2018-2019学年河北省衡水市武邑中学八年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省衡水市武邑中学八年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  下列函数​，，，，中，是一次函数的有　　

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  在-0.101001，，，-，0中，无理数的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.  函数中自变量的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

4.  在平面直角坐标系中，若点P（a-1，a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A. a＜0  B. a＞1

C. 0＜a＜1  D. -1＜a＜0

5.  某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（　　）

A. 90，85  B. 30，85

C. 30，90  D. 40，82.5

6.  已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为　　

A.  B.  C.  D.

7.  直线经过的象限是　　

A. 第一、二、三象限

B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限

D. 第一、三、四象限

8.  已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为　　

A.  B.  C.  D.

9.  函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是　　

A.

B.

C.

D.

10. 为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（　　）

A. 2.2元/吨  B. 2.4元/吨

C. 2.6元/吨  D. 2.8元/吨

11. 如图，直线过点和点，则方程的解是．

A． B． C． D．

12. 已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（　　）

A. y=1.5x+3

B. y=-1.5x+3

C. y=1.5x+3或y=-1.5x+3

D. y=1.5x-3或y=-1.5x-3

13. 点在第一象限内，且，点的坐标为．设的面积为，则下列图象中，能正确反映面积与之间的函数关系式的图象是．

A.

B.

C.

D.

14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标系原点，，，，将沿直线折叠，使得点落在点处，与交于点，则所在直线的解析式为　　

A.  B.  C.  D.

15. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止设货车、小汽车之间的距离为千米，货车行驶的时间为小时，与之间的函数关系如图所示下列说法中正确的有　　

、两地相距千米；

出发小时，货车与小汽车相遇；

小汽车的速度是货车速度的倍；

出发小时，小汽车比货车多行驶了千米．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

16. 已知一次函数y=-x+2的图象经过点A（n，3），则n的值是______．

17. 关于x的不等式组​有四个整数解，则a的取值范围是______．

18. 有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住人，则有人无法安排住宿，若每间住人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 ______ 人

19. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠点在边上，折叠后端点恰好落在边上的点处若点的坐标为，则点的坐标为 ______ ．

20. 分解因式

（1）n2（m-2）-n（2-m）       

（2）（a2+4b2）2-16a2b2．

21. “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以米分的速度骑行一段时间，休息了分钟，再以米分的速度到达图书馆小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为米与时间分钟的关系如图请结合图象，解答下列问题：

填空：______；______；______．

若小军的速度是米分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．

在的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距米，此时小军骑行的时间为______分钟．

22. 已知：在中，，，点是的中点，点是边上一点．

直线垂直于直线于点，交于点如图，求证：；

直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点如图，找出图中与相等的线段，并证明．

23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l的解析式为y=kx+5-4k（k＞0）．

（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；

（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；

（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：当函数y=kx+5-4k为正比例函数时，点N的个数有______个．

24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA=OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）

