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初中数学冀教版八年级下册21.1 一次函数优质ppt课件
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这是一份初中数学冀教版八年级下册21.1 一次函数优质ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了问题思考，活动1新知探究，做一做，y16x+80，y2x+10，Gh-105，大家谈谈，活动2巩固新知等内容，欢迎下载使用。
问题:某登山队大本营所在地的气温为15 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所处位置的气温是y ℃.试用解析式表示y与x的关系.
分析:从大本营向上,当海拔每升高1 km时,气温从15 ℃就减少6 ℃,那么海拔增加x km时,气温从15 ℃减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为y=15-6x(x≥0).
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).
这个函数与我们上课时所学的正比例函数有何不同?它又是什么函数呢?
在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.
一起探究:(1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量.(2)写出t的取值范围.(3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点?
一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.
s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s与t是变量.因为3.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范围为0≤t≤17.5.
1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为 . 2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水,注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为 . 3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为 .
想一想:这些函数表达式的形式有什么共同特点?
它们的形式一样,函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.
总结:一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.
当b=0时，一次函数会变成什么样的函数?
对于一次函数y=kx+b,当b=0时,它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.
一次函数和正比例函数的联系与区别分别是什么?
归纳:一次函数解析式y=kx+b的结构特征:k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.正比例函数是特殊的一次函数.
在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值.
(1)y=3x+6；
(4)y=-0.4t；
(6)y=2x2+6x-9.
解：(1)(2)(4)(5)是一次函数.(1)k=3,b=6；(2)k=- ,b=2;(4)k=-0.4,b=0;(5)k=-2,b= .
(教材第88页例3)如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.(2)当h= 时,求x的值.(3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗?
分析:(1)根据等腰三角形三线合一的性质,求得BD= x,然后再利用勾股定理表示出高,再进行判断;(2)把h= 代入函数关系式中求得x的值.(3)直接利用三角形的面积公式求出S的值,然后加以判断.
解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,所以BD=
在Rt△ABD中,由勾股定理,得:
所以h是x的一次函数,且k= ,b=0.
所以S不是x的一次函数.
1.(2016·武汉中考)下列函数:①y=x;②y= ;③y= ;④y=2x+1.其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4
解析:①y=x是一次函数,故①符合题意;②y= 是一次函数,故②符合题意;③y= 中自变量次数不为1,故不是一次函数,故③不符合题意;④y=2x+1是一次函数,故④符合题意.综上所述,是一次函数的个数有3个.故选C.
2.一次函数y= x+2中,当x=9时,y值为( )A.-4B.-2C.6D.8
解析:把x=9代入y= x+2,得y= ×9+2=8.故选D.
3.下列函数中,既是一次函数,又是正比例函数的是( )A.y=-3x2-1 B.y=2x-1C.y= D.y=-2x
解析:A.自变量为2次,不是一次函数,故此选项错误;B.符合一次函数定义,是一次函数,但不是正比例函数,故此选项错误;C.自变量在分母中,不是一次函数,故此选项错误;D.符合正比例函数定义,是正比例函数,故此选项正确.故选D.
4.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是图中的( )
解析:根据函数的定义,知一次函数和正比例函数都属于函数的范畴;一次函数y=kx+b的定义条件是:k,b为常数,k≠0,自变量次数为1.当b=0时,则成为正比例函数y=kx,所以正比例函数是一次函数的特殊形式.故选A.
解析:由y=(m-3)x|m|-2+1是一次函数,得
解得m=-3(m=3不符合题意,要舍去).故选A.
5.已知 是一次函数,则m的值是( )A.-3B.3C.±3D.±2
y=(m-3)x|m|-2+1
6.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是( )A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数C.S与R2成正比例关系D.以上说法都不正确
解析:由题意得S=πR2,所以S与R2成正比例关系.故选C.
7.已知函数y=2x-1中,若x=a时的函数值为1,则a的值是( )A.-1B.1C.-3D.3
解析:将x=a,y=1代入,得2a-1=1,解得a=1.故选B.
8.已知一次函数y=2x-3.(1)当x=-2时,求y; (2)当y=1时,求x;(3)当-3
解:(1)把x=-2代入y=2x-3中,得y=-4-3=-7.(2)把y=1代入y=2x-3中,得1=2x-3,解得x=2.
