冀教版八年级下册21.2 一次函数的图像和性质精品课件ppt

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一次函数的图像直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系
1. 在下列函数是一次函数的是_______，是正比例函数的是_______.2. 函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系?探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗?什么是函数的图像?
图像法、列表法、关系式法
已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数图像。已知一次函数y=2x－1.(1)填写下表：
(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x－1的图像.(4)一次函数y=2x－1的图像的形状是怎样的？(5)凡是满足关系式y=2x－1的x，y值所对应的点，如 等，都在一次函数y=2x－1上吗？
一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：(1)一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图像是一条直 线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图像 时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数 的图像.(2)一般地， y=kx+b(k、b为常数，k≠0)都过(0，b)(与 轴交点坐标)和( ，0)(与x轴交点坐标)两点.
例1 画一次函数 的图像.
解： 当x=0时，y=1.当 y=0 时， ，解得x=2.在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画直线，即得一次函数 的图像，如图所示.
画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像，通常选取该函数图像与y轴的交点(横坐标为0的点)和与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图像．
1 在同一直角坐标系中，画出y=x和y =1－x的图像.
在同一直角坐标系中，画出 和的图像.
3 在同一直角坐标系中画出y＝－3x 和y＝3x的图像.
4 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.(1) y＝2x；(2) y＝2x +5；(3) y＝2x－5
5 一次函数y＝x＋1的图像是(　　)A．线段 B．抛物线 C．直线 D．曲线6 函数y＝2x＋3的图像是(　　)A．过点(0，3)，(0，－1.5)的直线B．过点(0，－1.5)，(1，5)的直线C．过点(－1.5，0)，(－1，1)的直线D．过点(0，3)，(1.5，0)的直线
7 以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(－2，3)，在直线y＝2x＋1上的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8 【中考·沈阳】在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图像是(　　)
9 【中考·温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的表达式是(　　)A．y＝x＋5 　　　B．y＝x＋10C．y＝－x＋5 　　D．y＝－x＋10
10 【中考·齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图像中，能正确反映y与x之间函数关系的图像是(　　)
直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系
从 k、b的值看一次函数的图像(1) 当 k＞0, b＞0时，图像过一、二、三像限；(2) 当 k＞0, b＜0时，图像过一、三、四像限；(3) 当 k＜0, b＞0时，图像过一、二、四像限；(4) 当 k＜0, b＜0时，图像过二、三、四像限.
例2 函数y＝x－2的图像不经过(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限
导引：一次函数y＝x－2，∵k＝1＞0，∴函数图像经过第一、三象限，∵b＝－2＜0，∴函数图像与y轴负半轴相交，∴函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B.
直线y＝kx＋b的位置与k、b的符号有直接的关系.k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
填表并观察下列两个函数的变化情况.(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像.
(2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标.
它们的图像有公共点．观察图像可得公共点的坐标为(2，－8)．
2 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12 cm. 悬挂的重物每增加1 kg(重物不超过8 kg).弹簧的长度就增加0.5 cm. 写出弹簧长度：y( cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.
解： y＝12＋0.5x(0≤x≤8)，图像如图所示．
3 【中考·酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，观察图像可得(　　)A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4 【中考·葫芦岛】一次函数y＝(m－2)x＋3的图像如图所示，则m的取值范围是(　　)A．m＜2 B．0＜m＜2C．m＜0 D．m＞2
5 【中考·巴彦淖尔】如图，直线l经过第一、二、四象限，l对应的函数表达式是y＝(m－3)x＋m＋2，则m的取值范围在数轴上表示为(　　)
一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了.
一次函数y=kx+b (k、b为常数，k≠0)的图像与 k、b的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面.(1) 当 k＞0, b＞0时，图像过一、二、三像限；(2) 当 k＞0, b＜0时，图像过一、三、四像限；(3) 当 k＜0, b＞0时，图像过一、二、四像限；(4) 当 k＜0, b＜0时，图像过二、三、四像限.
在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为(　　)A．1 B．－4C．4 D．4或－4
易错点：考虑问题不全面造成漏解