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福建2020中考数学一轮培优 第九章 选填、解答题组特训
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解答题题组特训(10套)
题组特训 一
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)解方程组：.
18. (8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF.
求证：∠ABF＝∠CDE.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中a＝.
20. (8分)求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.
要求：①分别在给出的相似三角形△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；
②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明.
第20题图
21. (8分)某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨.若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元.
(1)该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
(2)该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
22. (10分)如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，使得点A′落在∠ABC的平分线BD上，连接AA′，AC′.
(1)判断四边形ABB′A′的形状，并证明；
(2)在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积.
第22题图
23. (10分)从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：
线路
公交车用时的频数
公交车用时
30
35
40
45
合计
A
59
151
a
124
500
B
50
b
122
278
500
C
45
265
167
c
500
(1)将上面表格补充完整；
(2)某天王先生和李女士从甲地到乙地，试用树状图或列表法求在早高峰期间两人刚好乘坐同一条线路的概率；
(3)小张从甲地到乙地，早高峰期间用时不超过45分钟，请问小张应该选择哪条线路？请说明理由.
题组特训 二
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝.
18. (8分)如图，若AB＝DC，∠ABC＝∠DCB.
求证：AC＝DB.
第18题图
19. (8分)清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答.
20. (8分)如图，在△ABC中，∠C>∠B.
(1)请用尺规过点C作一条射线，与边AB交于点D，使△ACD∽△ABC(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)已知AB＝6，AC＝4，求AD的长.
第20题图
21. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.
(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)若∠BAC＝∠ECF，求∠ACF的度数.
第21题图
22. (10分)请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式：x2－3x＞0.
解：x(x－3)＞0，
∴或，
解得x＞3或x＜0.
∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集为x＜0或x＞3.
结合上述解题过程回答下列问题：
(1)上述解题过程渗透的数学思想为 ；
(2)一元二次不等式x2－3x＜0的解集为 ；
(3)请用类似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0.
23. (10分)机械表是日常生活中常见的一类钟表，与电子表不同，机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差.现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表中，各随机抽取一块进行每日走时误差的检测，连续检测10天，两款表每日走时误差的统计数据如图(单位：秒)：
机械表走时误差统计图
第23题图
(1)甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少？
(2)小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种，请说明理由.
题组特训 三
(时间：60分钟 分值：62分)
17. (8分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
18. (8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AB∥DE.
求证：AC＝DF.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝＋1.
20. (8分)我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.译文为：“有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
21. (8分)如图，DB∥AC，且DB＝AC，点E是AC的中点.
(1)若BC＝4，求DE的长；
(2)连接AD，BE，若∠BAC＝∠C.
求证：四边形DBEA是矩形.
第21题图
22. (10分)某地环保部门随机选取甲、乙两镇进行空气质量监测.过程如下，从1月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测，将60天的空气污染指数(简称：API，当API≤50时空气质量为优，当50＜API≤100时空气质量为良，当100＜API≤150时空气质量为轻微污染)的平均值作为每两个月的空气污染指数，将12个月的空气污染指数记录如下：
甲镇(API)
120
65
105
50
45
65
乙镇(API)
115
85
100
40
55
85
(1)根据表格记录的数据，求甲镇空气污染指数的中位数与乙镇空气污染指数的众数；
(2)随机从甲镇中选取一组数据，求空气质量达到良及良以上的概率？
(3)现规划建造一所老年活动中心，你认为选择甲镇还是乙镇更合适？请说明理由.
23. (12分)在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD边上一点，过点A，B，E作⊙O，连接BE.
(1)如图①，若CD与⊙O相切于点M，求⊙O的半径；
(2)如图②，若CD与⊙O相交于点I，H，∠ABE＝∠CBH，求AE的长.
第23题图
题组特训 四
(时间：60分钟 分值：64分)
17. (8分)解方程组：
18. (8分)已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC.
求证：∠AEF＝∠AFE.
第18题图
19. (8分)在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F.
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF＝EC；
(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数.
第19题图
20. (8分)某施工队需要从A地到B地铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.
21. (8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点D在BC的延长线上，且使∠CAD＝∠B，CE⊥AD于点E.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为8，CE＝2，求CD的长.
第21题图
22. (10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响.某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.
表1：四种款式电脑的利润
电脑款式
A
B
C
D
利润(元/台)
160
200
240
320
表2：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式
A
B
C
D
甲店销售数量(台)
20
15
10
5
乙店销售数量(台)
8
10
14
18
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；
(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由.
23. (14分)已知抛物线C1 ：y＝ax2＋bx＋3a－5(a＞0)，抛物线的对称轴为直线x＝2.
(1)求抛物线C1的顶点坐标(用含a的式子表示)；
(2)证明：无论a为何值，抛物线都经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
(3)把抛物线C1沿(2)中的两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点到直线y＝2的距离为2，求抛物线C2的解析式.
题组特训 五
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)解方程组：.
18. (8分)如图，已知点E是△ABC边上一点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BE，过点F作FD∥AC，过点E作DE∥AB交FD于点D.求证：△ABC≌△DEF.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝＋2.
20. (8分)如图，AC为正方形ABCD的对角线，DE∥AC，且CE＝AC.
(1)用尺规作图的方法求作△AEC的边AC上的高EF，垂足为F(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)求tan∠ACE的值.
第20题图
21. (8分)某水果店欲购进一批应季水果进行销售，已知此水果的进价为6元/kg，去年的售价为10元/kg，下图是水果店老板根据去年销售情况做出的一个月的不完整的销量统计图，
第21题图
(1)求这一个月销售此应季水果的总量，并求出m的值；
(2)根据去年的销量，老板今年一次性购进去年1.5倍数量的水果，并且将售价提高了10%，当出售了总量的80%时，由于担心水果不易保存，决定促销，为保证今年此水果的净利润不少于去年净利润的1.5倍，则促销的销售价格至少应定为多少？
22. (10分)如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，点D是⊙O上一点，连接DE，BE，延长AB至点C，连接CD，BD，∠BDC＝∠BED.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠C＝45°，⊙O的半径为2，DE与AB交于点F，求OF的长.
第22题图
23. (10分)工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮(厚度不计)制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形.
(1)若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？
(2)若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元？
第23题图
题组特训 六
(时间：60分钟 分值：64分)
17. (8分)解方程组：.
18. (8分)如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：÷(－1)，其中a＝3－.
20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝3，将△ABC沿射线BC 平移，使边AB平移到DE，得到△DEF.
(1)作出平移后的△DEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若AC、DE相交于点H，BE＝2，求四边形DHCF的面积.
第20题图
21. (8分)党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划(2018－2022年)》中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化.某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，了解到投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元.
(1)求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
(2)据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元.这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的净利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？
22. (10分)如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10.
(1)若该圆的半径为5，求∠A的度数；
(2)点M在AB边上(AM>BM)，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于点E.若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由.
23. (14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(0，2)，B(2，－2)两点.
(1)求a，b满足的关系式；
(2)当a＝－时，y值为正整数，求满足条件的x值；
(3)若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点D，求△DAB的面积最大时，D点的横坐标.
题组特训 七
(时间：60分钟 分值：62分)
17. (8分)解不等式组：.
18. (8分)如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2.求证：∠DBE＝∠CBF.
第18题图
19. (8分)如图，已知△ABC，∠ACB＝90°.
(1)求作：在边AB上找一点O，使得点O到边BC的距离OD等于OA的长(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)若∠ADE＝90°(点E在边AB上)，DE＝，AC＝4，求CD的长.
第19题图
20. (8分)为了迎接情人节的到来，某花店花2400元购进了第一批玫瑰花，很快售完.紧接着，又用3000元购进了第二批玫瑰花，已知第二批购买的玫瑰花数量比第一批多80枝，同时单价比第一批便宜了5元，求该花店第一批购买了多少枝玫瑰花？
21. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F.
(1)求证：FE⊥AB；
(2)若AB＝10，BC＝12，求BE的长.
第21题图
22. (10分)某路段上有A，B两处相距近200 m且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯.图①，图②分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题：
第22题图
(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10 s～12 s的车辆数，以及这些停留时间为10 s～12 s的车辆的平均停留时间(直接写出答案)；
(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由.
23. (12分)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC⊥AB.点P从点D出发，沿折线DC－CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动(不与点D，B重合)，过点P作PE⊥AB，交射线BA于点E，连接DE.设点P的运动时间为t(秒).
(1)当t为何值时，四边形ACPE是矩形；
(2)求PE的长(用含t的代数式表示)；
(3)直接写出当PE将▱ABCD的面积分成1∶7的两部分时，t的值.
第23题图
题组特训 八
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)先化简，再求值：÷(1＋)，其中m＝＋1.
18. (8分)如图，点M是正方形ABCD的边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.求证：AE＝BF.
第18题图
19. (8分)一次函数y＝kx＋1向下平移3个单位后经过点(3，2)，且平移后的一次函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求AB的长度.
20. (8分)如图，已知△ABC.
(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线交BC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接AD，若∠C＝28°，AB＝BD，求∠B的度数.
第20题图
21. (8分)经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元.现随机抽取了甲、乙两家电商公司100天的销售单，对两个公司的网络客服平均每天销售量进行统计，数据如下：
第21题图
(1)如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？
(2)小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他做出选择，并说明理由.
22. (10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E.
(1)求证：EC＝AC；
(2)若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长.
第22题图
23. (10分)某围巾专卖店推销某品牌围巾，经市场调研，得到如下表所示的数据：
销售价格x(元/件)
50
51
52
53
…
月销售量y(件)
500
490
480
470
…
(1)分析表格中的数据，求出y与x之间的函数表达式；
(2)如果这种围巾的进价为每件40元，试求月销售利润w(元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，每件的销售价格为多少元时？该专卖店当月获得的销售利润最大，最大利润为多少？
题组特训 九
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)先化简，再求值：(＋1)÷，其中a＝－1.
18. (8分)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF.
求证：∠BAE＝∠CDF.
第18题图
19. (8分)我国北魏数学家张丘健的著作《张丘健算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：“现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？”请解答上述问题.
20. (8分)如图，△ABC中，AB＝BC.
(1)用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB，且BM交AC于点D(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若BC＝6，BD＝4，求线段AC的长.
第20题图
21. (8分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
获得好评的电影部数
56
10
45
50
160
51
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
(2)电影公司为增加投资回报，需在调查前根据经验预估每类电影的好评率(好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值)，如表所示：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
预估好评率
0.5
0.2
0.15
0.15
0.4
0.3
定义统计量S＝[(P1′－P1)2＋(P2′－P2)2＋...＋(Pn′－Pn)2]，其中Pi′为第i类电影的实测好评率，Pi为第i类电影的预估好评率(i＝1，2，...，n).规定：若S<0.05，则称该次电影的好评率预估合理，否则为不合理.判断本次电影的好评率预估是否合理.