(3)∵-3
问题:某登山队大本营所在地的气温为15 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所处位置的气温是y ℃.试用解析式表示y与x的关系.
分析:从大本营向上,当海拔每升高1 km时,气温从15 ℃就减少6 ℃,那么海拔增加x km时,气温从15 ℃减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为y=15-6x(x≥0).
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).
这个函数与我们上课时所学的正比例函数有何不同?它又是什么函数呢?
在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.
一起探究:(1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量.(2)写出t的取值范围.(3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点?
一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.
s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s与t是变量.因为3.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范围为0≤t≤17.5.
1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为 . 2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水,注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为 . 3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为 .
想一想:这些函数表达式的形式有什么共同特点?
它们的形式一样,函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.
总结:一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.
当b=0时，一次函数会变成什么样的函数?
对于一次函数y=kx+b,当b=0时,它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.
一次函数和正比例函数的联系与区别分别是什么?
归纳:一次函数解析式y=kx+b的结构特征:k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.正比例函数是特殊的一次函数.
在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值.
(1)y=3x+6；
(4)y=-0.4t；
(6)y=2x2+6x-9.
解：(1)(2)(4)(5)是一次函数.(1)k=3,b=6；(2)k=- ,b=2;(4)k=-0.4,b=0;(5)k=-2,b= .
(教材第88页例3)如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.(2)当h= 时,求x的值.(3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗?
分析:(1)根据等腰三角形三线合一的性质,求得BD= x,然后再利用勾股定理表示出高,再进行判断;(2)把h= 代入函数关系式中求得x的值.(3)直接利用三角形的面积公式求出S的值,然后加以判断.
解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,所以BD=
在Rt△ABD中,由勾股定理,得:
所以h是x的一次函数,且k= ,b=0.
所以S不是x的一次函数.
1.(2016·武汉中考)下列函数:①y=x;②y= ;③y= ;④y=2x+1.其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4
解析:①y=x是一次函数,故①符合题意;②y= 是一次函数,故②符合题意;③y= 中自变量次数不为1,故不是一次函数,故③不符合题意;④y=2x+1是一次函数,故④符合题意.综上所述,是一次函数的个数有3个.故选C.
2.一次函数y= x+2中,当x=9时,y值为( )A.-4B.-2C.6D.8
解析:把x=9代入y= x+2,得y= ×9+2=8.故选D.
3.下列函数中,既是一次函数,又是正比例函数的是( )A.y=-3x2-1 B.y=2x-1C.y= D.y=-2x
解析:A.自变量为2次,不是一次函数,故此选项错误;B.符合一次函数定义,是一次函数,但不是正比例函数,故此选项错误;C.自变量在分母中,不是一次函数,故此选项错误;D.符合正比例函数定义,是正比例函数,故此选项正确.故选D.
4.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是图中的( )
解析:根据函数的定义,知一次函数和正比例函数都属于函数的范畴;一次函数y=kx+b的定义条件是:k,b为常数,k≠0,自变量次数为1.当b=0时,则成为正比例函数y=kx,所以正比例函数是一次函数的特殊形式.故选A.
解析:由y=(m-3)x|m|-2+1是一次函数,得
解得m=-3(m=3不符合题意,要舍去).故选A.
5.已知 是一次函数,则m的值是( )A.-3B.3C.±3D.±2
y=(m-3)x|m|-2+1
6.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是( )A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数C.S与R2成正比例关系D.以上说法都不正确
解析:由题意得S=πR2,所以S与R2成正比例关系.故选C.
7.已知函数y=2x-1中,若x=a时的函数值为1,则a的值是( )A.-1B.1C.-3D.3
解析:将x=a,y=1代入,得2a-1=1,解得a=1.故选B.
8.已知一次函数y=2x-3.(1)当x=-2时,求y; (2)当y=1时,求x;(3)当-3
解:(1)把x=-2代入y=2x-3中,得y=-4-3=-7.(2)把y=1代入y=2x-3中,得1=2x-3,解得x=2.
(3)∵-3
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