【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-13 二次函数（基础）（教师版）

专题13 二次函数（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·山东中考模拟）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是(      )

A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B．点火后24 s火箭落于地面

C．点火后10 s的升空高度为139 m

D．火箭升空的最大高度为145 m

【答案】D

【解析】

A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；

B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；

C、当t=10时h=141m，此选项错误；

D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；

故选：D．

2．（2019·东港区日照街道三中中考模拟）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3

【答案】D

【详解】

y=x2﹣6x+21

=（x2﹣12x）+21

=[（x﹣6）2﹣36]+21

=（x﹣6）2+3，

故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．

故选D．

3．（2012·安徽中考模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0  B．a＜0，b＞0，c＞0 

C．a＜0，b＞0，c＜0  D．a＜0，b＜0，c＞0

【答案】B

【详解】

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴x＝﹣＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

故选：B．

4．（2019·山东中考模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．

故选：A．

5．（2019·甘肃中考模拟）已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是(   )

A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1

C．k=2 D．k=2或1

【答案】D

【详解】

当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；

当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，

∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，

解得k=2，

综上可知k的值为1或2，

故选D．

6．（2019·黑龙江中考模拟）将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（  ）

A．y=（x﹣2）2+3    B．y=（x﹣2）2﹣3    C．y=（x+2）2+3    D．y=（x+2）2﹣3

【答案】D

【详解】

解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．

故选：D．

7．（2019·安徽中考模拟）当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（    ）

A．-1    B．2    C．0或2    D．-1或2

【答案】D

【解析】

当y=1时，有x2-2x+1=1，

解得：x1=0，x2=2．

∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，

∴a=2或a+1=0，

∴a=2或a=-1，

故选D．

8．（2018·安徽中考模拟）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）

C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]

【答案】C

【解析】

设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为，每千克赚的钱为

则.

故选C.

9．（2019·辽宁中考模拟）点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(    )

A．y3>y2>y1 B．y3>y1=y2 C．y1>y2>y3 D．y1=y2>y3

【答案】D

【详解】

∵y=-x2+2x+c，
∴对称轴为x=1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1=y2＞y3，
故选：D．

10．（2019·湖北中考模拟）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的

【答案】C

【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；

B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；

C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；

D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，

∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，

故选C．

11．（2018·天津中考模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3

【答案】B

【解析】

∵关于x的方程有一个根为4，

∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），

抛物线的对称轴为直线

抛物线的对称轴也是x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为

∴方程的另一个根为

故选B．

12．（2019·许昌实验中学中考模拟）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（   ）

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5

【答案】D

【解析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：

由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）。

由图象可知：的解集即是y＜0的解集，

∴x＜－1或x＞5。故选D。

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2016·四川中考真题）设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.

【答案】5

【解析】

根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案． ∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根， ∴m+n=﹣2，

∵m是原方程的根， ∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7， ∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5

14．（2018·湖南中考模拟）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．

【答案】3

【详解】

设抛物线的解析式为：y=ax2+b，

由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，

∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，

则1.8=﹣x2+2.4，

解得：x=（负值舍去）

故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，

故答案为：3．

15．（2018·四川中考真题）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
 

【答案】4-4

【详解】

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为

通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入A点坐标

代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为

当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把代入抛物线解析式得出：

解得： 

所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了

故答案是：

16．（2013·贵州中考真题）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　    　．

【答案】m≥﹣2

【解析】

抛物线的对称轴为直线，

∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，

∴﹣m≤2，解得m≥﹣2。

17．（2019·江苏中考模拟）抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____．

【答案】.

【详解】

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），

而抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．

故答案为﹣1＜x＜3．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2019·辽宁中考模拟）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系，其图象如图所示．

求y与x的函数关系式；

物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）；（2）当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润最大，最大利润是4800元．

【详解】

解：设y与x的函数关系式为，

函数图象经过点和点，

，解得：，

与x的函数关系式为．

由题意得：．

试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，

自变量x的取值范围是．

，

当时，w随x的增大而增大，

时，w有最大值，

当时，，

答：当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润最大，最大利润是4800元．

19．（2014·山东中考真题）已知二次函数y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

【答案】（1）顶点C的坐标是（2，-1），当x＜2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）1.

【解析】

试题分析：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式

（1）配方后求出顶点坐标即可；

（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．

解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；

(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)．如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.

20．（2019·安徽中考模拟）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．

（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

【答案】（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．

【详解】

（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．

（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．

解得：x=16，

答：该产品第一年的售价是16元．

（3）由题意：7≤x≤16，

W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，

∵7≤x≤16，

∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），

答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．

21．（2019·新疆中考模拟）如图，已知二次函数的图象经过，两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．

【答案】见解析

【详解】

（1）把，代入得

，

解得.

∴这个二次函数解析式为.

（2）∵抛物线对称轴为直线，

∴的坐标为，

∴，

∴.