊥BC，点D是BC中点，

∴，

∴

在Rt△ADB中，AB=5，

∴

故选B.

11．（2018·广东中考模拟）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由折叠的性质可得DE=BE，

设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：32+ x2=（9-x）2

解得：x=4，

∴AE=4cm，

∴S△ABE=×4×3=6（cm2），

故选C．

12．（2013·贵州中考真题）有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）

A．5 B．5或 C． D．

【答案】B

【详解】

①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边的长为：=；

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边的长为：=5；

综上，第三边的长为：5或．

故选B．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·南宫市奋飞中学中考模拟）长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是_________ cm．

【答案】13

【解析】

如图所示：

BC=3cm，CD=4cm，AB=12cm，
连接BD、AD，
在Rt△BCD中，BD==5cm，
在Rt△ABD中，AD==13cm．
故这个盒子最长能放13cm的棍子．
故答案为：13．

14．（2019·四川中考模拟）已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．

【答案】5或

【解析】

已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：

①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；

②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；

∴第三边的长为：或5．

15．（2019·山东中考模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于       ．

【答案】8．

【详解】

∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，

∴DE=AC=5，

∴AC=10．

在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得

．

故答案是：8．

16．（2018·湖北中考真题）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）

【答案】＞

【详解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，

∴CD=2，AD==，AB==，

∴BD+AD=+1，

又∵△ABD中，AD+BD＞AB，

∴+1＞，

故答案为：＞．

17．（2018·江苏中考模拟）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.

【答案】61

【解析】

如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;

如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;

如图:AM2=52+(4+2)2=61.

∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案为:61.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·江西中考模拟）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，

（1）求证：△AOC≌△BOD；

（2）若AD=3，BD=1，求CD．

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】

（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，

∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，

∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，

∴∠B=∠OAB=45°，

∵△AOC≌△BOD，BD=1，

∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，

∵∠OAB=45°，

∴∠CAD=45°+45°=90°，

在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=．

19．（2018·云南中考模拟）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．

求：△ABD的面积．

【答案】42.

【解析】

解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

AC2+DC2=122+92=152=AD2，

即AC2+DC2=AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

在Rt△ABC中，BC===16，

∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

∴△ABD的面积=×7×12=42．

20．（2018·湖北中考真题）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

【答案】（1）55.1（2）详见解析

【详解】

解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，

∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米．

∴x+x=150﹣10，解得（米）．

∴楼高51.1米．

（2）∵51.1米＜3×20米，

∴我支持小华的观点，这楼不到20层．

21．（2017·重庆市兼善中学中考模拟）如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离.

（1）求台风中心经过多长时间从点移到点？

（2）如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

【答案】(1)4小时  (2)2.5

【解析】

 (1)∵AB=100km，AD=60km，                     

∴在Rt△ABD中，根据勾股定理得

BD==80km，

∴台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；

(2)如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，

 ∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，

∵BE=BD-DE=80-30=50km，

∴游人在50÷20=2.5小时内撤离才可脱离危险．