2018-2019学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （4分）下列调查中，适合进行普查的是（　　）

A. 一个班级学生的体重

B. 我国中学生喜欢上数学课的人数

C. 一批灯泡的使用寿命

D. 《新闻联播》电视栏目的收视率

2.  （4分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　

A. 第一象限  B. 第二象限

C. 第三象限  D. 第四象限

3.  （3分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）

A. （0，2）  B. （0，-2）

C. （2，0）  D. （-2，0）

4.  （4分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取，则图中转折点的坐标表示正确的是　　

A.  B.  C.  D.

5.  （4分）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

① 当抛掷次数是时，计算机记录“正面向上”的次数是，所以“正面向上”的概率是；

② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；

③ 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为时，“正面向上”的频率一定是．

其中合理的是．

A． ①  B． ②  C． ① ②  D． ① ③

6.  （4分）下列命题错误的是　　

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等

D. 对角线相等的四边形是矩形

7.  （4分）如图，在矩形AOBC中，A（-2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（　　）

A.  B.  C. -2 D. 2

8.  （3分）如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：

① 平分；② 平分；③ ；④ ．

其中正确结论的个数为．

A． B． C． D．

9.  （4分）图中两直线、的交点坐标可以看作方程组　　的解．

A.

B.

C.

D.

10. （4分）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为．

A.

B.

C.

D.

11. （4分）平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是______，______

12. （4分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为人，由此可以估计每周课外阅读时间在不含小时的学生有 ______ 人　　

13. （4分）函数中自变量的取值范围是 ______ ．

14. （4分）如图所示，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，结合图象可知，关于的方程的解是         ．

15. （4分）如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于______．

16. （4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是______．

17. （4分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作轴，交直线于点，当时，设点的横坐标为，则的取值范围为         ．

18. （4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于______．

19. （7分）如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转15°，再前进5米后又向右转15°，这样走n次后恰好回到出发点O处．

（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度?这个n边形的内角和是多少度?

（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少米?

20. （7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为AB的中点，N为DC的中点．求证：∠ PMN=∠ PNM．

21. （11分）如图，△ABC是边长为x的等边三角形．

（1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式，h是x的一次函数吗?如果是一次函数，请指出相应的k与b的值；

（2）当h=时，求x的值；

（3）求△ABC的面积S与x之间的函数关系式S是x的一次函数吗?

22. （13分）如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当平分时，写出与的数量关系，并说明理由．

23. （12分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有______人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

  （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；

B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；

C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；

D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．

故选：A．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.  【答案】B

 【解析】解：，

，

点在第二象限．

故选：．

根据非负数的性质确定出点的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

3.  【答案】A

 【解析】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，

∴ 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．

故选：A．

代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．

4.  【答案】C

 【解析】解：如图，

过点作轴于，

，，

，

；

故选：．

利用勾股定理求得点的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点的纵坐标．

此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出，是解本题的关键．

5.  【答案】B

 【解析】解：① 当抛掷次数是时，计算机记录“正面向上”的次数是，“正面向上”的概率不一定是，故错误；

② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故正确；

③ 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为时，“正面向上”的频率不一定是，故错误．

故选

随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，据此进行判断即可．

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

6.  【答案】D

 【解析】解：、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；

B、平行四边形的对角线互相平分，正确；

C、矩形的对角线相等，正确；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

故选：．

根据特殊四边形的对角线的性质进行分析、、；根据矩形的判定分析，即可解答．

本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记菱形的性质、矩形、平行四边形的性质与判定定理．

7.  【答案】A

 【解析】解：∵ A（-2，0），B（0，1）．

∴ OA=2、OB=1，

∵ 四边形AOBC是矩形，

∴ AC=OB=1、BC=OA=2，

则点C的坐标为（-2，1），

将点C（-2，1）代入y=kx，得：1=-2k，

解得：k=-，

故选：A．

根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．

8.  【答案】D

 【解析】证明：，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

① 平分，正确；

，，

，

② 平分，正确；

，

，

，

，

，

③ 正确；

，，

点一定在的垂直平分线上，即垂直平分，

，故④ 正确．

故选：．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．

9.  【答案】B

 【解析】解：中方程组的解为：，故错误，不符合题意；

中的方程组的解为：，故正确，符合题意；

中方程组的解为：，故错误，不符合题意；

中方程组的解为：，故错误，不符合题意，

故选：．

因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项．

本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

10. 【答案】B

 【解析】解：分三种情况：

① 当在边上时，如图1，

设菱形的高为，

，

随的增大而增大，不变，

随的增大而增大，

故选项不正确；

② 当在边上时，如图2，，

和都不变，

在这个过程中，不变，

故选项不正确；

当在边上时，如图3，

，

随的增大而减小，不变，

随的增大而减小，

点从点出发沿在路径匀速运动到点，

 在三条线段上运动的时间相同，

故选项不正确．

故选

设菱形的高为，即是一个定值，再分点在上，在上和在上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．

本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点的位置的不同，分三段求出的面积的表达式是解题的关键．

