2020-2021学年 苏科版八年级数学上册期末冲刺 专题08 平面直角坐标系及规律探究（教师版）

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题08 平面直角坐标系及规律探究

【典型例题】

1．（2020·山东临沂·期末）己知点P(3a-15，2-a)．

（1）若点P到x轴的距离是，试求出a的值；

（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；

（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标．

【答案】

解：（1）因为点P（3a－15，2－a），且点到轴的距离是，

所以＝，解得：a＝或a＝；

（2）当a＝时，点P（，），所以点Q的坐标为（，）；

当a＝时，点P（，），所以点Q的坐标为（，）；

所以点Q的坐标为（，）或（，）；

（3）因为点P（3a－15，2－a）位于第三象限，所以，解得：2＜a＜5．

因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4；

当a＝3时，点P（-6，-1）；

当a＝4时，点P（-3，-2）．

所以点P的坐标是（-6，-1）或（-3，-2）．

2．（2020·北京海淀实验中学开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为     （用n表示）

【答案】（2n，1）

平面直角坐标系

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·吉林铁东·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（  ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

2．（2020·济南市长清区实验中学月考）点P(m-3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（  ）

A．(-4,0) B．(0,4) C．(0,-3) D．(1,0)

【答案】A

3．（2020·山东日照·初一期末）已知点P的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（  ）

A．(3,3) B．(3,-3) C．(6,-6) D．(6,-6)或(3,3)

【答案】D

4．（2020·安徽蚌埠）已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

5．（2020·山东济南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）

【答案】C

二、填空题

6．（2020·民勤县第六中学一模）点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是________．

【答案】（-1，2）

7．（2020·山东月考）已知点P(a,b)的坐标满足，则点P关于y轴对称为点在第______象限．

【答案】一

8．（2019·河南省洛阳市第六中学期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为_____．

【答案】（3，0）

9．（2020·长春市第四十七中学月考）如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．

【答案】(3,2)

10．（2020·湖南邵东·初三三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为_____．

【答案】（2，1）．

三、解答题

11．（2020·吉林铁东·期末）已知：在平面直角坐标系中有一点Q(b+4,b-1)，请你根据下列条件求出Q点的坐标．

（1）点Q在y轴上；

（2）点Q在过A(2,3)点，且与x轴平行的直线上．

【答案】

解：（1）由题意得b+4=0

解得b=-4

∴b-1=-5

∴点Q的坐标为(0,-5)

（2）∵点Q在过A(2,3)点，且与x轴平行的直线上

∴b-1=3

解得b=4

∴b+4=8

∴点Q的坐标为(8,3)．

12．（2020·山东月考）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的；

（2）画出向下平移5个单位长度得到的；

（3）若点B的坐标为(4,2)，请写出点B经过两次图形变换的对应点的坐标．

【答案】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）点的坐标为．

13．（2020·济南市长清区实验中学月考）已知点P(2a-2,a+5)，解答下列各题．

（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．

（2）点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．

【答案】

解：（1）若点P在x轴上，

∴a＋5=0

解得：a=-5

∴；

（2）∵点Q的坐标为，直线轴

∴

解得：a=3

∴；

（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等

∴

解得：a=-1

∴==2021

14．（2020·山西定襄·期末）阅读理解，解答下列问题：

在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)若点B的坐标为(kx+y,x-ky)，则称点B为点A的“k级牵挂点”，如点A(2,5)的“2级牵挂点”为B(2×2+5,2-2×5)，即B(9,-8)．

（1）已知点P(-5,1)的“-3级牵挂点”为求点的坐标，并求出点到轴的距离；

（2）已知点Q的“4级牵挂点”为，求Q点的坐标及所在象限；

（3）如果点的“2级牵挂点”在x轴上，求点的坐标；

（4）如果点的“2级牵挂点”在第二象限，

①求c的取值范围；

②在①中，当c取最大整数时，过点作轴于点，连接，将平移得到，其中、、的对应点分别为、、，连接，直接写出四边形的面积为______．

【答案】

解：（1）点P(-5,1)的“-3级牵挂点”为，

，

即

且到x轴的距离为2

（2）点Q的“4级牵挂点”为

设Q点的坐标为(x,y)

解得

∴Q点的坐标为(1,1)，在第一象限．

（3）点M(m,1+m)的“2级牵挂点”

，

即

点在x轴上

则

的坐标为

（4）①点的“级牵挂点”

，

即

点在第二象限

解得

的取值范围为

②由题意可以得到下图：

所以四边形的面积=．

故答案为．

平面直角坐标系中规律探究

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·珠海市文园中学初一期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）

【答案】D

2．（2020·河南三模） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）.

A．（2014,0） B．（2015，-1） C．（2015,1） D．（2016,0）

【答案】B

3．（2020·长沙市南雅中学初一期中）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（    ）

A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)

【答案】B

4．（2020·山东月考）如图，在坐标平面内，依次作点关于直线的对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，关于直线对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，…，按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

5．（2020·河南孟津·初二期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（       ）

A．（2021，0） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，2）

【答案】C

6．（2020·河北景县·初一期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，．．．，第n次移动到．则的面积是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

二、填空题

7．（2020·湖南期末）如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2016，则点P2016的坐标是____．

【答案】(4031，)

8．（2020·湖北初一期末）在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是     ．

【答案】（100，33）

9．（2020·安徽蚌埠·初二月考）如图，一甲虫从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1(1，0)，第2次运动到A2(1，1)，第3次运动到A3(－1，1)，第4次运动到A4(－1，－1)，第5次运动到A5(2，－1)……则第2020次运动到的点A2020的坐标是________．

【答案】(-505，-505)

10．（2019·河南洛阳·东方二中初一期中）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_____．

【答案】（1616，﹣2）

11．（2020·山东大学附属中学初三其他）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5……，称为正方形的“渐开线”，则点A2020的坐标是_____．

【答案】(1，2021)

12．（2020·重庆市求精中学校初一期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．

【答案】