【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-17 三角形与多边形（基础）（教师版）

专题17 三角形与多边形（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2017·浙江中考真题）长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题解析：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，

故选C．

2．（2018·吉林中考模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°

【答案】A

【详解】

解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
3．（2018·银川唐徕回民中学西校区中考模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°

【答案】A

详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，

∴∠BAD=30°，

∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=25°，

∴∠DAE=30°﹣25°=5°，

∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，

∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，

故选：A．

4．（2019·辽宁中考模拟）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为(　　)

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】C

【解析】

因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，

故选C.

5．（2016·山东中考模拟）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

【答案】B

【详解】

∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B

6．（2016·广东中考模拟）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（   ）

A．120O B．180O. C．240O D．3000

【答案】C

【详解】

如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，

又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，

∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.

∴∠1+∠2=240O.

故选C.

7．（2019·江苏中考模拟）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（   ）

A．∠A＋∠B=∠C B．∠A－∠B=∠C

C．∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3 D．∠A=∠B=3∠C

【答案】D

【解析】

解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°三个角没有90°角，故不是直角三角形。

8．（2019·山东中考真题）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（     ）.

A．45° B．60° C．75° D．85°

【答案】C

【解析】

如图，

∵∠ACD=90°、∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，

故选：C．

9．（2018·河北中考模拟）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为（    ）

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

【答案】D

【解析】

依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，

∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，

∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°。∴∠M＝∠MPN＝70°。

∴NP＝NM＝80海里。故选D。

10．（2019·柳州市龙城中学中考模拟）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（   ）

A． B．C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.

11．（2018·四川中考模拟）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　)

A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0

【答案】D

【解析】

试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，

∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，

∴原式=a+b-c+（c-a-b）

=0．

故选D．

12．（2019·江西中考模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

详解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等）．

 又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．

 故选C．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·江苏中考模拟）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是             ．

【答案】1＜c＜5．

【解析】

试题分析：由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．

14．（2018·辽宁中考模拟）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．

【答案】40°．

【详解】

∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，

∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，

∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，

∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．

故答案为40°．

15．（2019·陕西西北工业大学附属中学中考模拟）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

【答案】36°

【详解】

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠B=108°，AB=CB，

∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；

故答案为36°．

16．（2019·广东中考模拟）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是_____．

【答案】三角形具有稳定性

【解析】

试题分析：钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．

解：这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

17．（2019·广东中山一中中考模拟）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为     ．

【答案】6．

【详解】

∵任意多边形的外角和都是360度，若多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的内角和是360×2=720度，

设多边形边数为n，根据多边形内角和公式得：

（n-2）×180°=720°，

解得n=6．

故答案为6

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2019·沭阳县修远中学中考模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

【答案】60°．

【解析】

∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，

∴∠AED=85°，

∵∠B=50°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=70°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.

19．（2018·湖北中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【答案】(1) 65°；(2) 25°．

【详解】

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

20．（2017·山东郯城红花初中中考模拟）如图所示，三亚有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．

（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？在△ABC中，这样的线段有几条？

【答案】见解析.

【解析】

解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．

21．（2017·江苏中考模拟）如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．

【答案】7°

【解析】

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=20°，

∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，

∴∠EAC=∠BAC=27°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°．