二、 填空题

11. 【答案】；

 【解析】解：，

点的坐标是，

故答案为：，．

让横坐标不变，纵坐标加可得到所求点的坐标．

本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

12. 【答案】

 【解析】解：根据题意得：

人，

答：估计每周课外阅读时间在不含小时的学生有人；

故答案为：．

先求出每周课外阅读时间在不含小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．

本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．

13. 【答案】且

 【解析】解：由题意得，且，

解得且．

故答案为：且．

根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14. 【答案】

 【解析】解：一次函数的图象与轴相交于点，

关于的方程的解是．

故答案为

一次函数的图象与轴交点横坐标的值即为方程的解．

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．

15. 【答案】20

 【解析】解：连接AC、BD，

在Rt△ABD中，BD==10，

∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ AC=BD=10，

∵ E、H分别是AB、AD的中点，

∴ EH∥BD，EH=BD=5，

同理，FG∥BD，FG=BD=5，GH∥AC，GH=AC=5，

∴ 四边形EHGF为菱形，

∴ 四边形EFGH的周长=5×4=20，

故答案为：20．

连接AC、BD，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算周长．

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．

16. 【答案】10

 【解析】解：利用作图得MN垂直平分AC，

∴ EA=EC，

∴ △CDE的周长=CE+CD+ED

=AE+ED+CD

=AD+CD，

∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AD=BC=6，CD=AB=4，

∴ △CDE的周长=6+4=10．

故答案为：10．

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△CDE的周长=AD+CD，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．

17. 【答案】；

 【解析】解：点在直线上，

，

轴，且点在直线上，

，

，

，

，

．

故答案为

先确定出，的坐标，进而得出，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出是解本题的关键．

18. 【答案】-9

 【解析】解：当x=4时，y=8+b，当x=7时，y=6-7=-1，

由题意得：8+b=-1，

解得：b=-9，

故答案为：-9

把x=4与x=7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．

此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．

三、 解答题

19. 【答案】解：（1）这个n边形每个内角度数为180°÷15°=165°；

∵ 多边形外角和为360°，

∴ 15n=360，解得n=24．

∴ 这个n边形的内角和是（24-2）×180°=3960度；

（2）5×24=120（米），

所以小亮走出的这个n边形的周长是120米．

 【解析】

（1）这个n边形每个内角度数为180°÷15°=165°；根据多边形外角和360°，用360除以15求出边数，再利用内角和公式即可求解；

（2）周长为边数乘以边长．

本题主要考查了多边形的内角与外角，解题的关键是通过多边形外角和求解边数，再利用多边形内角和公式求解度数．

20. 【答案】解：∵ 在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点，

∴ NP，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴ PN=BC，PM=AD，PN∥BC，PM∥AD，

∴ ∠ NPD=∠ DBC，∠ MPB=∠ ADB，

∵ AD=BC，

∴ PN=PM，

故△NMP是等腰三角形．

∴ ∠ PMN=∠ PNM．

 【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形和PN∥BC，PM∥AD，进而得到∠ NPD=∠ DBC，∠ MPB=∠ ADB，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

21. 【答案】解：（1）如图，作AD⊥BC于D，

∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠ BAD=∠ BAC=30°，BD=BC=x，

∴ AD=h===，

∴ h是x的一次函数，且k=，b=0；

（2）当h=时，=，

x=2；

（3）△ABC的面积S=​==，

∴ S不是x的一次函数．

 【解析】

（1）根据勾股定理计算h的长，可得结论；

（2）直接将h的值代入可得结论；

（3）根据三角形面积公式计算可得结论．

本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，能灵活应用这些性质是解题的关键．

22. 【答案】答案见解析

 【解析】

解：（1）四边形是矩形，

，

，

是的中点，

，

又，

，

，

又，

四边形是平行四边形；

（2）．

证明：平分，

，

，

是等腰直角三角形，

，

是的中点，

，

，

．

（1）利用矩形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可得出四边形是平行四边形；

（2）先判定是等腰直角三角形，可得，再根据是的中点，可得，依据，即可得到．

本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．

23. 【答案】1000

 【解析】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%=1000人，

故答案为：1000；

（2）剩少量的人数为1000-（600+150+50）=200人，

补全条形图如下：

（3），

答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．

（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；

（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；

（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．