【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-14 反比例函数（基础）（教师版）

一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）

1．（2017·湖南中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

【详解】

选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；

选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；

由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．

故选B.

2．（2019·四川中考真题）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)

A．或 B．或

C．或 D．或

【详解】

观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴使成立的取值范围是或，

故选B．

3．（2019·湖南中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A． B．

C．或 D．或

【详解】

解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，

∴不等式的解集是或.

故选：C．

4．（2018·浙江中考真题）如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】过点C作轴，

设点 ，则
得到点C的坐标为：

的面积为1，

即

故选D.

5．（2019·辽宁中考真题）如图，点A在反比例函数y= (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为(      )

A．3 B．2 C． D．1

【详解】

解：连结OA，如图，

∵AB⊥x轴，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△CAB，

而S△OAB=|k|=，

∴S△CAB=，

故选：C．

6．（2019·山东中考真题）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【详解】

如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．

∵S△AOB＝S△BOC，

∴AB＝BC．

∵△AOB的面积为1，

∴OA•OB＝1，

∴OA＝，

∵CD∥OB，AB＝BC，

∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，

∴C（，2a），

∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，

∴k＝×2a＝4．

故选D．

7．（2019·江苏中考真题）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（    ）

A． B．C． D．

【详解】

∵根据题意矩形面积（定值），

∴y是x的反比例函数，．

故选：B．

8．（2019·贵州中考真题）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(      )

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2

【详解】

∵点A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数的图象上，

∴，，，

又∵﹣＜＜，

∴y3＜y1＜y2，

故选C.

9．（2018·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A．4 B．2 C．2 D．

【详解】作BD⊥AC于D，如图，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AC=AB=2，

∴BD=AD=CD=，

∵AC⊥x轴，

∴C（，2），

把C（，2）代入y=得k=×2=4，

故选A．

10．（2018·黑龙江中考真题）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【详解】分两种情况讨论：

①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；

②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，

观察只有B选项符合，

故选B．

11．（2015·湖北中考真题）在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），＜0＜，＜，则m的取值范围是（ ）

A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤

【详解】

对于反比例函数y=，

当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．

本题根据题意可得：k＞0，即1－3m＞0，解得：m＜．

12．（2018·青海中考真题）若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【详解】

把点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)代入得，，

则．

∵x1＞x2＞0，

∴，，，

即0＜y1＜y2．

故选A．

二、填空题（共5小题，每题4分，共计20分）

13．（2019·辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝_____．

【详解】

解：连接OC，

∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，

∴S△OAB＝×6＝3，

∵BC：CA＝1：2，

∴S△OBC＝3×＝1，

∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，

∴S△OBC＝|k|＝1，

∴|k|＝2，

∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，

∴k＝2，

故答案为2．

14．（2018·广西中考真题）已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y=（k≠0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．

【详解】

∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，

∴两函数的交点关于原点对称，

∵一个交点的坐标是（2，4），

∴另一个交点的坐标是（-2，-4），

故答案为：（﹣2，﹣4）．

15．（2019·黑龙江中考真题）一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是_____．

【详解】

根据题意得：当y1>y2时，x的取值范围是2＜x＜4，

故答案为：.

16．（2019·甘肃中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，，则__________．

【详解】

|k|＝S矩形OABC＝6，

∵图象在第一象限，

∴k>0，

∴k＝6.

17．（2019·浙江中考真题）如图，矩形的顶点都在曲线 （常数，）上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是______.

【详解】

∵D（5，3），

∴A（，3），C（5，），

∴B（，），

设直线BD的解析式为y=mx+n，

把D（5，3），B（，）代入得

，解得，

∴直线BD的解析式为．

故答案为．

三、解答题（共4小题，每题8分，共计32分）

18．（2018·山东中考真题）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.

（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；

（2）若，求反比例函数的表达式.

（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；

（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．

【详解】

（1）∵为的中点，

∴．

 ∵反比例函数图象过点，

∴．

设图象经过、两点的一次函数表达式为：，

∴，

解得，

∴．

（2）∵，

∴．

 ∵，

∴，

∴．

设点坐标为，则点坐标为．

 ∵两点在图象上，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴．

19．（2019·江苏中考真题）如图，在中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、

（1）求的值；（2）求点的坐标．

【名师点拨】

（1）根据已知条件求出点坐标即可；

（2）四边形是平行四边形，则有轴，可知的横纵标为，点的横坐标为，结合解析式即可求解；

【详解】

（1），，

，

，

；

（2）四边形是平行四边形，

轴，

的横纵标为，

点是的中点，

点的横坐标为，

；

20．（2018·四川中考真题）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

【名师点拨】

（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；

（2）先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的纵坐标即可得出结论．

【详解】

（1）反比例函数y=，x=2，则y=4，

∴点A的坐标为（2，4）；

反比例函数y=中y=-2，则-2=，解得：x=-4，

∴点B的坐标为（-4，-2）．

∵一次函数过A、B两点，

∴

解得：．

∴一次函数的解析式为y=x+2．

（2））令y=x+2中x=0，则y=2，

∴点C的坐标为（0，2），

∴S△AOB=OC•（xA-xB）=×2×[2-（-4）]=6．

21．（2019·青岛市中考模拟）某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价x（元）的关系如表所示 

（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式； 

（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？

（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．

【名师点拨】

(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；

(2)直接利用y=300代入求出答案；

(3)利用w=1200进而得出答案．

【详解】

（1）由表格中数据可得：y=，

把（30，200）代入得：

y=；

（2）当y=300时，300=，

解得：x=20，即该种水果每千克售价最多定为20元；

（3）由题意可得：w=y（x-15）=（x-15）=1200，

解得：x=

经检验：x=是原方程的根，

答：超市销售该种水果能到达每周获利1200元．