2018-2019学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）点在　　
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. （3分）函数中自变量的取值范围是　　
A. B. C. D.
3. （3分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
① 本次调查方式属于抽样调查
② 每个学生是个体
③ 100名学生是总体的一个样本
④ 总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间
其中正确的是（　　）
A. ① ② B. ① ④ C. ② ③ D. ② ④
4. （3分）正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（　　）
A. 0 B. 2 C. -4 D. -2
5. （3分）下列命题正确的是（　　）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D. 平行四边形的对角线相等
6. （3分）若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（　　）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
7. （3分）如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（　　）

A. O1
B. O2
C. O3
D. O4
8. （3分）如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是（　　）

A. 第一天 B. 第二天
C. 第三天 D. 第四天
9. （3分）如图．小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径、在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C、D，则直线CD即为所求．连接AC、BC、AD、BD，根据她的作法可知四边形ADBC一定是（　　）

A. 菱形 B. 矩形
C. 正方形 D. 梯形
10. （3分）如图，点P（-3，3）向右平移m个单位长度后落在直线y=2x-1上，则m的值为（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
11. （2分）将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（　　）
A. 减少180 B. 增加180°
C. 减少360° D. 增加360°
12. （2分）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的质量x/g









指针位置y/cm









则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是．
A．
B．
C．
D．
13. （2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（　　）

A. 15 B. 20 C. 30 D. 60
14. （2分）如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（　　）

A. K＜0，b＞0
B. 2k+4=2+b
C. y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4）
D. 当x＜2时，y1＜y2
15. （2分）“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（　　）

A. 小华 B. 小红 C. 小刚 D. 小强
16. （2分）如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（　　）

A. 1 B. 2 C. -3 D. 5-

评卷人
得分



二、 填空题（共4题）
17. （3分）第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．
18. （3分）一次函数y=-x-1的图象不经过第______象限．
19. （3分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=______．

20. （3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是______．


评卷人
得分



三、 解答题（共6题）
21. （6分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）
（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．

22. （7分）如图，▱ABCD中，DF平分∠ ADC，交BC于点F，BE平分∠ ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠ AEB=68°，求∠ C．

23. （7分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象l分别与x轴，y轴交于A（15，0），B两点，正比例函数y=x的图象l与l交于点C（m，3）．

（1）求m的值及l所对应的一次函数表达式；
（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围．
24. （8分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图[说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：

（1）此次被调查的学生总人数为______人．
（2）将条形统计图补充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；
（3）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共有多少人?
25. （8分）如图，A，B，C，D为四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A，D之间的道路上建一个配货中心P，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km．假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市．设P到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）直接写出配货中心P建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短?最短路程是多少?
26. （10分）探究：如图1，在△ABC中，AB=AC，CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：PD+PE=CF．
嘉嘉的证明思路：连结AP，借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论．
淇淇的证明思路：过点P作PG⊥CF于G，可证得PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：

（1）如图2．当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系?请说明理由；
（2）当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD，PE和CF之间的数量关系．
运用：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处．若点P为折痕EF上任一点，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接写出PG+PH的值．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 【答案】C
【解析】解：依题意，得
，
解得 ．
故选：．
二次根式的被开方数大于等于零．
考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3. 【答案】B
【解析】解：① 本次调查方式属于抽样调查，正确；
② 每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误
③ 100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；
④ 总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确；
故选：B．
根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：① 范围较小；② 容易掌控；③ 不具有破坏性；④ 可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．
此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
4. 【答案】C
【解析】解：∵ 正比例函数y=（k+2）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴ k+2＜0，
解得，k＜-2；
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．
本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
5. 【答案】B
【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；
D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，
故选：B．
利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．
6. 【答案】B
【解析】解：∵ 点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，
∴ a=1，b=-3，
∴ a+b=-2，
故选：B．
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．
记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解答本题的关键．
7. 【答案】A
【解析】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1，

