2019-2020学年河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

3．（2分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是　　

A． B． C． D．

4．（2分）在实数范围内，有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列运算结果正确的是　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列三角形，不一定是等边三角形的是　　

A．有两个角等于的三角形 

B．有一个外角等于的等腰三角形 

C．三个角都相等的三角形 

D．边上的高也是这边的中线的三角形

7．（2分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

8．（2分）将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值　　

A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 

C．保持不变 D．无法确定

9．（2分）已知等腰三角形两边长分别为、，则这个三角形的周长是　　

A． B． C．或 D．

10．（2分）如果点与点关于轴对称，那么的值等于　　

A． B． C．1 D．4039

11．（2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

12．（2分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，．若，的周长为，则的周长为　　

A． B． C． D．

13．（2分）若，则代数式的值为　　

A．5 B． C． D．

14．（2分）某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，设这项工程的规定时间是天，则根据题意，下面所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

15．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示正确的是　　．

16．（3分）化简：　　．

17．（3分）已知，如图，在直线的两侧有两点，．在直线上画出点，使最短．

　　．

18．（3分）一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是2，模仿老师的推导，可求得式于的最小值是　　．

三、解答题（本大题共7个小题；共60分）

19．（8分）（1）已知的三边长分别为，，，求的周长；

（2）计算．

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

21．（6分）解方程：

22．（8分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；

验证 （1）的结果是4的几倍？

（2）设三个连续的整数中间的一个为，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数；

延伸任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，请说明理由．

23．（8分）如图，在中，，平分，于点，点是上的动点，

（1）求证：；

（2）若，，此时．求的面积．

24．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？

25．（12分）在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．

（1）如图1，若，则的度数为　　，的度数为　　；

（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接，若，．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）求证：①；

②直接写出的度数以及的形状．

2019-2020学年河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；

、是轴对称图形，故本选项不合题意；

、是轴对称图形，故本选项不合题意；

、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

2．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、原式，不符合题意；

、为最简二次根式，符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，不符合题意，

故选：．

3．（2分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故原题计算错误；

、，故原题计算错误；

、，故原题计算错误；

、，故原题计算正确；

故选：．

4．（2分）在实数范围内，有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可知：，

，

故选：．

5．（2分）下列运算结果正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，本选项计算错误；

、，本选项计算错误；

、，本选项计算正确；

、，本选项计算错误；

故选：．

6．（2分）下列三角形，不一定是等边三角形的是　　

A．有两个角等于的三角形 

B．有一个外角等于的等腰三角形 

C．三个角都相等的三角形 

D．边上的高也是这边的中线的三角形

【解答】解：、根据有两个角等于的三角形是等边三角形，故此选项不合题意；

、有一个外角等于的等腰三角形，则内角为的等腰三角形，此三角形是等边三角形，故此选项不合题意；

、三个角都相等的三角形，内角一定为是等边三角形，故此选项不合题意；

、边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，故此选项合题意．

故选：．

7．（2分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式

．

故选：．

8．（2分）将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值　　

A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 

C．保持不变 D．无法确定

【解答】解：由题意得：，扩大到原来的2倍，

故选：．

9．（2分）已知等腰三角形两边长分别为、，则这个三角形的周长是　　

A． B． C．或 D．

【解答】解：①为腰，为底，此时周长为；

②为底，为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．

其周长是．

故选：．

10．（2分）如果点与点关于轴对称，那么的值等于　　

A． B． C．1 D．4039

【解答】解：点与点关于轴对称，

，，

，

故选：．

11．（2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、分解不正确，故不符合题意；

、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；

、是整式的乘法，故不符合题意；

、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；

故选：．

12．（2分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，．若，的周长为，则的周长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：垂直平分线段，

，，

，

，

的周长，

故选：．

13．（2分）若，则代数式的值为　　

A．5 B． C． D．

【解答】解：，

，

故选：．

14．（2分）某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，设这项工程的规定时间是天，则根据题意，下面所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设这项工程的规定时间是天，

根据题意所列方程为，

故选：．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

15．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示正确的是　　．

【解答】解：根据科学记数法的表示方法可得：

．

故答案为：．

16．（3分）化简：　1　．

【解答】解：．

故答案为：1．

17．（3分）已知，如图，在直线的两侧有两点，．在直线上画出点，使最短．

　连接交于点　．

【解答】解：如图所示：连接交于点．

故答案为：连接交于点．

18．（3分）一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是2，模仿老师的推导，可求得式于的最小值是　　．

【解答】解：在面积是2的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是，

当矩形成为正方形时，就有，

解得，

这时矩形的周长，

因此的最小值是．

故答案为：．

三、解答题（本大题共7个小题；共60分）

19．（8分）（1）已知的三边长分别为，，，求的周长；

（2）计算．

【解答】解：（1）的周长；

（2）原式

．

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

21．（6分）解方程：

【解答】解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

22．（8分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；

验证 （1）的结果是4的几倍？

（2）设三个连续的整数中间的一个为，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数；

延伸任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，请说明理由．

【解答】解：（1）发现：的，

则的结果是4的倍；

（2）设三个连续的整数中间的一个为，则最大的数为，最小的数为，

，

是整数，

任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；

延伸：设中间的一个奇数为，则最大的奇数为，最小的奇数为，

，

是整数，

任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数．

23．（8分）如图，在中，，平分，于点，点是上的动点，

（1）求证：；

（2）若，，此时．求的面积．

【解答】证明：平分，，，

，，

在和中，

，

，

，

即．

（2），，，

，

，

的面积．

24．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？

【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，

由题意可知：，

解得，

经检验：是方程的解，

答：该种干果的第一次进价是每千克5元．

（2）由题意可知：

，

答：售完这种干果共盈利6900元

25．（12分）在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．

（1）如图1，若，则的度数为　　，的度数为　　；

（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接，若，．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）求证：①；

②直接写出的度数以及的形状．

【解答】（1）解：在等边三角形中，

，．

为的中点，

，

，

，

，

，

．

故答案为：；．

（2）（Ⅰ），，

，

为等边三角形，

，

．

（Ⅱ）①连接，

为等边三角形，

，

，，

，

，

为等边中的中点，

，平分，

，

．

②，，

，

，

又．

，

，

在中，，

，

，

，

，

，

，

即是等腰三角形．

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日期：2021/12/2 15:06:07；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123