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初中数学冀教版八年级下册21.2 一次函数的图像和性质试讲课课件ppt
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这是一份初中数学冀教版八年级下册21.2 一次函数的图像和性质试讲课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了延伸题，根据图象可以知道，生活中的数学等内容，欢迎下载使用。
例1 作出一次函数y=2x+1的图象.
（-2，-3） （-1，-1） （0，1） （1，3）（2，5）
作一次函数y = --2x+5的图象
2、 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系y= -2x+5 ？
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？
图象上所有的点都满足关系式.
满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上.
类似地，数学上已经证明： 一次函数y= kx+b（b≠0）的图像是一条直线. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了. 我们常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.
1. 作出y=2x的图象？
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
2. 作出y=2x+1的图象？
从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=2x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 也由小变大
3. 作出y= -2x+1的图象？
从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=-2x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 反而由小变大
一次函数y= kx+b（k≠0）,当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减少.
从以上的两个例子中，我们可以得到：
具体的推导过程请参考课本44页，这个推导过程很重要，每一位同学都必须理解和掌握.
4. 请同学们在同一直角坐标系中再画出如下函数的图象：
两个一次函数，当k一样，而b不一样时 如： 与 ， 有什么共同点与不同点？
共同点：两者的图形都是直线，且互相平行；是由上面的直线向下平移2个单位长度得到的.不同点： 经过原点(0，0)， 而 与 y 轴交于点(0，2)，与x轴交于点(－4，0)
我们再来看函数 与 ，则它们又有何异同点呢？(它们的b一样，而k不一样)
共同点：两者的图形都是直线，且均过点(0，2).即(0，b)不同点： 与 x 轴交于点 (-1，0)， 而 与 x 轴交于点(-4，0).
小结：(对y=kx+b而言)
1、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)，平移的距离是|b|.2、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b)
【例 1】已知：函数 y = (m+1) x + 2 m﹣6（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 .
解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6
(2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1 ∴ y = 2x﹣4
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , - 4 )y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
∴ y = 10x+12
【例 2】下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.
做一做新龟兔赛跑
（1）这一次是 米赛跑.
（2）表示兔子的图象是 .
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米.
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米.
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）分别求出0≤ x ≤2 和x≥2时y与x之间的函数关系式;
解:(1)当0≤ x ≤2时,
因图象过点(2,6),
代入得6=2k, k=3
当x ≥ 2时, 设y=kx+b(k≠0)
因图象过点(2,6)及点(10,3),
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长?
当 0≤ x ≤2时, y=3x;当x ≥ 2时,
所以使用该种新药的有效时间是６小时．
【例4】 (03黑龙江中考)某空军加油机接到命令，立即 给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?
解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟 ；
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.
因图象过点(0 , 40)及点（10 , 6 9 ）,
所以 Q1=2.9t+40
(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.
根据图像可知 运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.
∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60吨
例1 作出一次函数y=2x+1的图象.
（-2，-3） （-1，-1） （0，1） （1，3）（2，5）
作一次函数y = --2x+5的图象
2、 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系y= -2x+5 ？
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？
图象上所有的点都满足关系式.
满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上.
类似地，数学上已经证明： 一次函数y= kx+b（b≠0）的图像是一条直线. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了. 我们常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.
1. 作出y=2x的图象？
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
2. 作出y=2x+1的图象？
从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=2x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 也由小变大
3. 作出y= -2x+1的图象？
从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=-2x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 反而由小变大
一次函数y= kx+b（k≠0）,当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减少.
从以上的两个例子中，我们可以得到：
具体的推导过程请参考课本44页，这个推导过程很重要，每一位同学都必须理解和掌握.
4. 请同学们在同一直角坐标系中再画出如下函数的图象：
两个一次函数，当k一样，而b不一样时 如： 与 ， 有什么共同点与不同点？
共同点：两者的图形都是直线，且互相平行；是由上面的直线向下平移2个单位长度得到的.不同点： 经过原点(0，0)， 而 与 y 轴交于点(0，2)，与x轴交于点(－4，0)
我们再来看函数 与 ，则它们又有何异同点呢？(它们的b一样，而k不一样)
共同点：两者的图形都是直线，且均过点(0，2).即(0，b)不同点： 与 x 轴交于点 (-1，0)， 而 与 x 轴交于点(-4，0).
小结：(对y=kx+b而言)
1、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)，平移的距离是|b|.2、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b)
【例 1】已知：函数 y = (m+1) x + 2 m﹣6（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 .
解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6
(2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1 ∴ y = 2x﹣4
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , - 4 )y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
∴ y = 10x+12
【例 2】下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.
做一做新龟兔赛跑
（1）这一次是 米赛跑.
（2）表示兔子的图象是 .
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米.
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米.
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）分别求出0≤ x ≤2 和x≥2时y与x之间的函数关系式;
解:(1)当0≤ x ≤2时,
因图象过点(2,6),
代入得6=2k, k=3
当x ≥ 2时, 设y=kx+b(k≠0)
因图象过点(2,6)及点(10,3),
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长?
当 0≤ x ≤2时, y=3x;当x ≥ 2时,
所以使用该种新药的有效时间是６小时．
【例4】 (03黑龙江中考)某空军加油机接到命令，立即 给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?
解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟 ；
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.
因图象过点(0 , 40)及点（10 , 6 9 ）,
所以 Q1=2.9t+40
(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.
根据图像可知 运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.
∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60吨
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