故选：A．
根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．
本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．
8. 【答案】B
【解析】解：由图象中的信息可知，
利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天，
故选：B．
根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论．
本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．
9. 【答案】A
【解析】解：由作图可知：AC=BC=AD=BD，
∴ 四边形ADBC是菱形．
故选：A．
根据四边相等的四边形是菱形即可判断．
本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10. 【答案】C
【解析】解：当y=3时，2x-1=3，
解得：x=2，
∴ m=2-（-3）=5．
故选：C．
利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标，结合点P的坐标即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标是解题的关键．
11. 【答案】D
【解析】解：n边形的内角和是（n-2）•180°，
n+2边形的内角和是n•180°，
因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．
故选：D．
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．
12. 【答案】B
【解析】解：
由表格得点，，
设直线的解析式为
得，，解得
即直线的解析式为：，
将点，，，分别代入得，
仅点满足上述解析式．
故选：
13. 【答案】A
【解析】解：∵ 点E，F分别为边AB，BC的中点．
∴ EF=AC=5，EF∥AC，
同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，
∴ EF=HG，EF∥HG，
∴ 四边形EFGH为平行四边形，
∵ EF∥AC，AC⊥BD，
∴ EF⊥BD，
∵ EH∥BD，
∴ ∠ E=90°，
∴ 平行四边形EFGH为矩形，
∴ 四边形EFGH的面积=3×5=15，
故选：A．
根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．
本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．
14. 【答案】A
【解析】解：∵ y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的图象交于y轴的负半轴，
∴ k＞0，b＜0
故A错误；
∵ A点为两直线的交点，
∴ 2k+4=2+b，
故B正确；
当x=0时y1=kx+4=4，
∴ y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4），
故C正确；
由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，
∴ m＞n，
故B正确；
由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的下方，
∴ y1＜y2，
故D正确；
故选：A．
利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项．
本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．
15. 【答案】C
【解析】解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚．
故选：C．
根据小华，小红小刚和小强四四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可．
本题主要考查了函数的图象，正确理解题目的意思为解题的关键．
16. 【答案】A
【解析】解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，
因为正方形的面积为25，所以正方形的边长为5．
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，利用勾股定理可得AM=4．
∵ ∠ BAM+∠ ABM=90°，∠ NBM+∠ ABM=90°，
∴ ∠ MBN=∠ BAM．
∴ cos∠ BAM=cos∠ MBN，即，解得BN=．
∴ CN=BC-BN=．
∵ ∠ HNC=∠ MBN，
∴ cos∠ HNC=cos∠ MBN=．
∴ ，解得NH=1．
∵ a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，
∴ EF=NH=1．

故选：A．
延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠ BAM=cos∠ MBN，即，解得BN=，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用cos∠ HNC=cos∠ MBN=，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．
本题主要考查了正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．
二、 填空题
17. 【答案】（5，-3）
【解析】解：由点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，得
|y|=3，|x|=5．
由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得
点P的坐标是（5，-3），
故答案为：（5，-3）．
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．
18. 【答案】一
【解析】解：∵ 一次函数y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，
∴ 此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
先根据一次函数y=-x-1中k=-，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．
19. 【答案】6
【解析】解：∵ △AOB的周长比△BOC的周长多2，
∴ AB-BC=2．
又平行四边形ABCD周长为20，
∴ AB+BC=10．
∴ AB=6．
故答案为6．
根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=10，解方程组即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．
20. 【答案】15
【解析】解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），
当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，
当y=27时，1.4x+6=27，解得x=15，
∴ a=15．
故答案为：15
根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．
三、 解答题
21. 【答案】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积=6×6-×4×2--=36-4-6-12=14．
【解析】
（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据△ABC的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可．
此题考查了坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．
22. 【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴ ∠ AEB=∠ CBE，
又BE平分∠ ABC，
∴ ∠ ABE=∠ EBC，
∴ ∠ ABE=∠ AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴ CF=AE，
∴ BF=DE，
∴ 四边形EBFD是平行四边形；
（2）∵ ∠ AEB=68°，AD∥BC，
∴ ∠ EBF=∠ AEB=68°，
∵ BE平分∠ ABC，
∴ ∠ ABC=2∠ EBF=136°，
∴ ∠ C=180°-∠ ABC=44°．
【解析】
（1）由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，进而可得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．
23. 【答案】解：（1）把C（m，3）代入正比例函数y=x，可得3=m，
解得m=6，
∴ C（6，3），
∵ 一次函数y=kx+b的图象l分别过A（15，0），C（6，3），
∴
解得，
∴ l的解析式为y=-x+5；
（2）由图象可知：第一象限内，一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围是0＜x＜6．
【解析】
（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l1的解析式；
（2）根据函数图象，结合C点的坐标即可求得．
本题主要考查两条直线相交或平行问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式．
24. 【答案】200
【解析】解：（1）∵ 喜欢足球的有40人，占20%，
∴ 一共调查了：40÷20%=200（人）
故答案为：200；
（2）∵ 喜欢乒乓球人数为60人，
∴ 所占百分比为：×100%=30%，
∴ 喜欢排球的人数所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，
∴ 喜欢排球的人数为：200×10%=20（人），
∴ 喜欢篮球的人数为200×40%=80（人），
由以上信息补全条形统计图得：

乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%×360°=108°；
（3）爱好足球和排球的学生共计：760×（20%+10%）=228（人）．
（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，求出总人数；
（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；
（3）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数．
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25. 【答案】解：（1）∵ 当2≤x≤25-2时，
货车从P到A往返1次的路程为2x，
货车从P到B往返1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，
货车从P到C往返1次的路程为：2（25-x+10）=70-2x，
货车从P到D往返1次的路程为：2（25-x）=50-2x，
这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，
即y═-4x+180（2≤x≤23）；
当25+2≤x≤35-2时，
货车从P到A往返1次的路程为2x，
货车从P到B往返1次的路程为：2（5+x-25）=2x-40，
货车从P到C往返1次的路程为：2[10-（x-25）]=70-2x，
货车从P到D往返1次的路程为：2（x-25）=2x-50
故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x-40+70-2x+2x-50=4x-20，
即y=4x-20（27≤x≤33）；

（2）∵ y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ 当x=23时，ymin=-4×23+180=88；
∵ y=4x-20（27≤x≤33），其中a=4＞0，
∴ y随x的增大而增大，
∴ 当x=27时，ymin=4×27-20=88；
综上，当配货中心P建在AP=23km或27km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．
【解析】
（1）根据当2≤x≤25-2时和当25+2≤x≤35-2时，结合图象分别得出货车从P到A，B，C，D的距离，进而得出y与x的函数关系；
（2）利用（1）中所求得出函数解析式，利用x的取值范围，根据函数的性质求得最小值及此时的x的值．
此题主要考查了一次函数的应用以及画函数性质，利用已知分别表示出从P到A，B，C，D距离是解题关键．
26. 【答案】解：（1）不成立，CF=PD-PE
理由如下：
连接AP，如图，

∵ PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，
且S=S-S，
∴ AB•CF=AB•PD-AC•PE．
∵ AB=AC，
∴ CF=PD-PE．
（2）CF=PE-PD
理由如下：
如图，

∵ S=S-S，
∴ AB•CF=AC•PE-AB•PD
∵ AB=AC
∴ CF=PE-PD

运用：过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图，

∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC，AD∥BC，∠ A=∠ ABC=90°．
∵ AD=18，CF=5，
∴ BF=BC-CF=AD-CF=13．
由折叠可得：DE=BB，∠ BEF=∠ DEF．
∵ AD∥BC
∴ ∠ DEF=∠ EFB
∴ ∠ BEF=∠ BFE
∴ BE=BF=13=DE
∴ AE=5
∵ ∠ A=90°，
∴ AB==12
∵ EQ⊥BC，∠ A=∠ ABC=90°．
∴ ∠ EQC=90°=∠ A=∠ ABC
∴ 四边形EQBA是矩形．
∴ EQ=AB=12．
由探究的结论可得：PG+PH=EQ．
∴ PG+PH=12．
∴ PG+PH的值为12．
【解析】
（1）由三角形的面积和差关系可求解；
（2）由三角形的面积和差关系可求解；
（3）易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，利用探究中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=AB，BF=BE=DE=13，只需求出AB即可．
本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．