初中数学冀教版八年级下册21.2 一次函数的图像和性质一等奖第1课时教案及反思

教学

环节

学生活动

教师活动

预

习

交

流

回顾与交流

1. 一次函数的一般形式是:                   

2. 正比例函数的一般形式是:                   

3．指出下列函数表达式中k、b的值：

（1）y＝ x＋2； （2）y＝3x－8；（3）y＝5－2x；

 （4）y＝－－4x    （5）y＝0.02x－0.4

4．函数图像的概念

把一个函数的自变量x与对应的函数y的值作为点的横、纵坐标；在直角坐标系中描出对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

预习导航：

1．一次函数的图像是怎样的？

2．画函数图像时，只需确定                个点？

应怎样画？

课堂导入：函数是历届中考的重点，热点。也是同学们学习的难点。这节课我们一起学习函数家族中的一次函数。

教师组织师友交流，检查预习效果。

互

助

探

究

互助探究一：

（1）在正比例函数y＝2x中，当x＝0时，y＝____，我们可以在坐标系中描出点   

       当x＝1时，y＝____我们可以在坐标系中描出点          

 （2） 用光滑的线连接这些点，就可以得到函数y＝2x的图像。

  画图像：

小结：画正比例函数y=kx（k≠0）的图像时，一般描出（     ）和（      ）, 两点，并过这两点画直线。

互助探究二

（一）画一次函数的图像

例：画一次函数y＝2x－1的图像

解：（1）列表：

（2)描点：以表中各组对应值作为点的横纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

(3)连线：把这写点依次连接起来，就得到y＝2x－1的图像.请同学们自己动手把表格和图像补充完整.

（二）师友交流

1．做一次函数的图像有哪些步骤？                             

2．观察所画图像回答：

（1）一次函数y＝2x－1的图像是怎样的？你和其他同学的结果一样吗？

（2）满足关系式y＝2x－1的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y＝2x－1的图像上吗？如何判断一个点是否在一次函数图像上？

（3）在函数图像上任取两点，它的横、纵坐标满足关系式y＝2x－1吗？图像经过（7，m）和（n，12）则m=     ，n=      。

(4)你知道怎样求y＝kx＋b与x轴、y轴的交点坐标吗？

（5）一次函数的图像究竟有什么样的特点？你知道怎样画一次函数的图像更简单些吗？

总结：一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx＋b的图像称为直线y＝kx＋b.与x轴交于（      ，    ），与y轴交于（      ，    ）.画一次函数图像时一般描出

（    ，    ）和（     ，    ）两点，并过这两点画直线。

例1：画出一次函数y=-0.5x+1的图像

巩固练习

1．直线y＝－2x＋3与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是______

2．一次函数y＝kx＋1,当k＝_______时，图像过点（1，2）。

教师布置师友合作完成第(1)、(2)小题。

找一组师友在黑板上画出图像。

教师组织学生师友交流总结归纳。

1、  教师组织师友完成填表，画图

从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状

引导学生总结画图步骤。

全班交流，由学友发言，师傅补充。其他师友组认真倾听，谈谈本组意见教师补充说明。

互

助

提

高

一个水池中有水60立方米，先要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米

（1）写出水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）画出这个函数的图像。

小结：画实际问题图像时，一般x取自变量取值范围左右两端的值，并求出相应 y的值，描   出两点画图像，注意空心圈或实心点。

教师组织学生先独立完成再师友交流。

。

归纳总结

师友总结本节课的知识点及其它收获。

1、正比例函数图像是一条经过（   ， ）（    ，   ）的直线。

2、一次函数图像是一条经过（   ，  ）（    ，   ）的直线。

3、画实际问题图像时，一般x取自变量取值范围左右两端的值，并求出相应  y的值，描出两点画图像，注意空心圈或实心点。

（1）.师友交流本课收获，先学友说，师傅补充。重点从知识上谈。

（2）.全班交流收获。以学友说为主，师傅补充并评价学友在这节课上的表现

板书设计

一次函数

1. 定义：
2. 图像和性质
3. 例题

布置作业

课本91页A组B组题写在作业本上。

课后反思