22. (10分)阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前.直到18世纪瑞士数学家欧拉(1707－1783年)才发现指数和对数的联系.
对数的定义：一般地，若ax＝N(a>0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525可转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga(M·N)＝logaM＋logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)，
又∵m＋n＝logaM＋logaN，
∴loga(M·N)＝logaM＋logaN.
解决以下问题：
(1)证明：loga＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)；
(2)拓展运用：计算log32＋log36－log34.
23. (10分)如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点H是△ABC的内心，且点H在对角线AD上，连接BC.
(1)求证：DH＝DB；
(2)过点D作BC的平行线交AC，AB的延长线分别于点E，F，已知CE＝1，AB＝5，求DF的长.
第23题图
题组特训 十
(时间：60分钟 分值：64分)
17. (8分)计算：4sin60°＋(－1)2020－＋(π－3.14)0.
18. (8分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE＝CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF＝∠DAE.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝2－.
20. (8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C.
(1)作∠BAC的平分线，与BC交于点D(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)证明：△ABD∽△CBA.
第20题图
21. (8分)如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
(1)求证：BE＝CF；
(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.
第21题图
22. (10分)李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车.他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：
第22题图
请根据以上信息，解答下列问题.
(1)完成表中(ⅰ)，(ⅱ)的数据：
公交线路
20路
66路
乘车时间统计量
平均数
34
(ⅰ)
中位数
(ⅱ)
30
(2)李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟(含等车，步行等).该公司规定每天8点上班，16点下班.
①某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；
②公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次.若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由.(每月的上班天数按22天计)
23. (14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 经过点(1，－4a)，(4，5a).
(1)证明：抛物线与x轴有两个不同的交点；
(2)设抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，求a 的值；
(3)若点D和点E的坐标分别为(0，4)，(4，4).抛物线与线段DE恰有一个公共点，求a的取值范围.
参考答案及解析
题组特训(一)
17. 解：
①＋②得4x＝12，解得x＝3，
将x＝3代入①得y＝－，
∴原方程组的解为
18. 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAC＝∠DCA.
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴∠ABF＝∠CDE.
19. 解：原式＝÷
＝·
＝－，
当a＝时，原式＝－.
20. 解：①如解图所示，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线；
第20题解图
②已知：如解图，△ABC∽△DEF，＝＝＝k，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线.
求证：＝k.
证明：∵AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线，
∴∠BAG＝∠BAC，∠EDH＝∠EDF.
∵△ABC∽△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E.
∴∠BAG＝∠EDH.
∴△ABG∽△DEH.
∴＝＝k.
21. 解：(1)设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，
根据题意得，
，
解得.
答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；
(2)设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有(200－m)吨不可回收垃圾，
根据题意得：m≥3(200－m)，
解得m≥150.
答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾.
22. 解：(1)四边形ABB′A′是菱形.
证明如下：由平移得AB∥A′B′，AB＝A′B′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形，∴∠AA′B＝∠A′BC.
∵BA′平分∠ABC，
∴∠ABA′＝∠A′BC.
∴∠AA′B＝∠A′BA.
∴AB＝AA′.
∴▱ABB′A′是菱形；
(2)如解图，过点A作AF⊥BC于点F，设AC′与A′B′交于点E.
第22题解图
由(1)得BB′＝BA＝6.
由平移得△A′B′C′≌△ABC，
∴B′C′＝BC＝4.
∴BC′＝10.
∵AC′⊥A′B′，
∴∠B′EC′＝90°.
∵AB∥A′B′，
∴∠BAC′＝∠B′EC′＝90°.
在Rt△ABC′中，AC′＝＝8.
∵S△ABC′＝AB·AC′＝BC′·AF，
∴AF＝＝.
∴S菱形ABB′A′＝BB′·AF＝.
即四边形SABB′A′的面积是.
23. 解：(1)由题意得，a＝500－124－151－59＝166，
b＝500－278－122－50＝50，
c＝500－45－265－167＝23；
(2)画树状图如下：
第23题解图
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中线路相同的结果有3种，∴王先生和李女士在早高峰期间刚好乘坐同一条线路的概率为＝；
(3)∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，
B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，
C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，
∵0.954>0.752>0.444，
∴小张应选择C线路.
题组特训(二)
17. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当a＝时，原式＝
＝＝.
18. 证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC＝DB.
19. 解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩.
可列方程组为，
解得.
答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩.
20. 解：(1)如解图，CM即为所求作的射线；
第20题解图
(2)由(1)知△ABC∽△ACD，
∴＝，
∴AD＝＝.
21. (1)证明：∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝HC.
∵FH＝EH，
∴四边形EBFC是平行四边形，
又∵AH⊥BC，
∴四边形EBFC是菱形；
(2)解：如解图，∵四边形EBFC是菱形，
∴∠2＝∠3＝∠ECF.
∵AB＝AC，AH⊥CB，
∴∠4＝∠BAC.
∵∠BAC＝∠ECF，
∴∠4＝∠3，
∵AH⊥CB，
∴∠4＋∠1＋∠2＝90°.
∴∠3＋∠1＋∠2＝90°.
∴∠ACF＝90°.
第21题解图
22. 解：(1)分类讨论思想；
(2)0＜x＜3；
【解法提示】由解题过程可知，x2－3x＜0.即x(x－3)＜0，
∴或，
解得0＜x＜3.
∴一元二次不等式x2－3x＜0的解集为0＜x＜3.
(3)x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，
则或，
解得－1＜x＜3.
∴一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集为－1＜x＜3.
23. 解：(1)甲种机械表的平均走时误差为×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0，
乙种机械表的平均走时误差为×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0；
(2)推荐小明购买乙种机械表.理由如下：
分别计算甲、乙两种机械表的方差：
s2甲＝[(1－0)2＋(－3－0)2＋(－4－0)2＋…＋(2－0)2]＝×60＝6，
s＝[(4－0)2＋(－3－0)2＋(－1－0)2＋…＋(1－0)2]＝×48＝4.8，
∵s>s，
∴乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高，
∴推荐小明购买乙种机械表.
题组特训(三)
17. 解：解不等式2x－4≤0，得x≤2，
解不等式2(x－1)＋3<3x，得x＞1，
∴原不等式组的解集为1＜x≤2，
将解集在数轴上表示如解图.
第17题解图
18. 证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，
∴BC＝EF.
∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
∴AC＝DF.
19. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当x＝＋1时，原式＝.
20. 解：设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得
解得
答：大和尚25人，小和尚75人.
21. (1)解：∵点E是AC的中点，
∴EC＝AC.
∵DB＝AC，
∴DB＝EC.
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴BC＝DE.
∵BC＝4，
∴DE＝4；
(2)证明：如解图，由(1)知DB∥AE，DB＝EC＝AE，
∴四边形DBEA是平行四边形.
∵∠BAC＝∠C，
∴BA＝BC.
由(1)知BC＝DE，
∴AB＝DE.
∴四边形DBEA是矩形.
第21题解图
22. 解：(1)甲镇空气污染指数按照从小到大排列是：45，50，65，65，105，120，故甲镇空气污染指数的中位数是＝65；
乙镇空气污染指数为85的共出现2次，出现次数最多，故乙镇空气污染指数的众数是85；
(2)∵甲镇共6组数据，其中空气质量达到良及良以上的有4组，
∴P(甲镇空气质量达到良及良以上)＝＝；
(3)选择甲镇.理由如下：
甲镇空气污染指数的平均数为：
x甲＝＝75，
乙镇空气污染指数的平均数为：
x乙＝＝80，
∵x甲＜x乙，
∴甲镇在一年中的空气质量要优于乙镇，
∴选择甲镇更合适.
注：解法不唯一，言之有理即可.
23. 解：(1)如解图①，连接MO并延长交AB于点P，
第23题解图①
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°.
∴BE是⊙O的直径.
∵CD是⊙O的切线，
∴OM⊥CD.
∵AD⊥CD，
∴MP∥AD，MP⊥AB.
∴AP＝BP＝AB＝4，MP＝BC＝6.
设OM＝x，则OP＝6－x，
在Rt△OPB中，OP2＋BP2＝OB2，即(6－x)2＋42＝x2，
解得x＝，
∴⊙O的半径为；
(2)如解图②，连接EH，
第23题解图②
由(1)可知，EB是⊙O的直径，
∴∠EHB＝90°.
∴∠BHC＋∠DHE＝90°.
∵∠C＝90°，
∴∠BHC＋∠CBH＝90°.
∴∠CBH＝∠DHE.
∵∠ABE＝∠CBH，
∴∠ABE＝∠DHE.
∴tan∠ABE＝tan∠CBH＝tan∠DHE.
即＝＝，
设AE＝x(0
解得x＝或x＝(舍去).
即AE的长为.
题组特训(四)
17. 解：令
由①得x＝2y＋5 ③，
把③代入②，得2(2y＋5)－y＝4，
解得y＝－2.
把y＝－2代入③，得x＝1，
则方程组的解为
18. 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D.
∵EC＝FC，
∴BE＝DF.
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF(SAS).
∴AE＝AF.
∴∠AEF＝∠AFE.
19. 解：(1)如解图所示，点E即为所求；
第19题解图
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD.
∴∠DBC＝∠CDB＝45°.
∵EF⊥BD，
∴∠BFE＝90°.
由(1)得EF＝EC，
∵BE＝BE，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL).
∴BC＝BF.
∴∠BCF＝∠BFC.
∴∠BCF＝＝＝67.5°.
20. 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x＋2)米，
根据题意得－＝4，
解得x1＝6，x2＝－8(舍去)，
经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意.
则实际每天铺设管道的长度为6＋2＝8(米)，实际施工的天数是＝12(天).
答：实际每天铺设管道的长度是8米，实际施工的天数是12天.
21. (1)证明：如解图，连接OA.
第21题解图
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠B＋∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠CAD＝∠B，
∴∠CAD＋∠OAC＝∠B＋∠OCA＝90°，
即∠OAD＝90°，
∴OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：∵CE⊥AD，OA⊥AD，
∴∠CED＝∠OAD＝90°.
∴CE∥OA.
∴△CED∽△OAD.
∴＝.
设CD＝x，则OD＝x＋8，
∴＝，解得x＝.
∴CD的长为.
22. 解：(1)；
(2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为：(160×20＋200×15＋240×10＋320×5)＝204(元)，
乙店每售出一台电脑的平均利润值为：(160×8＋200×10＋240×14＋320×18)＝248(元)，
∵248＞204，
即乙店每售出一台电脑的平均利润大于甲店，
又∵两店每月电脑的总销量相当，
∴应对甲店作出暂停营业的决定.
