【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-16 相交线与平行线（基础）（教师版）

专题16 相交线与平行线（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·湖北中考模拟）如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是(    )

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE

【答案】A

【详解】

选项A，∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；

选项B，∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；

选项C，∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行，错误；

选项D，∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误；

故选A．

2．（2019·湖南中考模拟）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（　　）

A．60° B．100° C．110° D．120°

【答案】D

【详解】∵AB∥CD，

∴∠1=∠EFH，

∵EF∥GH，

∴∠2=∠EFH，

∴∠2=∠1=60°，

∴∠2的补角为120°，

故选D．

3．（2019·四川中考模拟）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（　　）

A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°

【答案】B

【详解】

如图，过点E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；

又∵∠BED=61°，

∴∠ABE+∠CDE=299°．

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，

∵四边形的BFDE的内角和为360°，

∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．

故选B．

4．（2019·新疆中考模拟）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　）

A．120° B．110° C．100° D．70°

【答案】B

【详解】如图，∵∠1=70°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=110°，

故选B．

5．（2019·重庆八中中考模拟）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A．112° B．110° C．108° D．106°

【答案】D

【解析】

∵∠AGE=32°，

∴∠DGE=148°，

由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．

∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

 故选D．

6．（2018·山东中考模拟）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【答案】C

【解析】

过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．

7．（2019·甘肃中考模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）

A．15° B．55° C．65° D．75°

【答案】D

【详解】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，

∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，

∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，

故选D．

8．（2019·广西中考模拟）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．135°

【答案】A

【解析】

如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠1＝45°，

∵l∥l'，

∴∠α＝∠1＝45°，

故选：A．

9．（2018·山东中考真题）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

分析：根据平行线的性质应用排除法求解：

A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°。故本选项错误。

B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3。

∵∠2=∠3，∴∠1=∠2。故本选项正确。

C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2。故本选项错误。

D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2。故本选项错误。

故选B。

10．（2019·山东中考模拟）如图，在平面内，DE∥FG，点A、B分别在直线DE、FG上，△ABC为等腰直角形，∠C为直角，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．22.5° C．70° D．80°

【答案】C

【详解】

过点C作CH∥DE， ∵DE∥FG， ∴CH∥FG， ∴∠2=∠3，∠1=∠4，

∴∠ACB=∠3+∠4=∠1+∠2=90°，  ∵∠1=20°，  ∴∠2=70°， 故选C．

11．（2019·浙江中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）

【答案】C

【详解】

根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．

∵点B的坐标为（3，1），

∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），

故选C

12．（2018·山西中考模拟）如图，不能判定直线a∥b的条件是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠5

【答案】D

【详解】

A选项：∠1=∠3时，直线a∥b，故此选项错误；
B选项：∠1=∠4时，直线a∥b，故此选项错误；
C选项：∠2+∠4=180°时，直线a∥b，故此选项错误；
D选项：∠1=∠5，无法得到直线a∥b，故此选项正确；
故选：D．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·福建中考模拟）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

【答案】60°

【详解】

∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠1=30°，

∴∠BAD=60°，

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=60°，

故答案为60°．

14．（2018·湖南中考真题）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）

【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE

【解析】

若，则BC∥AD；

若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；

若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；

若∠C=∠CDE，则BC∥AD；

故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）

15．（2018·江苏中考真题）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=__度．

【答案】130

【详解】

∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°.

16．（2019·湖南中考模拟）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.

【答案】70

【详解】∵AB∥CD，∠ABC=35°，

∴∠BCD=∠B=35°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠BAE=2∠BCD=70°

故正确答案为：70.

17．（2018·广西中考模拟）如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.

【答案】140°

【解析】

如图：延长AB交b于点D：

∵∥，AB⊥，

∴∠BDC=90°，

∵∠ABC＝130°，

∴∠DBC=50°，

∴∠1=∠DBC+∠BDC=50°+90°=140°.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2019·重庆中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．

（2）若点E在边AB上，EF//AC叫AD的延长线于点F．求证：FB=FE．

【答案】（1）；（2）见解析.

【详解】

解：（1）

D为BC的中点，

（2）BE平分

又

19．（2017·湖北中考模拟）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

【答案】50°．

【解析】

设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴4x+5x=180°，解得x=20°，

∴∠AOC=4x=80°，

∴∠BOD=80°，

∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°，

又∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF= ∠BOD=40°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．

20．（2019·广东华南师大附中中考模拟）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；

（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1______；B1______；C1______；

（3）求出△ABC的面积．

【答案】（1）画图见解析；（2）(4,-2)，(1,-4)，(2,-1)；（3）

【解析】

（1）平移后的△A1B1C1如图所示：

（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．

(4,-2) ；  (1,-4)  ；(2,-1) ；

（3）求出△ABC的面积

=

21．（2019·福建省诏安县霞葛初级中学中考模拟）如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．

求证：

（1）；

（2）．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【详解】

证明：

（1）∵，，

∴和为直角三角形，

∵，

∴，即，

在和中，

，

∴；

（2）由（1）可知，

∴，

∴．