【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试12 一元二次方程（培优提高）（教师版）

专题12 一元二次方程（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2017·山东中考模拟）已知＞0，下列方程①＝0；②＝0；③＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（　　）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

【答案】B

【解析】当a=0时，bx+c=0为一元一次方程，没有两个实根，不合题意；

当c=0时，bx+a=0为一元一次方程，也没有两个实根，不合题意；

且a≠0时，ax2+bx+c=0为一元二次方程，当c≠0时，cx2+bx+a=0为一元二次方程，

此时，由b2-4ac＞0，得到两方程一定有两个不相等的实数根，

而x2+bx+ac=0为一元二次方程，

∵b2-4ac＞0，

∴一定有两个相等的实数根，

∴1个方程一定有2个不相等的实数根，

故选B．

2．（2018·甘肃中考真题）从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（    ）

A．100㎡ B．64㎡ C．121㎡ D．144㎡

【答案】B

【解析】

设原来正方形木板的边长为xm，从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程：

x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）。

∴原来这块木板的面积是8×8=64（m2）。

故选B。

3．（2018·山东中考模拟）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

【答案】B

【解析】

试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，

∴22﹣4m+3m=0，m=4，

∴x2﹣8x+12=0，

解得x1=2，x2=6．

①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； 

②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 

所以它的周长是14．

4．（2019·湖南中考模拟）关于x的一元二次方程x2﹣ax+=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

【答案】A

【详解】

∵△=（﹣a）2﹣4×1×=（a﹣1）2+1＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣ax+=0有两个不相等的实数根．

故选A．

5．（2019·江门市第二中学中考模拟）若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是(　　  )

A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0

【答案】B

【详解】原方程可变形为mx2﹣x﹣=0，

∵关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，

∴，

解得：m≥﹣1且m≠0，

故选B．

6．（2015·山东中考模拟）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得(   )

A．(40﹣x)(20+2x)＝1200 B．(40﹣x)(20+x)＝1200

C．(50﹣x)(20+2x)＝1200 D．(90﹣x)(20+2x)＝1200

【答案】A

【解析】

试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x，数量=20+2x，则（40－x）（20+2x）=1200．

7．（2019·四川中考模拟）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【答案】C

【解析】

根据题意得：m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得：m＜﹣1，所以一次函数y=（m+1）x﹣m的图象第一、二、四象限．

故选C．

8．（2018·贵州中考模拟）如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b=0有两个相等的实数根x1=x2=k，则直线y=kx+b必定经过的象限是（　　）

A．一、二、三    B．一、二、四    C．二、三、四    D．一、三、四

【答案】B

【解析】

∵关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b=0有两个相等的实数根x1=x2=k，

∴△=22﹣4×（6﹣b）=0，2k=﹣2，

∴k=﹣1，b=5，

∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限．

故选：B．

9．（2019·河南中考模拟）已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（   ）

A．0 B．1 C．0，1 D．2

【答案】B

【解析】

解：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，解得：k≤1．∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．∵k为非负整数，∴k=1．故选B．

10．（2011·山东中考模拟）若方程的两实根为、，则的值为（         ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

∵、是方程的两个实数根，

∴，，

又∵，

将、代入，得

，

故选.

11．（2017·陕西中考模拟）已知实数x满足，那么的值是（　　）

A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2

【答案】D

【解析】

∵x2+=0

∴（x+）2-2+x+=0，

∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0，

∴x+=1或﹣2．

∵x+=1无解，

∴x+=﹣2．

故选：D．

12．（2016·辽宁中考真题）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）

A．

B．

C．10+10（1+x）+10（1+2x）="36.4"

D．

【答案】D

【详解】

设二、三月份的月增长率是x，依题意有：，

故选D．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·山东中考模拟）已知互不相等的三个实数a、b、c满足，，求的值_____．

【答案】﹣2

【详解】

由=﹣a﹣3得：a2+3a+c=0①；

由=﹣b﹣3得： b2+3b+c=0②；

∵a≠b，∴a、b可以看成方程x2+3x+c=0的两根，∴a+b=﹣3，ab=c；

∴+﹣=====﹣2．

故答案为：﹣2．

14．（2018·天津中考模拟）若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．

【答案】-或1

【解析】

试题分析：设a+b=x，则由原方程，得

4x（4x﹣2）﹣8=0， 

整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，

分解得：（2x+1）（x﹣1）=0， 

解得：x1=﹣，x2=1．

则a+b的值是﹣或1．

15．（2019·广东中考模拟）方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．

【答案】-3

【解析】

详解：∵是关于x的一元二次方程，

∴|n|-1=2，n-3≠0，

解得：n=-3，

故答案为：-3．

16．（2016·四川中考真题）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．

【答案】2016

【解析】

由题意可得，

，

，

∵，为方程的个根，

∴，

，

∴．

17．（2018·广东中考模拟）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是        ．

【答案】6或10或12

【详解】

由方程，得=2或4．

当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；

当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；

当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．

综上所述此三角形的周长是6或12或10．

解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·山东中考模拟）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．

【答案】（1）k＞；（2）.

【详解】

（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，

∴k＞；

(2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，

设方程的两个根为m，n，

∴m＋n＝5，mn＝5，

∴矩形的对角线长为：.

19．（2018·四川中考模拟）已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.

(1)不解方程，判断方程的根的情况；

(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2

【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17

【解析】

解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．

将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．

当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；

当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．

综上所述：此三角形的周长为13或17．

20．（2019·山东中考模拟）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

【答案】（1）20%；（2）能.

【详解】

(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．

答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，

所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．

21．（2017·重庆中考模拟）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.

【解析】

设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，

解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20