23. (1)解：∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝2，
∴b＝－4a，
∴抛物线C1可化为y＝ax2－4ax＋3a－5(a＞0)，
当x＝2时，y＝4a－8a＋3a－5＝－a－5，
∴抛物线C1的顶点坐标为(2，－a－5)；
(2)证明：由(1)知C1：y＝ax2－4ax＋3a－5＝a(x2－4x＋3)－5，
∴当x2－4x＋3＝0时，a无论取何值，y＝－5为定值，
此时解得x1＝1，x2＝3，
∴无论a为何值，抛物线都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为(1，－5)，(3，－5)；
(3)解：由(1)得抛物线C1的顶点坐标为(2，－a－5)，
把抛物线C1沿点(1，－5)，(3，－5)所在直线翻折，
设翻折后的顶点纵坐标为n，
则有＝－5，
∴n＝a－5，
∴抛物线C2的顶点坐标为(2，a－5)，
∴翻折后的抛物线C2的解析式为y＝－a(x－2)2＋a－5＝－ax2＋4ax－3a－5.
若抛物线C2的顶点到直线y＝2的距离为2，则有|a－5－2|＝2 ，
解得a1＝9或a2＝5.
∴a的值为9或5.
∴抛物线C2的解析式为y＝－9x2＋36x－32或y＝－5x2＋20x－20.
题组特训（五）
17. 解：令
由①得x＝3－2y ③，
把③代入②中，得2(3－2y)＋y＝3，
解得y＝1，
代入③中得x＝1，
∴原方程组的解为
18. 证明：∵CF＝BE，
∴CF＋EC＝BE＋EC.
∴BC＝EF.
∵FD∥AC，
∴∠ACB＝∠F.
∵ED∥AB，
∴∠B＝∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
19. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当x＝＋2时，原式＝＝.
20. 解：(1)作图如解图，EF即为所求；
第20题解图
(2)如解图，连接BD，由(1)知，EF⊥AC，
∵DE∥AC，
∴E到AC的距离等于D到AC的距离.
∵在正方形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD且互相平分，
∴EF＝BD＝AC.
∵AC＝EC，
∴BF＝EC.
∴设EF＝x，则EC＝2x.
∴由勾股定理得FC＝＝＝ x.
∴tan∠ACE＝＝＝.
21. 解：(1)根据统计图可知，去年这一个月销售的应季水果的总量为：100÷25%＝400 kg，m%＝1－(25%＋25%＋10%)＝40%，∴m＝40；
(2)由题意知，今年购进此水果400×1.5＝600 kg，今年的售价为10×(1＋10%)＝11元/kg，设促销的销售价格为x元/kg，
则600×80%×11＋600×20%×x－600×6≥400×(10－6)×1.5，
解得x≥6.
∴促销的定价至少为6元/kg，才能保证净利润不少于去年的1.5倍.
22. (1)证明：如解图，连接OD，AD，
则∠DAB＝∠BED.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴∠DAB＋∠DBA＝90°.
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD.
∴∠DAB＋∠ODB＝90°.
∵∠BDC＝∠BED，
∴∠BDC＝∠DAB.
∴∠BDC＋∠ODB＝90°，即OD⊥CD.
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
第22题解图
(2)解：如解图，连接OE，
在Rt△ODC中，∠C＝45°，OD＝2，
∴DC＝OD＝2，OC＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED.
∵点E是的中点，
∴OE⊥AB.
∴∠OEF＋∠OFE＝90°.
∵∠ODF＋∠FDC＝90°，∠OFE＝∠DFC，
∴∠DFC＝∠FDC.
∴FC＝DC＝2.
∴OF＝OC－CF＝2－2.
23. 解：(1)设裁掉的小正方形的边长为x分米，由题意，得(10－2x)(8－2x)＝48，
解得x1＝1，x2＝8(舍去).
答：裁掉的小正方形边长是1分米；
(2)设裁掉的小正方形边长是a分米时，总费用为w元，则
w＝0.5×[2×(8－2a)a＋2×(10－2a)a]＋2(8－2a)(10－2a)＝4a2－54a＋160＝4(a－)2－，
∵长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，
∴10－2a≤3(8－2a)，得a≤3.5，
∵4＞0，对称轴为直线a＝，
∴当0＜a≤时，w随a的增大而减小，
∴当a＝3.5时，w取得最小值，此时w＝4×3.52－54×3.5＋160＝20.
答：裁掉的小正方形边长是3.5分米时，总费用最低，最低费用为20元.
题组特训(六)
17. 解：令
把①代入②得3x＋2(2x－3)＝8，
解得x＝2.
把x＝2代入①得y＝1.
∴方程组的解为
18. 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE.
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴∠BAE＝∠BCE.
19. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当a＝3－时，原式＝＝＝.
20. 解：(1)如解图①所示，△DEF即为所求作的三角形；
第20题解图①
(2)∵AB＝，AC＝，BC＝3，
∴AB2＋AC2＝BC2.
∴∠BAC＝90°.
∵△ABC平移得到△DEF，
∴S△DEF＝S△ABC
＝××
＝.
∵EF＝BC＝3且BE＝2，
∴EC＝BC－BE＝1.
如解图②，∵∠DFE＝∠ACE，∠DEF是公共角，
∴△ECH∽△EFD.
∴＝()2＝.
∴S四边形DHCF＝S△DEF＝×＝.
第20题解图②
21. 解：(1)设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得
解得
答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元；
(2)设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得
(260－100)a＋(160－60)(10－a)≥1200，解得a≥，
∵a是正整数，
∴a至少取4.
即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.
22. 解：(1)∵∠C＝90°，
∴AB为△ABC外接圆的直径.
∵该圆的半径为5，
∴AB＝10，
∴在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2.
∵AC＝10，
∴102＋BC2＝(10)2.
∴BC＝10.
∴AC＝BC.
∴∠A＝∠B＝＝45°；
(2)AB与CD互相垂直，理由如下：
由(1)得，AB为直径，如解图，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD.
第22题解图
∵CE⊥DB，
∴∠E＝90°.
∴在Rt△CBE中，BE2＋CE2＝BC2.即32＋42＝BC2.
∴BC＝5.
∵＝，
∴∠A＝∠CDE.
∵∠ACB＝90°，
∴在Rt△ACB中，tanA＝＝＝.
∴tan∠CDE＝tanA＝.
又∵在Rt△CED中，tan∠CDE＝＝.即＝.
∴DE＝8.
∴BD＝DE－BE＝8－3＝5.
∴BC＝BD.
∴∠BOC＝∠BOD.
∵OC＝OD，
∴OM⊥CD.
即AB⊥CD.
23. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(0，2)，B(2，－2)，
∴将A，B两点的坐标代入抛物线解析式，得
∴4a＋2b＋2＝－2，
整理得2a＋b＝－2，
即a，b满足的关系式为2a＋b＝－2；
(2)由(1)知，c＝2，b＝－2a－2，
∵a＝－ ，∴b＝－1，
∴抛物线解析式为y＝－x2－x＋2＝－(x＋1)2＋，
∵y值为正数，
∴－(x＋1)2＋＞0，
∴(x＋1)2－5＜0，
∴－－1＜x＜－1，
∵y值为整数，
即－(x＋1)2＋为整数，
∴(x＋1)2是奇数.
综上所述，满足条件的x值为－2或0；
(3)由(1)知，c＝2，b＝－2a－2，
∴抛物线的解析式为y＝ax2－(2a＋2)x＋2，
设直线AB的解析式为y＝kx＋n(k≠0)，将点A(0，2)，B(2，－2)代入得
解得
∴直线AB的解析式为y＝－2x＋2，
∵点D在线段AB下方的抛物线上，
设点D[m，am2－(2a＋2)m＋2](0
∴E(m，－2m＋2)，
∴DE＝－2m＋2－[am2－(2a＋2)m＋2]＝－a(m－1)2＋a，
∴S△DAB＝ DE·(xB－xA)＝－a(m－1)2＋a，
∵a＞0，
∴－a＜0，
∴当m＝1时，△DAB的面积最大，此时D点的横坐标为1.
故当△DAB的面积最大时，D点的横坐标为1.
第23题解图
题组特训(七)
17. 解：解不等式1－2x≤3，得x≥－1，
解不等式3x－5≤2x－1，得x≤4，
∴该不等式组的解集为－1≤x≤4.
18. 证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE＋CF＝2，
∴CF＝2－AE，
又∵DE＝AD－AE＝2－AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF(SAS)，
∴∠DBE＝∠CBF.
19. 解：(1)作图如解图①所示；
第19题解图①
(2)如解图②，过D作DF⊥AB交AB于点F，
第19题解图②
设DF＝x，EF＝y.
由(1)易得AF＝AC＝4，CD＝DF，
∵∠ADE＝90°，DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠DFE，∠ADF＋∠EDF＝∠FED＋∠EDF，
∵∠ADF＝∠DEF，
∴△AFD∽△DFE，
∴＝.
∴x2＝4y，
∵DF2＋EF2＝DE2，
∴x2＋y2＝()2，
解得x＝2，y＝1，
∴CD＝DF＝2.
20. 解：设该花店第一批购买了x枝玫瑰花，则第二批购买了(x＋80)枝玫瑰花；根据题意可列方程式为：－5＝，解得x＝120，
检验：当x＝120时，x(x＋80)≠0，
∴x＝120为原分式方程的根，且符合实际情况，
答：该花店第一批购买了120枝玫瑰花.
21. (1)证明：如解图，连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B，
∴∠ODC＝∠B，
∴OD∥AB，
∵EF与⊙O相切，
∴OD⊥EF，
∴FE⊥AB；
第21题解图
(2)解：如解图，连接AD，则△ADC为直角三角形，
∵OD∥AB，点O是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴CD＝BD＝BC＝6.
∵AB＝AC，
∴∠ACD＝∠DBE.
∵FE⊥AB，
∴∠ADC＝∠DEB＝90°.
∴△ACD∽△DBE.
∴＝，即＝，
解得BE＝.
22. 解：(1)由图①可知，停留时间为10 s～12 s的车辆的百分比为：＝，
则该日停留时间为10 s～12 s的车辆约有：×350＝7(辆)，
停留时间为10 s～12 s的车辆的平均停留时间＝＝11(s)，
答：该日停留时间为10 s～12 s的车辆约有7辆，这些停留时间为10 s～12 s的车辆的平均停留时间约为11 s；
(2)依题意，车辆在A斑马线前停留时间约为：
(1×10＋3×12＋5×12＋7×8＋9×7＋11×1)＝4.72(秒).
