福建2020中考数学一轮培优 第四章 三角形 试卷练习课件
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微专题 六大常考全等模型
综合训练
1.如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过点B，C作BE⊥AP交AP的延长线于点E，CF⊥AP于点F.
求证：（1）△ABE≌△CAF；
（2）EF＝CF－BE.
第1题图
2.在矩形ABCD中，已知AD>AB.在边AD上取点E，使AE＝AB，连接CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F.
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 Ｗ.
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G，判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明.
应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长.
第2题图
参考答案
综合训练
1．证明：(1)∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°.
∴∠FAC＋∠ACF＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＋∠FAC＝90°.
∴∠BAE＝∠ACF.
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(AAS)；
(2)∵△ABE≌△CAF，
∴AE＝CF，BE＝AF.
∵EF＝AE－AF，
∴EF＝CF－BE.
2．解：猜想：AF＝DE.
【解法提示】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.
∴∠AEF＋∠AFE＝90°.
∵EF⊥EC，
∴∠AEF＋∠DEC＝90°.
∴∠AFE＝∠DEC.
∵AE＝AB，
∴AE＝CD.
∴△AEF≌△DCE.
∴AF＝DE.
探究：AF＝DE.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.
∴∠AEF＋∠AFE＝90°.
∵EF⊥EC，
∴∠AEF＋∠DEC＝90°.
∴∠AFE＝∠DEC.
∵AE＝AB，
∴AE＝CD.
∴△AEF≌△DCE.
∴AF＝DE.
应用：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠FBG＝∠A＝90°.
∵∠F＝∠F，
∴△FBG∽△FAE.
∴＝.
∵AB＝2，AD＝5，
∴AE＝AB＝2，DE＝AD－AE＝3.
∴FA＝DE＝3，BF＝1.
∴BG＝·AE＝×2＝.