（1）分别求出点B、点C的坐标；

（2）如图2，连接AQ，求证：∠ OAQ=45°；

（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：​是一次函数；

是一次函数；

，自变量次数不为，不是一次函数；

是一次函数；

，自变量次数不为，不是一次函数．

故选：．

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．

2.  【答案】B

 【解析】解：无理数有：，-共2个．

故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3.  【答案】B

 【解析】解：

解得，

故选：．

因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，可求的范围．

此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

4.  【答案】C

 【解析】解：由点P（a-1，a）在第二象限，得

，

解得0＜a＜1．

故选：C．

根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

本题考查了点的坐标，利用第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式组是解题关键．

5.  【答案】A

 【解析】解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；

这组数据的平均数为=85（分）；

所以这组数据的众数和平均数分别是90（分），85（分）．

故选：A．

根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数；根据众数的定义就可以求解．

本题为统计题，考查众数和加权平均数的意义，解题时要细心．

6.  【答案】C

 【解析】解：是二元一次方程组的解，

，

解得：，

，

的算术平方根为．

故选：．

由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得与的值，继而求得的算术平方根．

此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．

7.  【答案】B

 【解析】解：由于，，

故函数过一、二、四象限，

故选：．

根据一次函数的性质解答即可．

本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：，、的符号决定函数所经过的象限．

8.  【答案】C

 【解析】解：由题意可得出方程组，

解得：，

那么此一次函数的解析式为：．

故选：．

根据一次函数的图象与直线平行，且过点，用待定系数法可求出函数关系式．

本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．

9.  【答案】C

 【解析】解：分四种情况：

当，时，的图象经过第一、二、三象限，的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；

当，时，的图象经过第一、三、四象限；的图象经过第一、二、四象限，选项符合；

当，时，的图象经过第一、二、四象限；的图象经过第一、三、四象限，选项符合；

当，时，的图象经过第二、三、四象限；的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．

故选：．

根据、的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．

一次函数的图象有四种情况：

当，，函数的图象经过第一、二、三象限；

当，，函数的图象经过第一、三、四象限；

当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；

当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

10. 【答案】C

 【解析】解：设政府优惠价是x元/吨，

20x+（30-20）×4=92，

解得，x=2.6，

故选：C．

根据题意和函数图象中的数据，可以求得政府优惠价，本题得以解决．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11. 【答案】D

 【解析】方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，

直线过，

方程的解是．

故选：．

【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．

12. 【答案】C

 【解析】解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．

∵ 一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），

∴ b=3．

∵ 这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，

∴ ×3×|a|=3，

解得：a=2或-2．

把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；

把（-2，0）代入y=kx+3，得k=1.5，则函数的解析式是y=1.5x+3．

故选：C．

设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．

13. 【答案】C

 【解析】解：点在第一象限内，且，

．

点的坐标为，

，

符合．

故选

先用表示出，再利用三角形的面积公式即可得出结论．

本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意，的取值范围．

14. 【答案】C

 【解析】解：，，，，

四边形为矩形，

．

又，

，

．

设点的坐标为，则，，

在中，，，，

，

，

点的坐标为．

设所在直线的解析式为，

将点代入中，

，解得：，

所在直线的解析式为

故选：．

根据矩形的性质结合折叠的性质可得出，进而可得出，设点的坐标为，则，，利用勾股定理即可求出值，再根据点的坐标，利用待定系数法即可求出所在直线的解析式．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点的坐标是解题的关键．

15. 【答案】C

 【解析】解：由图象可知，当时，即货车、小汽车分别在、两地，，

所以、两地相距千米，故错误；

当时，，表示出发小时，货车与小汽车相遇，故正确；

根据图象知，小汽车行驶小时达到终点地，货车行驶小时到达终点地，

故小汽车的速度为：千米小时，货车的速度为：千米小时，

小汽车的速度是货车速度的倍，故正确；

货车出发小时货车行驶的路程为：千米，

小汽车行驶小时达到终点地，即小汽车小时行驶路程为千米，

故出发小时，小汽车比货车多行驶了千米，故正确．

正确的有三个．

故选：

根据图象中时，实际意义可得；

根据图象中时，的实际意义可判断；

由图象可知小汽车的速度是货车速度的倍；

分别求出货车、小汽车小时后的路程，可判断正误．

此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．

二、 填空题

16. 【答案】-1

 【解析】解：把点A（n，3）代入y=-x+2，得：3=-n+2，解得n=-1

故答案为：-1

把点A（n，3）代入y=-x+2，即可求得n的值．

本题考查了一次函数函数上点的坐标特点，熟悉一次函数坐标点的特征，是解决此题的关键．

17. 【答案】-1≤a＜0

 【解析】解：由5-2x≥-1，得x≤3，

由x-a＞0，得x＞a，

由上可得a＜x≤3，

∵ 关于x的不等式组​有四个整数解，即3，2，1，0；

∴ -1≤a＜0．

故答案为-1≤a＜0．

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数确定有哪些整数解，根据解的情况即可求出a的范围．

本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度中等，正确求出不等式组的解集，确定有哪些整数解，是解决本题的关键．