车辆在B斑马线前停留时间为：(1×3＋3×2＋5×10＋7×13＋9×12)＝6.45(秒)，
由于4.72＜6.45，
因此移动红绿灯放置在B处斑马线上较为合适.
23. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∵AC⊥AB，PE⊥AB，
∴AC∥EP.
∴四边形ACPE是平行四边形.
∵PE⊥AB，
∴∠PEB＝90°.
∴四边形ACPE是矩形.
∵点E在AB所在直线上，点P从点D出发，沿折线DC－CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动(不与点D，B重合)，
∴点P在边CD上且不与点C，D重合时，四边形ACPE始终是矩形.
∵CD＝AB＝3，
∴当0＜t＜3时，四边形ACPE是矩形；
(2)∵AC⊥AB，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4.
当0＜t≤3时，由(1)可知PE＝AC＝4；
当3＜t＜8时，如解图①，
第23题解图①
∵PE⊥AB，AC⊥AB，
∴PE∥AC.
∴△EBP∽△ABC.
∴＝，即＝，解得PE＝－t＋.
综上所述，
PE＝
(3)t＝或t＝.
【解法提示】∵AB＝3，AC＝4，AC⊥AB，
∴S▱ABCD＝3×4＝12.
当0＜t≤3时，
如解图②，设PE与AD的交点为点G.
第23题解图②
∵AC⊥AB，PE⊥AB，
∴PG∥AC.
∴△DPG∽△DCA.
∴＝，即＝，
解得PG＝t.
当S△DPG＝S▱ABCD时，×t·t＝，
解得t1＝，t2＝－(舍去)；
当3＜t＜8时，如解图①，
∵PE∥AC，
∴△EBP∽△ABC.
∴＝，即＝，解得BE＝－t＋.
当S△BPE＝S▱ABCD时，×(－t＋)(－t＋)＝，
解得t1＝，t2＝(舍去).
综上所述，当PE将▱ABCD的面积分成1∶7的两部分时，t＝或t＝.
题组特训(八)
17. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当m＝＋1时，
原式＝＝－.
18. 证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF＋∠BAF＝90°，∠EAD＋∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠DAE，
在△DAE和△ABF中，
，
∴△DAE≌△ABF(AAS)，
∴AE＝BF.
19. 解：∵一次函数y＝kx＋1向下平移3个单位后经过点(3，2)，
∴新函数的解析式为y＝kx＋1－3＝kx－2，
∴2＝3k－2，
解得k＝，
∴平移后的一次函数解析式为y＝x－2，
令x＝0，得y＝－2，即OB＝2，
令y＝0，得x＝，即OA＝，
∴AB＝＝＝.
20. 解：(1)作图如解图；
第20题解图
【作法提示】分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，交BC于点D，MN即为所求.
(2)由垂直平分线的性质得DA＝DC，
∴∠C＝∠DAC＝28°，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝56°，
又∵AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝56°，
则∠B＝180°－∠BAD－∠BDA＝68°.
21. 解：(1)100＋46×1＝146(元)；
(2)甲公司一名网络客服的平均日工资为：
(42×20＋44×40＋46×20＋48×10＋50×10)÷(20＋40＋20＋10＋10)＋100＝145(元)；
乙公司一名网络客服的日工资y(单位：元)与销售件数x的关系式为：
y＝；
乙公司一名网络客服的平均日工资为：[140×10＋140×10＋(8×46－212)×30＋(8×48－212)×40＋(10×50－308)×10]÷(10＋10＋30＋40＋10)＝162.8(元)，
∵145<162.8，
∴如果从日均收入的角度考虑，建议小华去乙公司应聘.
22. (1)证明：∵BC∥AE，
∴∠ACB＝∠EAC，
∵∠ACB＝∠BAD，
∴∠EAC＝∠BAD，
∴∠EAD＝∠CAB，
∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ABC＝180°，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵∠EAD＋∠ADE＋∠E＝180°，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，
∴CE＝CA；
(2)解：如解图，设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于点H.
第22题解图
∵∠EAD＝∠CAB，
∴＝，
∴DM＝BC＝10，
∵∠MDE＋∠MDC＝180°，∠MDC＋∠MAC＝180°，
∴∠MDE＝∠CAM，
∵∠E＝∠CAE，
∴∠E＝∠MDE，
∴MD＝ME＝10，
∵MH⊥DE，
∴EH＝DH，
∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，
∴cosE＝＝，
∵ME＝10，
∴EH＝4，
∴DE＝2EH＝8.
23. 解：(1)由表格数据可知销售价格x每增加1元，月销售量y减少10件，符合一次函数的特征，故可设y＝kx＋b(k≠0)，将(50，500)、(51，490)代入，得：
，解得.∴y与x之间的函数表达式为
y＝－10x＋1000；
(2)月销售利润w(元)与销售价格x(元/件)的函数关系式为：
w＝y(x－40)
＝(－10x＋1000)(x－40)
＝－10x2＋1400x－40000；
(3) 由(2)知，w＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000，
∵－10＜0，
∴当x＝70时，w有最大值，最大值为9000，
即当销售价格为70元/件时，该专卖店当月获得的销售利润最大，最大利润为9000元.
题组特训(九)
17. 解：原式＝(＋)÷
＝·
＝.
∵a＝－1，
∴原式＝＝＝.
18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCF.
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∴∠BAE＝∠CDF.
19. 解：设甲带了x两银子，乙带了y两银子，
由题意得
，
解得.
答：甲带了38两银子，乙带了18两银子.
20. 解：(1)如解图，BM为所求射线；
第20题解图
(2)由题意可知AB＝BC＝6，
∵∠ABD＝∠ACB，
且∠BAD＝∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴AC＝9.
21. 解：(1)设事件A表示“从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是获得好评的第四类电影”，总的电影部数为140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000(部)，
第四类电影中获得好评的电影有50部，
∴P(A)＝＝0.025；
(2)本次电影的好评率预估合理.
理由如下：P1′＝＝0.4，P2′＝＝0.2，P3′＝＝0.15，P4′＝＝0.25，P5′＝＝0.2，P6′＝＝0.1，
∴S＝[(0.4－0.5)2＋(0.2－0.2)2＋(0.15－0.15)2＋(0.25－0.15)2＋(0.2－0.4)2＋(0.1－0.3)2]＝，
∵<0.05，
∴该次电影的好评率预估合理.
22. (1)证明：设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，
∴＝＝am－n，由对数的定义得m－n＝loga，
又∵m－n＝logaM－logaN，
∴loga＝logaM－ logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)；
(2)解：log32＋log36－log34＝log3＝log33＝1 .
23. (1)证明：如解图，连接HB，
∵点H是△ABC的内心，
∴∠DAC＝∠DAB，
∠ABH＝∠CBH，
∵∠DBC＝∠DAC，
∴∠DHB＝∠DAB＋∠ABH＝∠DAC＋∠CBH，
∵∠DBH＝∠DBC＋∠CBH，
∴∠DHB＝∠DBH，
∴DH＝DB；
(2)解：如解图，连接OD，
∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC，
∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，BC∥EF，
∴AC⊥EF，
∴OD⊥EF，
∵点D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线.
过点D作DG⊥AB于点G，
∵∠EAD＝∠DAB，
∴DC＝DB，
∵DE＝DG，∠CED＝∠DGB＝90°，
∴△CDE≌△BDG，
∴BG＝CE＝1，
在Rt△ADB中，DG⊥AB，
∴∠DAB＝∠BDG，
∵∠DBG＝∠ABD，
∴△DBG∽△ABD，
∴＝，
∴DB2＝AB·BG＝5×1＝5，
∴DB＝，DG＝2，
∴ED＝2，
∵点H是△ABC的内心，
∴AE＝AG＝4，
∵DO∥AE，
∴△OFD∽△AFE，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝.
第23题解图
题组特训(十)
17. 解：原式＝4×＋1－2＋1
＝2＋1－2＋1
＝2.
18. 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝90°.
∴CE＝CF，
∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.
∵在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF(SAS).
∴∠BAE＝∠DAF.
∵∠BAF＝∠BAE＋∠EAF，
∠DAE＝DAF＋∠EAF，
∴∠BAF＝∠DAE.
19. 解：原式＝÷(－)
＝÷()
＝·
＝，
当a＝2－时，
原式＝＝－1.
20. (1)解：作图如解图；
第20题解图
(2)证明：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝2∠C，
∴∠BAD＝∠C.
又∵∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA.
21. (1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC.
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴BE＝CF；
(2)解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，
∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，
∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE＝AC＝，
∴BD＝BE－DE＝－1.
22. 解：(1)(ⅰ)34；(ⅱ)35；
(2)①李先生乘66路公交车比较合适.
理由如下：由(1)可知，乘坐20路和66路公交车所需时间的平均数都为34，乘坐20路和66路公交车所需时间的中位数分别为35和30，李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，因此，选择66路公交车比较适合.
②李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适.
理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为22×＝20.9，乘坐66路公交车不迟到的天数为22×＝18.7，因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许迟到两次，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合.
23. 解：(1)把点(1，－4a)，(4，5a)代入y＝ax2＋bx＋c，
有 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为y＝ax2－2ax－3a，
∵Δ＝(－2a)2－4a·(－3a)＝4a2＋12a2＝16a2>0，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点；
(2)令ax2－2ax－3a＝0，解得x1＝－1，x2＝3，
∴设A，B两点的坐标分别为(－1，0)，B(3，0)，
令x＝0，则y＝－3a，
∴点C的坐标为(0，－3a)，
∵∠ACB＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∵AC2＝(－1)2＋(－3a)2＝1＋9a2，BC2＝32＋(－3a)2＝9＋9a2，AB2＝[3－(－1)]2＝16，
∴1＋9a2＋9＋9a2＝16，
解得a＝±；
∴a的值为±；
(3)∵由(2)知，抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，
∴抛物线关于直线x＝1对称，
∵a的正负不确定，需分类讨论；
当a＞0时，如解图①，
第23题解图①
将x＝0代入抛物线得y＝－3a，
∵抛物线与线段DE恰有一个公共点，
∴－3a＜4，解得a＞－，
将x＝4代入抛物线得y＝5a，
∴5a≥4，解得a≥，∴a≥；
当a＜0时，如解图②，
第23题解图②
将x＝0代入抛物线得y＝－3a，
∵抛物线与线段DE恰有一个公共点，
∴－3a＞4，解得a＜－；
将x＝4代入抛物线解析式得y＝5a，
∴5a≤4，解得a≤.
∴a<－；
当抛物线的顶点在线段DE上时，则顶点为(1，4)，如解图③，
第23题解图③
将点(1，4)代入抛物线得4＝a－2a－3a，
解得a＝－1.
综上所述，a≥或a＜－或a＝－1.
