【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-11 一次函数（基础）（教师版）

专题11 一次函数（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2017·山东中考模拟）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）

A．4.5小时 B．4.75小时 C．5小时 D．5小时

【答案】A

【解析】

调进物资的速度是50÷2=25吨/时；

当在第4小时时，库存物资应该有100吨，从图象上可知库存是20吨，

所以调出速度是80÷2=40吨/时，

所以剩余的20吨完全调出需要20÷40=0.5小时．

故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是4+0.5=4.5小时．

故选A．

2．（2019·安徽中考模拟）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(　　)

A． B． 

C． D．

【答案】B

【详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，

当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B．

3．（2018·湖南中考真题）若一次函数的函数值随的增大而增大，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，

∴k-2＞0，

∴k＞2，

故选B.

4．（2019·湖南中考模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【答案】C

【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故选C．

5．（2019·江苏中考模拟）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，

乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，

故选A．

6．（2014·四川中考真题）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）

A．y=2x+3    B．y=x﹣3    C．y=2x﹣3    D．y=﹣x+3

【答案】D

【解析】

∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），

设一次函数解析式为：y=kx+b，

∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），

∴可得出方程组，

解得，

则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．

故选D．

7．（2018·辽宁中考真题）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4

【答案】A

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，

∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，

故选A．

8．（2018·甘肃中考模拟）两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

解：（1）对于y=ax+b,当a>0时，图像经过一三象限，则b>0,y=bx+a也要过一三象限，即A错误.

(2) 对于y=ax+b,当a>0时，图像经过一三象限，且b<0,y=bx+a经过二四象限，与y轴交点在x轴上方，即B正确.

(3) 对于y=ax+b,当a>0时，图像经过一三象限，且b>0,y=bx+a经过一三象限，即C错误.

(4) 对于y=ax+b,当a<0时，图像经过二四象限，若b>0,则y=bx+a经过一三象限，即D错误.

9．（2019·杭州市余杭区乾元中学中考模拟）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元

【答案】C

【解析】

A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，

把（0，25），（20，5）代入得：，

解得：，

∴z=-x+25，

当x=10时，y=-10+25=15，

故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100，

当t=12时，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），

750≠1950，故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．

故选C

10．（2018·陕西中考真题）如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）

A．– B． C．–2 D．2

【答案】A

【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，

∴OA=2，OB=1，

∵四边形OACB是矩形，

∴BC=OA=2，AC=OB=1，

∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），

∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，

∴-2k=1，

∴k=－，

故选A.

11．（2018·四川中考真题）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（    ）

A．（0，0） B．（，） C．（，） D．（，）

【答案】B

【详解】

过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，

∵点B在直线y=x上运动，

∴∠AOB=45°，

∴△AOB为等腰直角三角形，

过B作BC垂直x轴垂足为C，

则点C为OA的中点，

则OC=BC=，

作图可知B在x轴下方，y轴的左方，

∴横坐标为负，纵坐标为负，

所以当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-），

故选B．

12．（2019·永州市零陵区石山脚乡中学中考模拟）关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），
∵k2＋1＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C.

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·重庆市育才中学中考模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，中途与乙相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则乙车到达A地时甲车距B地的路程为___________ 千米．

【答案】150

【解析】

180÷1.5=120（千米/时），

300÷120=2.5（小时），

300÷（5.5-2.5）=100（千米/时），

（300-180）÷1.5=80（千米/时），

300÷80+（1.75-1.5）

=3.75+0.25

=4（小时），

（4-2.5）×100

=1.5×100

=150（千米）．

答：乙车到达A地时甲车距B地的路程为150千米．

故答案为：150．

14．（2018·湖北中考真题）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为_____．

【答案】﹣3＜x＜0

【详解】不等式x（kx+b）＜0化为或，

利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，

所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0，

故答案为：﹣3＜x＜0．

15．（2013·广东中考真题）已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).

【答案】＞

【解析】

∵点A（－1，y1），点B（－2，y2）是函数y＝3x的图象上的点，

∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．

16．（2017·天津中考模拟）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．

【答案】y=2x+10

【详解】

解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，

又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=10，

所以函数的表达式为y=2x+10．

17．（2018·海南中考模拟）一次函数y=2x+1的图象不经过第______象限．

【答案】四

【详解】

，，

一次函数的图像经过一、二、三象限，即不经过第四象限.

故答案为：四.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·湖北中考模拟）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

【答案】(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.

【解析】

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．

由题意： =×2，

解得x=120，

经检验x=120是分式方程的解，

答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．

（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．

m≤100﹣m，m≤50，

由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，

∵﹣10＜0，

∴m=50时，w有最小值=5500（元）

19．（2018·江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．

【答案】（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．

【详解】

详解：（1）当x=1时，y=3x=3，

∴点C的坐标为（1，3）．

将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，

得：，

解得：．

（2）当y=0时，有﹣x+4=0，

解得：x=4，

∴点B的坐标为（4，0）．

设点D的坐标为（0，m）（m＜0），

∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，

解得：m=-4，

∴点D的坐标为（0，-4）．

20．（2018·山东中考模拟）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，

根据题意可得，解得，

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；

（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，

根据题意可得 ，解得75＜m≤78，

∵m为整数，

∴m的值为76、77、78，

∴进货方案有3种，分别为：

方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，

方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，

方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；

②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，

∵5＞0，

∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，

∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，

答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

21．（2018·湖北中考真题）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.

（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．

【答案】（1）A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．

【详解】（1）购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，

根据题意得，，

解得，20≤x≤25，

∵x为整数，

∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，

即：A、B型钢板的购买方案共有6种；

（2）设总利润为w，根据题意得，

w=100[2x+(100﹣x)]+120[x+3(100﹣x)]=﹣140x+46000，

∵﹣140＜0，∴y随着x的增大而减小，

∴当x=20时，wmax=﹣140×20+46000=43200元，

即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．