初中数学冀教版八年级下册21.2 一次函数的图像和性质一等奖课件ppt

教学目标

1.掌握一次函数的性质；

2.能灵活运用一次函数的图像与性质解答有关问题.

教学重难点

重点：掌握一次函数的性质；

难点：能灵活运用一次函数的图像与性质解答有关问题.

教学过程

旧知回顾

1.一次函数图像有什么特点？

一次函数y＝kx+b的图像是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y＝kx+b.

2.作出一次函数图像需要描出几个点？

只需要描出2个点.一般选直线与两坐标轴的交点，即点（0，b）和.

导入新课

做一做　一次函数的图像

1.请在如图（1）所示的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+3和y＝x-2的图像.

2.请在如图（2）所示的直角坐标系中画出一次函数y＝-2x+4和y＝-x+2的图像.

（1）　　　　　　　  （2）

图4

学生独立完成

探究新知

一次函数的性质

（一）观察与思考

（1）　　　　　　　　　  （2）

图5

思考：（1）哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？      

（2）哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？

（3）y的值随x值的增大而增大和y的值随x值的增大而减小的两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？

归纳小结：对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），一般地，我们有：

当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；

当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.

所以k决定直线的变化趋势.

例题讲解

例1　已知点A（-1，y1），B（2，y2）在函数y＝2x+1的图像上，则y1，y2的大小关系是________.

教师指点，学生分析：

两种方法解决：

解析法：根据一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大，因为-1<2，所以y1<y2.

图像法：两点法画出函数y＝2x+1的图像，然后在x轴上找到-1，2，找出对应的y值，可通过图像比较出y1<y2.

变式1：

已知点A（x1，y1），B（x2， y2）在函数y＝2x+1的图像上，且x1<x2，则y1， y2的大小关系是________.

变式2：

已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝-2x+1的图像上，且x1<x2，则y1， y2的大小关系是________.

随堂训练

1.判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.

（1）y＝-3x+3；         （2）y＝3x-3；

（3）y＝（3-π）x；      （4）y＝0.5x.

解：（1）式中，-3<0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；

（2）式中，3>0，所以该函数y的值随x的值增大而增大；

（3）式中，3-π<0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；

（4）式中，0.5>0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.

2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（    ）

A.y＝-2x   　　　　　　　     B.y＝-2x+1  

C.y＝-x-2      　　　　　　　 D.y＝x-2

3.一次函数y＝（m2+1）x-2的大致图像可能为（    ）

A 　　         B   　　      C 　            D

（二）大家谈谈

（1）　　　　　　　　　  （2）

图6

（1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方？

（2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？

（3）正比例函数的图像一定经过哪个点？

归纳总结：

一次函数y＝kx+b的图像是经过y轴上的点（0，b）的一条直线.

当b>0时，点（0，b）在x轴的上方；

当b<0时，点（0，b）在x轴的下方；

当b＝0时，点（0，0）是原点，即正比例函数y＝kx的图像是经过原点的一条直线，b的正负决定直线与y轴相交的位置.

我会做

三个一次函数的大致图像如图7所示，试分别确定k和b的符号：

k<0，b>0　　     k>0，b<0　         k<0，b＝0

（1）　　    　　 （2）　　　         （3）

图7

例题讲解

例2　已知关于x的一次函数y＝（2k-1）x+（2k+1）.

（1）当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？

（2）当k满足什么条件时，y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像经过原点？

（3）当k满足什么条件时，函数y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像与y轴的交点在x轴的下方？

（4）当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？

解: （1）当2k-1>0时，y的值随x的值增大而增大.解2k-1>0，得k>0.5.

（2）当2k+1＝0，即k＝-0.5时，函数y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像经过原点.

（3）当2k+1<0时，函数y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1<0，得k<-0.5.

（4）当2k-1<0时，y的值随x的值的增大而减小.解得k<0.5.

当2k+1>0，函数y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k>-0.5.

所以此时k的取值范围为-0.5<k<0.5.

 随堂训练：已知一次函数 y＝（1-2m）x+m-1，求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y随x的增大而增大；

（2）函数图像与y 轴的负半轴相交；

（3）函数值y 随x的增大而增大且函数图像与y 轴的负半轴相交.

解：（1）由题意得1-2m>0，解得m<;

（2）由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠;

（3）由题意得1-2m>0且m-1<0，即m<.

（三）拓展

一次函数的图像与性质

请把下表补充完整.

课堂小结

一次函数的性质：

1.k的正负决定直线的变化趋势：

当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；

当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.

2.b的正负决定直线与y轴相交的位置：

当b＞0时，点（0，b）在x轴的上方；

当b＜0时，点（0，b）在x轴的下方；

当b＝0时，点（0，0）是原点，即正比例函数y＝kx的图像是经过原点的一条直线.

布置作业

完成教材第94页习题A组，第95页习题B组.

板书设计

第二十一章　一次函数

21.2　一次函数的图像和性质

第2课时　一次函数的性质