题组特训 一
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)解方程组：.
18. (8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF.
求证：∠ABF＝∠CDE.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中a＝.
20. (8分)求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.
要求：①分别在给出的相似三角形△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；
②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明.
第20题图
21. (8分)某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨.若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元.
(1)该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
(2)该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
22. (10分)如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，使得点A′落在∠ABC的平分线BD上，连接AA′，AC′.
(1)判断四边形ABB′A′的形状，并证明；
(2)在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积.
第22题图
23. (10分)从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：
线路
公交车用时的频数
公交车用时
30
35
40
45
合计
A
59
151
a
124
500
B
50
b
122
278
500
C
45
265
167
c
500
(1)将上面表格补充完整；
(2)某天王先生和李女士从甲地到乙地，试用树状图或列表法求在早高峰期间两人刚好乘坐同一条线路的概率；
(3)小张从甲地到乙地，早高峰期间用时不超过45分钟，请问小张应该选择哪条线路？请说明理由.
题组特训 二
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝.
18. (8分)如图，若AB＝DC，∠ABC＝∠DCB.
求证：AC＝DB.
第18题图
19. (8分)清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答.
20. (8分)如图，在△ABC中，∠C>∠B.
(1)请用尺规过点C作一条射线，与边AB交于点D，使△ACD∽△ABC(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)已知AB＝6，AC＝4，求AD的长.
第20题图
21. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.
(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)若∠BAC＝∠ECF，求∠ACF的度数.
第21题图
22. (10分)请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式：x2－3x＞0.
解：x(x－3)＞0，
∴或，
解得x＞3或x＜0.
∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集为x＜0或x＞3.
结合上述解题过程回答下列问题：
(1)上述解题过程渗透的数学思想为 ；
(2)一元二次不等式x2－3x＜0的解集为 ；
(3)请用类似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0.
23. (10分)机械表是日常生活中常见的一类钟表，与电子表不同，机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差.现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表中，各随机抽取一块进行每日走时误差的检测，连续检测10天，两款表每日走时误差的统计数据如图(单位：秒)：
机械表走时误差统计图
第23题图
(1)甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少？
(2)小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种，请说明理由.
题组特训 三
(时间：60分钟 分值：62分)
17. (8分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
18. (8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AB∥DE.
求证：AC＝DF.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝＋1.
20. (8分)我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.译文为：“有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
21. (8分)如图，DB∥AC，且DB＝AC，点E是AC的中点.
(1)若BC＝4，求DE的长；
(2)连接AD，BE，若∠BAC＝∠C.
求证：四边形DBEA是矩形.
第21题图
22. (10分)某地环保部门随机选取甲、乙两镇进行空气质量监测.过程如下，从1月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测，将60天的空气污染指数(简称：API，当API≤50时空气质量为优，当50＜API≤100时空气质量为良，当100＜API≤150时空气质量为轻微污染)的平均值作为每两个月的空气污染指数，将12个月的空气污染指数记录如下：
甲镇(API)
120
65
105
50
45
65
乙镇(API)
115
85
100
40
55
85
(1)根据表格记录的数据，求甲镇空气污染指数的中位数与乙镇空气污染指数的众数；
(2)随机从甲镇中选取一组数据，求空气质量达到良及良以上的概率？
(3)现规划建造一所老年活动中心，你认为选择甲镇还是乙镇更合适？请说明理由.
23. (12分)在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD边上一点，过点A，B，E作⊙O，连接BE.
(1)如图①，若CD与⊙O相切于点M，求⊙O的半径；
(2)如图②，若CD与⊙O相交于点I，H，∠ABE＝∠CBH，求AE的长.
第23题图
题组特训 四
(时间：60分钟 分值：64分)
17. (8分)解方程组：
18. (8分)已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC.
求证：∠AEF＝∠AFE.
第18题图
19. (8分)在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F.
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF＝EC；
(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数.
第19题图
20. (8分)某施工队需要从A地到B地铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.
21. (8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点D在BC的延长线上，且使∠CAD＝∠B，CE⊥AD于点E.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为8，CE＝2，求CD的长.
第21题图
22. (10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响.某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.
表1：四种款式电脑的利润
电脑款式
A
B
C
D
利润(元/台)
160
200
240
320
表2：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式
A
B
C
D
甲店销售数量(台)
20
15
10
5
乙店销售数量(台)
8
10
14
18
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；
(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由.
23. (14分)已知抛物线C1 ：y＝ax2＋bx＋3a－5(a＞0)，抛物线的对称轴为直线x＝2.
(1)求抛物线C1的顶点坐标(用含a的式子表示)；
(2)证明：无论a为何值，抛物线都经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
(3)把抛物线C1沿(2)中的两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点到直线y＝2的距离为2，求抛物线C2的解析式.
题组特训 五
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)解方程组：.
18. (8分)如图，已知点E是△ABC边上一点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BE，过点F作FD∥AC，过点E作DE∥AB交FD于点D.求证：△ABC≌△DEF.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝＋2.
20. (8分)如图，AC为正方形ABCD的对角线，DE∥AC，且CE＝AC.
(1)用尺规作图的方法求作△AEC的边AC上的高EF，垂足为F(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)求tan∠ACE的值.
第20题图
21. (8分)某水果店欲购进一批应季水果进行销售，已知此水果的进价为6元/kg，去年的售价为10元/kg，下图是水果店老板根据去年销售情况做出的一个月的不完整的销量统计图，
第21题图
(1)求这一个月销售此应季水果的总量，并求出m的值；
(2)根据去年的销量，老板今年一次性购进去年1.5倍数量的水果，并且将售价提高了10%，当出售了总量的80%时，由于担心水果不易保存，决定促销，为保证今年此水果的净利润不少于去年净利润的1.5倍，则促销的销售价格至少应定为多少？
22. (10分)如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，点D是⊙O上一点，连接DE，BE，延长AB至点C，连接CD，BD，∠BDC＝∠BED.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠C＝45°，⊙O的半径为2，DE与AB交于点F，求OF的长.
第22题图
23. (10分)工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮(厚度不计)制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形.
(1)若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？
(2)若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元？
第23题图
题组特训 六
(时间：60分钟 分值：64分)
17. (8分)解方程组：.
18. (8分)如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：÷(－1)，其中a＝3－.
20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝3，将△ABC沿射线BC 平移，使边AB平移到DE，得到△DEF.
(1)作出平移后的△DEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若AC、DE相交于点H，BE＝2，求四边形DHCF的面积.
第20题图
21. (8分)党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划(2018－2022年)》中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化.某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，了解到投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元.
(1)求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
(2)据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元.这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的净利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？
22. (10分)如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10.
(1)若该圆的半径为5，求∠A的度数；
(2)点M在AB边上(AM>BM)，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于点E.若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由.
23. (14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(0，2)，B(2，－2)两点.
(1)求a，b满足的关系式；
(2)当a＝－时，y值为正整数，求满足条件的x值；
(3)若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点D，求△DAB的面积最大时，D点的横坐标.
题组特训 七
(时间：60分钟 分值：62分)
17. (8分)解不等式组：.
18. (8分)如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2.求证：∠DBE＝∠CBF.
第18题图
19. (8分)如图，已知△ABC，∠ACB＝90°.
(1)求作：在边AB上找一点O，使得点O到边BC的距离OD等于OA的长(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)若∠ADE＝90°(点E在边AB上)，DE＝，AC＝4，求CD的长.
第19题图
20. (8分)为了迎接情人节的到来，某花店花2400元购进了第一批玫瑰花，很快售完.紧接着，又用3000元购进了第二批玫瑰花，已知第二批购买的玫瑰花数量比第一批多80枝，同时单价比第一批便宜了5元，求该花店第一批购买了多少枝玫瑰花？
21. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F.
(1)求证：FE⊥AB；
(2)若AB＝10，BC＝12，求BE的长.
第21题图
22. (10分)某路段上有A，B两处相距近200 m且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯.图①，图②分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题：
第22题图
(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10 s～12 s的车辆数，以及这些停留时间为10 s～12 s的车辆的平均停留时间(直接写出答案)；
(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由.
23. (12分)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC⊥AB.点P从点D出发，沿折线DC－CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动(不与点D，B重合)，过点P作PE⊥AB，交射线BA于点E，连接DE.设点P的运动时间为t(秒).
(1)当t为何值时，四边形ACPE是矩形；
(2)求PE的长(用含t的代数式表示)；
(3)直接写出当PE将▱ABCD的面积分成1∶7的两部分时，t的值.
第23题图
题组特训 八
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)先化简，再求值：÷(1＋)，其中m＝＋1.
18. (8分)如图，点M是正方形ABCD的边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.求证：AE＝BF.
第18题图
19. (8分)一次函数y＝kx＋1向下平移3个单位后经过点(3，2)，且平移后的一次函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求AB的长度.
20. (8分)如图，已知△ABC.
(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线交BC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接AD，若∠C＝28°，AB＝BD，求∠B的度数.
第20题图
21. (8分)经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元.现随机抽取了甲、乙两家电商公司100天的销售单，对两个公司的网络客服平均每天销售量进行统计，数据如下：
第21题图
(1)如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？
(2)小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他做出选择，并说明理由.
22. (10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E.
(1)求证：EC＝AC；
(2)若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长.
第22题图
23. (10分)某围巾专卖店推销某品牌围巾，经市场调研，得到如下表所示的数据：
销售价格x(元/件)
50
51
52
53
…
月销售量y(件)
500
490
480
470
…
(1)分析表格中的数据，求出y与x之间的函数表达式；
(2)如果这种围巾的进价为每件40元，试求月销售利润w(元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，每件的销售价格为多少元时？该专卖店当月获得的销售利润最大，最大利润为多少？
题组特训 九
(时间：50分钟 分值：60分)
17. (8分)先化简，再求值：(＋1)÷，其中a＝－1.
18. (8分)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF.
求证：∠BAE＝∠CDF.
第18题图
19. (8分)我国北魏数学家张丘健的著作《张丘健算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：“现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？”请解答上述问题.
20. (8分)如图，△ABC中，AB＝BC.
(1)用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB，且BM交AC于点D(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若BC＝6，BD＝4，求线段AC的长.
第20题图
21. (8分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
获得好评的电影部数
56
10
45
50
160
51
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
(2)电影公司为增加投资回报，需在调查前根据经验预估每类电影的好评率(好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值)，如表所示：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
预估好评率
0.5
0.2
0.15
0.15
0.4
0.3
定义统计量S＝[(P1′－P1)2＋(P2′－P2)2＋...＋(Pn′－Pn)2]，其中Pi′为第i类电影的实测好评率，Pi为第i类电影的预估好评率(i＝1，2，...，n).规定：若S<0.05，则称该次电影的好评率预估合理，否则为不合理.判断本次电影的好评率预估是否合理.
