人教版九年级上册24.3 正多边形和圆优秀同步测试题

这是一份人教版九年级上册24.3 正多边形和圆优秀同步测试题，共5页。

【巩固练习】


一、选择题


1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为( )


A．9 B．8 C．7 D．6


2．如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )


A． cm B． cm C．cm D．1 cm





第2题图 第5题图


3．（2015•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）


A．3B．9C．18D．36


4．正三角形、正方形、圆三者的周长都等于，它们的面积分别为S1，S2、S3，则( )．


A．S1＝S2＝S3 B．S3＜S1＜S2 C．S1＜S2＜S3 D．S2＜S1＜S3


5．中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五个等分点而得到的(如图所示)．五角星的每一个角的度数是( )．


A．30° B．35° C．36° D．37°





第6题图 第7题图 第9题图


6．如图所示，是由5把相同的折扇组成的“蝶恋花”（如图①）和梅花图案（如图②）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）


A．36° B．42° C．45° D．48°


二、填空题


7．如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠等于________．


8．要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小是________．


9．如图所示，等边△ABC内接于⊙O，AB＝10cm，则⊙O的半径是________．


10.（2015•铁岭）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为 ．





11．正六边形的半径是5cm，则边长________，周长________ ，边心距________，面积________．


12. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 .





三、解答题


13．如图所示，正△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC的边长a，周长P，边心距r，面积S．








14. 如图所示，半径为R的圆绕周长为10πR的正六边形外边作无滑动滚转，绕完正六边形后，圆一共转了多少圈？





一位同学的解答过程：圆的周长为2πR，所以它绕完正六边形后一共转了圈，结果一共转了5圈．你认为这位同学的解答有无错误？如有错误，请更正．








15．（2014秋•吴江市校级期中）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R．

















【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】D；


【解析】可求每个外角为60°，∴ 360÷60＝6或 ∴ n＝6．


2.【答案】A；


【解析】较长对角线与较短对角线及一边长构成一直角三角形，用勾股定理求解．


3.【答案】C；


【解析】连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，


等边三角形的边长是2，高为3，


因而等边三角形的面积是3，


∴正六边形的面积=18，


故选C．


4.【答案】C；


【解析】当周长一定时，边数越多的正多边形其面积越大，当它成为圆时面积最大．


5.【答案】C；


【解析】五角星的每一个角所对的弧为圆的，∴ 弧的度数为72°，因而每个角的度数为36°，


故选C．


6.【答案】D.


【解析】如图③所示，正五边形ABCDE的中心角为72°，各内角为108°，故五角星五个锐角均为48°．








二、填空题


7．【答案】72°；


【解析】＝360°－90°－90°－108°＝72°．


8．【答案】；


【解析】如图所示，△ABC为等腰Rt△，．








9．【答案】cm；


【解析】过O作OD⊥BC于D，连接OB，在Rt△BOD中，BD＝BC＝＝5(cm)．


∠BOD＝，


∴ ．


∴ BO＝(cm)．








10．【答案】54°；


【解析】连接OB，


则OB=OA，


∴∠BAO=∠ABO，


∵点O是正五边形ABCDE的中心，


∴∠AOB==72°，


∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；


故答案为：54°．








11．【答案】5cm，30cm，cm，；


12．【答案】2：．


【解析】设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，


内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，


因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．





三、解答题


13.【答案与解析】


作AD⊥BC于D．


∵ △ABC是正三角形，


∴ 点O在AD上，a＝BC＝2CD，∠OCD＝30°，


在Rt△COD中，，


，


∴ ，．


又∵ AD＝OA+OD＝2+1＝3，


∴ ，


∴ ，，，．





14.【答案与解析】


有错误，由正六边形的每个顶点外圆要转60°角，应转了（圈）．


15.【答案与解析】


解：连接OB，OC，OD，


∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，


∴∠BOC=×360°=120°，∠BOD=×360°=30°，


∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，


∵OC=OD，


∴∠OCD=45°，


∴OC=5×=5（cm）．


即⊙O的半径R=5cm．