18. 【答案】

 【解析】解：设共有间宿舍，则学生数有人，

根据题意得：​，

解得，

为整数，

，

即学生有．

即宿舍间，学生人数是人；

故答案为：．

可设共有间宿舍，则学生数有人，列出不等式组为​解出即可．

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．

19. 【答案】

 【解析】解：四边形为矩形，的坐标为，

，，

矩形沿折叠，使落在上的点处，

，，

在中，，

，

设，则，

在中，，即，解得，

即的长为．

点的坐标为，

故答案为：．

根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理来求，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出可得点的坐标．

本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了矩形的性质以及勾股定理．

三、 解答题

20. 【答案】解：（1）原式=n（m-2）（n+1）；

（2）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2．

 【解析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；

（2）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

21. 【答案】；；；或

 【解析】解：，，，

故答案为：，，；

设小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离为米，

，

解得，，

答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是米；

爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距米，此时小军骑行的时间为分钟，

，

解得，或，

故答案为：或．

根据题意和函数图象中的数据可以求得、、的值；

根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；

根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得的值．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22. 【答案】证明：点是中点，，

，

，，

，

，

又，

，

又，

，

在和中，

≌，

，

解：．

证明：，，

，，

，

又，

在和中，，

≌，

．

 【解析】

首先根据点是中点，，可得出，判断出≌，即可得出，

根据垂直的定义得出，，再根据，，得出≌，进而证明出．

本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．

23. 【答案】2

 【解析】解：（1）∵ 直线l经过点B（0，2）、

∴ 2=5-4k

∴ k=

∴ 一次函数解析式为：y=x+2

（2）∵ A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），

∴ 点D（4，5）

∵ y=kx+5-4k=k（x-4）+5

∴ 当x=4时，y=5，

∴ 不论k为何值，直线l总经过点（4，5）

即不论k为何值，直线l总经过点D；

（3）∵ 函数y=kx+5-4k为正比例函数

∴ 5-4k=0

∴ k=

∴ 函数解析式为：y=x

∴ 点M与点O重合，如图，即BM=2

∵ △NBD为等腰三角形，

∴ 作BD的垂直平分线交DO于点N，或以点D为圆心，BD为半径作圆，交线段DO于点N

∴ 点N的个数为2．

故答案为：2

（1）将点B坐标代入解析式可求解；

（2）由题意可得点D（4，5），由y=kx+5-4k=k（x-4）+5可知，当x-4=0时，不论k为何值，直线l总经过点（4，5），即可得结论；

（3）由题意可求k=，即可求点O与点M重合，等腰三角形的性质可求点N的个数．

本题是一次函数综合题，考查了待定系数求函数解析式，正比例函数性质，等腰三角形的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．

24. 【答案】解：（1）对于直线y=2x+8令x=0得到y=8，令y=0，得到x=-4，

∴ A（0，8），B（-4，0），

∴ OA=OC=8，

∴ C（8，0）．

（2）由旋转可知，OP=OQ，∠ POQ=∠ AOC=90°，

∴ ∠ AOQ=∠ COP，

在△AOQ和△COP中，

，

∴ △OAQ≌△OPC，

∴ ∠ OAQ=∠ OCP，

∵ OA=OC，∠ AOC=90°，

∴ ∠ OCA=45°，

∴ ∠ OAQ=45°．

（3）如图2中，

∵ ∠ OAQ=45°，设直线AQ交x轴与E，则点Q在直线AE上 运动，

∵ A（0，8），E（-8，0），

∴ 直线AE的解析式为y=x+8，

根据垂线段最短可知当BQ⊥AE时，BQ的长最短，

∵ BQ⊥AE，

∴ 直线BQ的解析式为y=-x-4，

由，解得，

∴ 当BQ最短时，点Q坐标为（-6，2）．

 【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）只要证明△OAQ≌△OPC，可得∠ OAQ=∠ OCP=45°；

（3）因为∠ OAQ=45°，设直线AQ交x轴与E，则点Q在直线AE上 运动，根据垂线段最短可知当BQ⊥AE时，BQ的长最短，求出直线AE、BQ的解析式，利用方程组确定交点Q的坐标即可；

本题考查一次函数综合题、待定系数法、全等三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．