22. (10分)阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前.直到18世纪瑞士数学家欧拉(1707－1783年)才发现指数和对数的联系.
对数的定义：一般地，若ax＝N(a>0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525可转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga(M·N)＝logaM＋logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)，
又∵m＋n＝logaM＋logaN，
∴loga(M·N)＝logaM＋logaN.
解决以下问题：
(1)证明：loga＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)；
(2)拓展运用：计算log32＋log36－log34.
23. (10分)如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点H是△ABC的内心，且点H在对角线AD上，连接BC.
(1)求证：DH＝DB；
(2)过点D作BC的平行线交AC，AB的延长线分别于点E，F，已知CE＝1，AB＝5，求DF的长.
第23题图
题组特训 十
(时间：60分钟 分值：64分)
17. (8分)计算：4sin60°＋(－1)2020－＋(π－3.14)0.
18. (8分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE＝CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF＝∠DAE.
第18题图
19. (8分)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝2－.
20. (8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C.
(1)作∠BAC的平分线，与BC交于点D(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)证明：△ABD∽△CBA.
第20题图
21. (8分)如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
(1)求证：BE＝CF；
(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.
第21题图
22. (10分)李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车.他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：
第22题图
请根据以上信息，解答下列问题.
(1)完成表中(ⅰ)，(ⅱ)的数据：
公交线路
20路
66路
乘车时间统计量
平均数
34
(ⅰ)
中位数
(ⅱ)
30
(2)李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟(含等车，步行等).该公司规定每天8点上班，16点下班.
①某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；
②公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次.若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由.(每月的上班天数按22天计)
23. (14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 经过点(1，－4a)，(4，5a).
(1)证明：抛物线与x轴有两个不同的交点；
(2)设抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，求a 的值；
(3)若点D和点E的坐标分别为(0，4)，(4，4).抛物线与线段DE恰有一个公共点，求a的取值范围.
参考答案及解析
题组特训(一)
17. 解：
①＋②得4x＝12，解得x＝3，
将x＝3代入①得y＝－，
∴原方程组的解为
18. 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAC＝∠DCA.
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴∠ABF＝∠CDE.
19. 解：原式＝÷
＝·
＝－，
当a＝时，原式＝－.
20. 解：①如解图所示，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线；
第20题解图
②已知：如解图，△ABC∽△DEF，＝＝＝k，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线.
求证：＝k.
证明：∵AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线，
∴∠BAG＝∠BAC，∠EDH＝∠EDF.
∵△ABC∽△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E.
∴∠BAG＝∠EDH.
∴△ABG∽△DEH.
∴＝＝k.
21. 解：(1)设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，
根据题意得，
，
解得.
答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；
(2)设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有(200－m)吨不可回收垃圾，
根据题意得：m≥3(200－m)，
解得m≥150.
答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾.
22. 解：(1)四边形ABB′A′是菱形.
证明如下：由平移得AB∥A′B′，AB＝A′B′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形，∴∠AA′B＝∠A′BC.
∵BA′平分∠ABC，
∴∠ABA′＝∠A′BC.
∴∠AA′B＝∠A′BA.
∴AB＝AA′.
∴▱ABB′A′是菱形；
(2)如解图，过点A作AF⊥BC于点F，设AC′与A′B′交于点E.
第22题解图
由(1)得BB′＝BA＝6.
由平移得△A′B′C′≌△ABC，
∴B′C′＝BC＝4.
∴BC′＝10.
∵AC′⊥A′B′，
∴∠B′EC′＝90°.
∵AB∥A′B′，
∴∠BAC′＝∠B′EC′＝90°.
在Rt△ABC′中，AC′＝＝8.
∵S△ABC′＝AB·AC′＝BC′·AF，
∴AF＝＝.
∴S菱形ABB′A′＝BB′·AF＝.
即四边形SABB′A′的面积是.
23. 解：(1)由题意得，a＝500－124－151－59＝166，
b＝500－278－122－50＝50，
c＝500－45－265－167＝23；
(2)画树状图如下：
第23题解图
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中线路相同的结果有3种，∴王先生和李女士在早高峰期间刚好乘坐同一条线路的概率为＝；
(3)∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，
B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，
C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，
∵0.954>0.752>0.444，
∴小张应选择C线路.
题组特训(二)
17. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当a＝时，原式＝
＝＝.
18. 证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC＝DB.
19. 解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩.
可列方程组为，
解得.
答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩.
20. 解：(1)如解图，CM即为所求作的射线；
第20题解图
(2)由(1)知△ABC∽△ACD，
∴＝，
∴AD＝＝.
21. (1)证明：∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝HC.
∵FH＝EH，
∴四边形EBFC是平行四边形，
又∵AH⊥BC，
∴四边形EBFC是菱形；
(2)解：如解图，∵四边形EBFC是菱形，
∴∠2＝∠3＝∠ECF.
∵AB＝AC，AH⊥CB，
∴∠4＝∠BAC.
∵∠BAC＝∠ECF，
∴∠4＝∠3，
∵AH⊥CB，
∴∠4＋∠1＋∠2＝90°.
∴∠3＋∠1＋∠2＝90°.
∴∠ACF＝90°.
第21题解图
22. 解：(1)分类讨论思想；
(2)0＜x＜3；
【解法提示】由解题过程可知，x2－3x＜0.即x(x－3)＜0，
∴或，
解得0＜x＜3.
∴一元二次不等式x2－3x＜0的解集为0＜x＜3.
(3)x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，
则或，
解得－1＜x＜3.
∴一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集为－1＜x＜3.
23. 解：(1)甲种机械表的平均走时误差为×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0，
乙种机械表的平均走时误差为×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0；
(2)推荐小明购买乙种机械表.理由如下：
分别计算甲、乙两种机械表的方差：
s2甲＝[(1－0)2＋(－3－0)2＋(－4－0)2＋…＋(2－0)2]＝×60＝6，
s＝[(4－0)2＋(－3－0)2＋(－1－0)2＋…＋(1－0)2]＝×48＝4.8，
∵s>s，
∴乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高，
∴推荐小明购买乙种机械表.
题组特训(三)
17. 解：解不等式2x－4≤0，得x≤2，
解不等式2(x－1)＋3<3x，得x＞1，
∴原不等式组的解集为1＜x≤2，
将解集在数轴上表示如解图.
第17题解图
18. 证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，
∴BC＝EF.
∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
∴AC＝DF.
19. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当x＝＋1时，原式＝.
20. 解：设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得
解得
答：大和尚25人，小和尚75人.
21. (1)解：∵点E是AC的中点，
∴EC＝AC.
∵DB＝AC，
∴DB＝EC.
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴BC＝DE.
∵BC＝4，
∴DE＝4；
(2)证明：如解图，由(1)知DB∥AE，DB＝EC＝AE，
∴四边形DBEA是平行四边形.
∵∠BAC＝∠C，
∴BA＝BC.
由(1)知BC＝DE，
∴AB＝DE.
∴四边形DBEA是矩形.
第21题解图
22. 解：(1)甲镇空气污染指数按照从小到大排列是：45，50，65，65，105，120，故甲镇空气污染指数的中位数是＝65；
乙镇空气污染指数为85的共出现2次，出现次数最多，故乙镇空气污染指数的众数是85；
(2)∵甲镇共6组数据，其中空气质量达到良及良以上的有4组，
∴P(甲镇空气质量达到良及良以上)＝＝；
(3)选择甲镇.理由如下：
甲镇空气污染指数的平均数为：
x甲＝＝75，
乙镇空气污染指数的平均数为：
x乙＝＝80，
∵x甲＜x乙，
∴甲镇在一年中的空气质量要优于乙镇，
∴选择甲镇更合适.
注：解法不唯一，言之有理即可.
23. 解：(1)如解图①，连接MO并延长交AB于点P，
第23题解图①
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°.
∴BE是⊙O的直径.
∵CD是⊙O的切线，
∴OM⊥CD.
∵AD⊥CD，
∴MP∥AD，MP⊥AB.
∴AP＝BP＝AB＝4，MP＝BC＝6.
设OM＝x，则OP＝6－x，
在Rt△OPB中，OP2＋BP2＝OB2，即(6－x)2＋42＝x2，
解得x＝，
∴⊙O的半径为；
(2)如解图②，连接EH，
第23题解图②
由(1)可知，EB是⊙O的直径，
∴∠EHB＝90°.
∴∠BHC＋∠DHE＝90°.
∵∠C＝90°，
∴∠BHC＋∠CBH＝90°.
∴∠CBH＝∠DHE.
∵∠ABE＝∠CBH，
∴∠ABE＝∠DHE.
∴tan∠ABE＝tan∠CBH＝tan∠DHE.
即＝＝，
设AE＝x(0
解得x＝或x＝(舍去).
即AE的长为.
题组特训(四)
17. 解：令
由①得x＝2y＋5 ③，
把③代入②，得2(2y＋5)－y＝4，
解得y＝－2.
把y＝－2代入③，得x＝1，
则方程组的解为
18. 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D.
∵EC＝FC，
∴BE＝DF.
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF(SAS).
∴AE＝AF.
∴∠AEF＝∠AFE.
19. 解：(1)如解图所示，点E即为所求；
第19题解图
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD.
∴∠DBC＝∠CDB＝45°.
∵EF⊥BD，
∴∠BFE＝90°.
由(1)得EF＝EC，
∵BE＝BE，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL).
∴BC＝BF.
∴∠BCF＝∠BFC.
∴∠BCF＝＝＝67.5°.
20. 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x＋2)米，
根据题意得－＝4，
解得x1＝6，x2＝－8(舍去)，
经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意.
则实际每天铺设管道的长度为6＋2＝8(米)，实际施工的天数是＝12(天).
答：实际每天铺设管道的长度是8米，实际施工的天数是12天.
21. (1)证明：如解图，连接OA.
第21题解图
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠B＋∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠CAD＝∠B，
∴∠CAD＋∠OAC＝∠B＋∠OCA＝90°，
即∠OAD＝90°，
∴OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：∵CE⊥AD，OA⊥AD，
∴∠CED＝∠OAD＝90°.
∴CE∥OA.
∴△CED∽△OAD.
∴＝.
设CD＝x，则OD＝x＋8，
∴＝，解得x＝.
∴CD的长为.
22. 解：(1)；
(2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为：(160×20＋200×15＋240×10＋320×5)＝204(元)，
乙店每售出一台电脑的平均利润值为：(160×8＋200×10＋240×14＋320×18)＝248(元)，
∵248＞204，
即乙店每售出一台电脑的平均利润大于甲店，
又∵两店每月电脑的总销量相当，
∴应对甲店作出暂停营业的决定.
23. (1)解：∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝2，
∴b＝－4a，
∴抛物线C1可化为y＝ax2－4ax＋3a－5(a＞0)，
当x＝2时，y＝4a－8a＋3a－5＝－a－5，
∴抛物线C1的顶点坐标为(2，－a－5)；
(2)证明：由(1)知C1：y＝ax2－4ax＋3a－5＝a(x2－4x＋3)－5，
∴当x2－4x＋3＝0时，a无论取何值，y＝－5为定值，
此时解得x1＝1，x2＝3，
∴无论a为何值，抛物线都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为(1，－5)，(3，－5)；
(3)解：由(1)得抛物线C1的顶点坐标为(2，－a－5)，
把抛物线C1沿点(1，－5)，(3，－5)所在直线翻折，
设翻折后的顶点纵坐标为n，
则有＝－5，
∴n＝a－5，
∴抛物线C2的顶点坐标为(2，a－5)，
∴翻折后的抛物线C2的解析式为y＝－a(x－2)2＋a－5＝－ax2＋4ax－3a－5.
若抛物线C2的顶点到直线y＝2的距离为2，则有|a－5－2|＝2 ，
解得a1＝9或a2＝5.
∴a的值为9或5.
∴抛物线C2的解析式为y＝－9x2＋36x－32或y＝－5x2＋20x－20.
题组特训（五）
17. 解：令
由①得x＝3－2y ③，
把③代入②中，得2(3－2y)＋y＝3，
解得y＝1，
代入③中得x＝1，
∴原方程组的解为
18. 证明：∵CF＝BE，
∴CF＋EC＝BE＋EC.
∴BC＝EF.
∵FD∥AC，
∴∠ACB＝∠F.
∵ED∥AB，
∴∠B＝∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
19. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当x＝＋2时，原式＝＝.
20. 解：(1)作图如解图，EF即为所求；
第20题解图
(2)如解图，连接BD，由(1)知，EF⊥AC，
∵DE∥AC，
∴E到AC的距离等于D到AC的距离.
∵在正方形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD且互相平分，
∴EF＝BD＝AC.
∵AC＝EC，
∴BF＝EC.
∴设EF＝x，则EC＝2x.
∴由勾股定理得FC＝＝＝ x.
∴tan∠ACE＝＝＝.
21. 解：(1)根据统计图可知，去年这一个月销售的应季水果的总量为：100÷25%＝400 kg，m%＝1－(25%＋25%＋10%)＝40%，∴m＝40；
(2)由题意知，今年购进此水果400×1.5＝600 kg，今年的售价为10×(1＋10%)＝11元/kg，设促销的销售价格为x元/kg，
则600×80%×11＋600×20%×x－600×6≥400×(10－6)×1.5，
解得x≥6.
∴促销的定价至少为6元/kg，才能保证净利润不少于去年的1.5倍.
22. (1)证明：如解图，连接OD，AD，
则∠DAB＝∠BED.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴∠DAB＋∠DBA＝90°.
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD.
∴∠DAB＋∠ODB＝90°.
∵∠BDC＝∠BED，
∴∠BDC＝∠DAB.
∴∠BDC＋∠ODB＝90°，即OD⊥CD.
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
第22题解图
(2)解：如解图，连接OE，
在Rt△ODC中，∠C＝45°，OD＝2，
∴DC＝OD＝2，OC＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED.
∵点E是的中点，
∴OE⊥AB.
∴∠OEF＋∠OFE＝90°.
∵∠ODF＋∠FDC＝90°，∠OFE＝∠DFC，
∴∠DFC＝∠FDC.
∴FC＝DC＝2.
∴OF＝OC－CF＝2－2.
23. 解：(1)设裁掉的小正方形的边长为x分米，由题意，得(10－2x)(8－2x)＝48，
解得x1＝1，x2＝8(舍去).
答：裁掉的小正方形边长是1分米；
(2)设裁掉的小正方形边长是a分米时，总费用为w元，则
w＝0.5×[2×(8－2a)a＋2×(10－2a)a]＋2(8－2a)(10－2a)＝4a2－54a＋160＝4(a－)2－，
∵长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，
∴10－2a≤3(8－2a)，得a≤3.5，
∵4＞0，对称轴为直线a＝，
∴当0＜a≤时，w随a的增大而减小，
∴当a＝3.5时，w取得最小值，此时w＝4×3.52－54×3.5＋160＝20.
答：裁掉的小正方形边长是3.5分米时，总费用最低，最低费用为20元.
题组特训(六)
17. 解：令
把①代入②得3x＋2(2x－3)＝8，
解得x＝2.
把x＝2代入①得y＝1.
∴方程组的解为
18. 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE.
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴∠BAE＝∠BCE.
19. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当a＝3－时，原式＝＝＝.
20. 解：(1)如解图①所示，△DEF即为所求作的三角形；
第20题解图①
(2)∵AB＝，AC＝，BC＝3，
∴AB2＋AC2＝BC2.
∴∠BAC＝90°.
∵△ABC平移得到△DEF，
∴S△DEF＝S△ABC
＝××
＝.
∵EF＝BC＝3且BE＝2，
∴EC＝BC－BE＝1.
如解图②，∵∠DFE＝∠ACE，∠DEF是公共角，
∴△ECH∽△EFD.
∴＝()2＝.
∴S四边形DHCF＝S△DEF＝×＝.
第20题解图②
21. 解：(1)设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得
解得
答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元；
(2)设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得
(260－100)a＋(160－60)(10－a)≥1200，解得a≥，
∵a是正整数，
∴a至少取4.
即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.
22. 解：(1)∵∠C＝90°，
∴AB为△ABC外接圆的直径.
∵该圆的半径为5，
∴AB＝10，
∴在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2.
∵AC＝10，
∴102＋BC2＝(10)2.
∴BC＝10.
∴AC＝BC.
∴∠A＝∠B＝＝45°；
(2)AB与CD互相垂直，理由如下：
由(1)得，AB为直径，如解图，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD.
第22题解图
∵CE⊥DB，
∴∠E＝90°.
∴在Rt△CBE中，BE2＋CE2＝BC2.即32＋42＝BC2.
∴BC＝5.
∵＝，
∴∠A＝∠CDE.
∵∠ACB＝90°，
∴在Rt△ACB中，tanA＝＝＝.
∴tan∠CDE＝tanA＝.
又∵在Rt△CED中，tan∠CDE＝＝.即＝.
∴DE＝8.
∴BD＝DE－BE＝8－3＝5.
∴BC＝BD.
∴∠BOC＝∠BOD.
∵OC＝OD，
∴OM⊥CD.
即AB⊥CD.
23. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(0，2)，B(2，－2)，
∴将A，B两点的坐标代入抛物线解析式，得
∴4a＋2b＋2＝－2，
整理得2a＋b＝－2，
即a，b满足的关系式为2a＋b＝－2；
(2)由(1)知，c＝2，b＝－2a－2，
∵a＝－ ，∴b＝－1，
∴抛物线解析式为y＝－x2－x＋2＝－(x＋1)2＋，
∵y值为正数，
∴－(x＋1)2＋＞0，
∴(x＋1)2－5＜0，
∴－－1＜x＜－1，
∵y值为整数，
即－(x＋1)2＋为整数，
∴(x＋1)2是奇数.
综上所述，满足条件的x值为－2或0；
(3)由(1)知，c＝2，b＝－2a－2，
∴抛物线的解析式为y＝ax2－(2a＋2)x＋2，
设直线AB的解析式为y＝kx＋n(k≠0)，将点A(0，2)，B(2，－2)代入得
解得
∴直线AB的解析式为y＝－2x＋2，
∵点D在线段AB下方的抛物线上，
设点D[m，am2－(2a＋2)m＋2](0
∴E(m，－2m＋2)，
∴DE＝－2m＋2－[am2－(2a＋2)m＋2]＝－a(m－1)2＋a，
∴S△DAB＝ DE·(xB－xA)＝－a(m－1)2＋a，
∵a＞0，
∴－a＜0，
∴当m＝1时，△DAB的面积最大，此时D点的横坐标为1.
故当△DAB的面积最大时，D点的横坐标为1.
第23题解图
题组特训(七)
17. 解：解不等式1－2x≤3，得x≥－1，
解不等式3x－5≤2x－1，得x≤4，
∴该不等式组的解集为－1≤x≤4.
18. 证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE＋CF＝2，
∴CF＝2－AE，
又∵DE＝AD－AE＝2－AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF(SAS)，
∴∠DBE＝∠CBF.
19. 解：(1)作图如解图①所示；
第19题解图①
(2)如解图②，过D作DF⊥AB交AB于点F，
第19题解图②
设DF＝x，EF＝y.
由(1)易得AF＝AC＝4，CD＝DF，
∵∠ADE＝90°，DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠DFE，∠ADF＋∠EDF＝∠FED＋∠EDF，
∵∠ADF＝∠DEF，
∴△AFD∽△DFE，
∴＝.
∴x2＝4y，
∵DF2＋EF2＝DE2，
∴x2＋y2＝()2，
解得x＝2，y＝1，
∴CD＝DF＝2.
20. 解：设该花店第一批购买了x枝玫瑰花，则第二批购买了(x＋80)枝玫瑰花；根据题意可列方程式为：－5＝，解得x＝120，
检验：当x＝120时，x(x＋80)≠0，
∴x＝120为原分式方程的根，且符合实际情况，
答：该花店第一批购买了120枝玫瑰花.
21. (1)证明：如解图，连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B，
∴∠ODC＝∠B，
∴OD∥AB，
∵EF与⊙O相切，
∴OD⊥EF，
∴FE⊥AB；
第21题解图
(2)解：如解图，连接AD，则△ADC为直角三角形，
∵OD∥AB，点O是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴CD＝BD＝BC＝6.
∵AB＝AC，
∴∠ACD＝∠DBE.
∵FE⊥AB，
∴∠ADC＝∠DEB＝90°.
∴△ACD∽△DBE.
∴＝，即＝，
解得BE＝.
22. 解：(1)由图①可知，停留时间为10 s～12 s的车辆的百分比为：＝，
则该日停留时间为10 s～12 s的车辆约有：×350＝7(辆)，
停留时间为10 s～12 s的车辆的平均停留时间＝＝11(s)，
答：该日停留时间为10 s～12 s的车辆约有7辆，这些停留时间为10 s～12 s的车辆的平均停留时间约为11 s；
(2)依题意，车辆在A斑马线前停留时间约为：
(1×10＋3×12＋5×12＋7×8＋9×7＋11×1)＝4.72(秒).
车辆在B斑马线前停留时间为：(1×3＋3×2＋5×10＋7×13＋9×12)＝6.45(秒)，
由于4.72＜6.45，
因此移动红绿灯放置在B处斑马线上较为合适.
23. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∵AC⊥AB，PE⊥AB，
∴AC∥EP.
∴四边形ACPE是平行四边形.
∵PE⊥AB，
∴∠PEB＝90°.
∴四边形ACPE是矩形.
∵点E在AB所在直线上，点P从点D出发，沿折线DC－CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动(不与点D，B重合)，
∴点P在边CD上且不与点C，D重合时，四边形ACPE始终是矩形.
∵CD＝AB＝3，
∴当0＜t＜3时，四边形ACPE是矩形；
(2)∵AC⊥AB，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4.
当0＜t≤3时，由(1)可知PE＝AC＝4；
当3＜t＜8时，如解图①，
第23题解图①
∵PE⊥AB，AC⊥AB，
∴PE∥AC.
∴△EBP∽△ABC.
∴＝，即＝，解得PE＝－t＋.
综上所述，
PE＝
(3)t＝或t＝.
【解法提示】∵AB＝3，AC＝4，AC⊥AB，
∴S▱ABCD＝3×4＝12.
当0＜t≤3时，
如解图②，设PE与AD的交点为点G.
第23题解图②
∵AC⊥AB，PE⊥AB，
∴PG∥AC.
∴△DPG∽△DCA.
∴＝，即＝，
解得PG＝t.
当S△DPG＝S▱ABCD时，×t·t＝，
解得t1＝，t2＝－(舍去)；
当3＜t＜8时，如解图①，
∵PE∥AC，
∴△EBP∽△ABC.
∴＝，即＝，解得BE＝－t＋.
当S△BPE＝S▱ABCD时，×(－t＋)(－t＋)＝，
解得t1＝，t2＝(舍去).
综上所述，当PE将▱ABCD的面积分成1∶7的两部分时，t＝或t＝.
题组特训(八)
17. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当m＝＋1时，
原式＝＝－.
18. 证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF＋∠BAF＝90°，∠EAD＋∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠DAE，
在△DAE和△ABF中，
，
∴△DAE≌△ABF(AAS)，
∴AE＝BF.
19. 解：∵一次函数y＝kx＋1向下平移3个单位后经过点(3，2)，
∴新函数的解析式为y＝kx＋1－3＝kx－2，
∴2＝3k－2，
解得k＝，
∴平移后的一次函数解析式为y＝x－2，
令x＝0，得y＝－2，即OB＝2，
令y＝0，得x＝，即OA＝，
∴AB＝＝＝.
20. 解：(1)作图如解图；
第20题解图
【作法提示】分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，交BC于点D，MN即为所求.
(2)由垂直平分线的性质得DA＝DC，
∴∠C＝∠DAC＝28°，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝56°，
又∵AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝56°，
则∠B＝180°－∠BAD－∠BDA＝68°.
21. 解：(1)100＋46×1＝146(元)；
(2)甲公司一名网络客服的平均日工资为：
(42×20＋44×40＋46×20＋48×10＋50×10)÷(20＋40＋20＋10＋10)＋100＝145(元)；
乙公司一名网络客服的日工资y(单位：元)与销售件数x的关系式为：
y＝；
乙公司一名网络客服的平均日工资为：[140×10＋140×10＋(8×46－212)×30＋(8×48－212)×40＋(10×50－308)×10]÷(10＋10＋30＋40＋10)＝162.8(元)，
∵145<162.8，
∴如果从日均收入的角度考虑，建议小华去乙公司应聘.
22. (1)证明：∵BC∥AE，
∴∠ACB＝∠EAC，
∵∠ACB＝∠BAD，
∴∠EAC＝∠BAD，
∴∠EAD＝∠CAB，
∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ABC＝180°，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵∠EAD＋∠ADE＋∠E＝180°，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，
∴CE＝CA；
(2)解：如解图，设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于点H.
第22题解图
∵∠EAD＝∠CAB，
∴＝，
∴DM＝BC＝10，
∵∠MDE＋∠MDC＝180°，∠MDC＋∠MAC＝180°，
∴∠MDE＝∠CAM，
∵∠E＝∠CAE，
∴∠E＝∠MDE，
∴MD＝ME＝10，
∵MH⊥DE，
∴EH＝DH，
∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，
∴cosE＝＝，
∵ME＝10，
∴EH＝4，
∴DE＝2EH＝8.
23. 解：(1)由表格数据可知销售价格x每增加1元，月销售量y减少10件，符合一次函数的特征，故可设y＝kx＋b(k≠0)，将(50，500)、(51，490)代入，得：
，解得.∴y与x之间的函数表达式为
y＝－10x＋1000；
(2)月销售利润w(元)与销售价格x(元/件)的函数关系式为：
w＝y(x－40)
＝(－10x＋1000)(x－40)
＝－10x2＋1400x－40000；
(3) 由(2)知，w＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000，
∵－10＜0，
∴当x＝70时，w有最大值，最大值为9000，
即当销售价格为70元/件时，该专卖店当月获得的销售利润最大，最大利润为9000元.
题组特训(九)
17. 解：原式＝(＋)÷
＝·
＝.
∵a＝－1，
∴原式＝＝＝.
18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCF.
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∴∠BAE＝∠CDF.
19. 解：设甲带了x两银子，乙带了y两银子，
由题意得
，
解得.
答：甲带了38两银子，乙带了18两银子.
20. 解：(1)如解图，BM为所求射线；
第20题解图
(2)由题意可知AB＝BC＝6，
∵∠ABD＝∠ACB，
且∠BAD＝∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴AC＝9.
21. 解：(1)设事件A表示“从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是获得好评的第四类电影”，总的电影部数为140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000(部)，
第四类电影中获得好评的电影有50部，
∴P(A)＝＝0.025；
(2)本次电影的好评率预估合理.
理由如下：P1′＝＝0.4，P2′＝＝0.2，P3′＝＝0.15，P4′＝＝0.25，P5′＝＝0.2，P6′＝＝0.1，
∴S＝[(0.4－0.5)2＋(0.2－0.2)2＋(0.15－0.15)2＋(0.25－0.15)2＋(0.2－0.4)2＋(0.1－0.3)2]＝，
∵<0.05，
∴该次电影的好评率预估合理.
22. (1)证明：设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，
∴＝＝am－n，由对数的定义得m－n＝loga，
又∵m－n＝logaM－logaN，
∴loga＝logaM－ logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)；
(2)解：log32＋log36－log34＝log3＝log33＝1 .
23. (1)证明：如解图，连接HB，
∵点H是△ABC的内心，
∴∠DAC＝∠DAB，
∠ABH＝∠CBH，
∵∠DBC＝∠DAC，
∴∠DHB＝∠DAB＋∠ABH＝∠DAC＋∠CBH，
∵∠DBH＝∠DBC＋∠CBH，
∴∠DHB＝∠DBH，
∴DH＝DB；
(2)解：如解图，连接OD，
∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC，
∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，BC∥EF，
∴AC⊥EF，
∴OD⊥EF，
∵点D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线.
过点D作DG⊥AB于点G，
∵∠EAD＝∠DAB，
∴DC＝DB，
∵DE＝DG，∠CED＝∠DGB＝90°，
∴△CDE≌△BDG，
∴BG＝CE＝1，
在Rt△ADB中，DG⊥AB，
∴∠DAB＝∠BDG，
∵∠DBG＝∠ABD，
∴△DBG∽△ABD，
∴＝，
∴DB2＝AB·BG＝5×1＝5，
∴DB＝，DG＝2，
∴ED＝2，
∵点H是△ABC的内心，
∴AE＝AG＝4，
∵DO∥AE，
∴△OFD∽△AFE，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝.
第23题解图
题组特训(十)
17. 解：原式＝4×＋1－2＋1
＝2＋1－2＋1
＝2.
18. 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝90°.
∴CE＝CF，
∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.
∵在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF(SAS).
∴∠BAE＝∠DAF.
∵∠BAF＝∠BAE＋∠EAF，
∠DAE＝DAF＋∠EAF，
∴∠BAF＝∠DAE.
19. 解：原式＝÷(－)
＝÷()
＝·
＝，
当a＝2－时，
原式＝＝－1.
20. (1)解：作图如解图；
第20题解图
(2)证明：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝2∠C，
∴∠BAD＝∠C.
又∵∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA.
21. (1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC.
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴BE＝CF；
(2)解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，
∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，
∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE＝AC＝，
∴BD＝BE－DE＝－1.
22. 解：(1)(ⅰ)34；(ⅱ)35；
(2)①李先生乘66路公交车比较合适.
理由如下：由(1)可知，乘坐20路和66路公交车所需时间的平均数都为34，乘坐20路和66路公交车所需时间的中位数分别为35和30，李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，因此，选择66路公交车比较适合.
②李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适.
理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为22×＝20.9，乘坐66路公交车不迟到的天数为22×＝18.7，因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许迟到两次，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合.
23. 解：(1)把点(1，－4a)，(4，5a)代入y＝ax2＋bx＋c，
有 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为y＝ax2－2ax－3a，
∵Δ＝(－2a)2－4a·(－3a)＝4a2＋12a2＝16a2>0，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点；
(2)令ax2－2ax－3a＝0，解得x1＝－1，x2＝3，
∴设A，B两点的坐标分别为(－1，0)，B(3，0)，
令x＝0，则y＝－3a，
∴点C的坐标为(0，－3a)，
∵∠ACB＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∵AC2＝(－1)2＋(－3a)2＝1＋9a2，BC2＝32＋(－3a)2＝9＋9a2，AB2＝[3－(－1)]2＝16，
∴1＋9a2＋9＋9a2＝16，
解得a＝±；
∴a的值为±；
(3)∵由(2)知，抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，
∴抛物线关于直线x＝1对称，
∵a的正负不确定，需分类讨论；
当a＞0时，如解图①，
第23题解图①
将x＝0代入抛物线得y＝－3a，
∵抛物线与线段DE恰有一个公共点，
∴－3a＜4，解得a＞－，
将x＝4代入抛物线得y＝5a，
∴5a≥4，解得a≥，∴a≥；
当a＜0时，如解图②，
第23题解图②
将x＝0代入抛物线得y＝－3a，
∵抛物线与线段DE恰有一个公共点，
∴－3a＞4，解得a＜－；
将x＝4代入抛物线解析式得y＝5a，
∴5a≤4，解得a≤.
∴a<－；
当抛物线的顶点在线段DE上时，则顶点为(1，4)，如解图③，
第23题解图③
将点(1，4)代入抛物线得4＝a－2a－3a，
解得a＝－1.
综上所述，a≥或a＜－或a＝－1.
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