人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业：第09项：从算式到方程 含答案 练习

人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业

第09项：从算式到方程

一．选择题（共8小题）

1．下列式子中，是方程的是（　　）

A．2x B．2+3＝5 C．3x＞9 D．4x﹣3＝0

2．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．﹣2＝0 B．2x＝1 C．x+2y＝5 D．x2﹣1＝2x

3．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2

4．如果2a+3＝0，那么a的值是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

5．已知x＝y，下列变形不一定正确的是（　　）

A．x﹣2＝y﹣2 B．ax＝ay C．x2＝xy D．

6．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c 

C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc

7．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a﹣5＝2b B． C．3a+1＝2b+6 D．3ac＝2bc+5

8．x＝3是下列方程的解的有（　　）

①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题）

9．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　   　，方程有　   　．（填入式子的序号）

10．写出一个解为2的方程　   　．

11．若a＝b，则a﹣c＝　   　．

12．方程5﹣xm﹣3＝4是关于x的一元一次方程，则m＝　   　．

13．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为　   　．

14．由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，是方程两边同时加上　   　．

三．解答题（共4小题）

15．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．

（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）

（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）

16．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．

（1）求m的值；

（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．

17．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．

（1）求m，n满足的条件．

（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．

18．已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．

（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．

（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．解：A、2x是代数式，不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；

B、2+3＝5虽然是等式，但不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；

C、3x＞9不是等式，而是不等式，所以它不是方程；故本选项错误；

D、是方程，x是未知数，式子又是等式；故本选项正确．

故选：D．

2．解：A、是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不合题意；

B、是一元一次方程，故此选项符合题意；

C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；

D、是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不合题意；

故选：B．

3．解：∵方程（k﹣2）x|k|﹣1+5k＝0是关于x的一元一次方程，

∴k﹣2≠0，|k|﹣1＝1．

解得：k＝﹣2．

故选：B．

4．解：2a+3＝0，

2a＝﹣3，

a＝﹣．

故选：B．

5．解：A、等式x＝y的两边同时减去2，等式依然成立，即x﹣2＝y﹣2；

B、等式x＝y的两边同时乘以a，等式依然成立，即ax＝ay；

C、等式的两边同时乘以x，等式依然成立，即x2＝xy；

D、当c＝0时，＝不成立，故本选项错误．

故选：D．

6．解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；

B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；

C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；

D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；

故选：C．

7．解：A、等式3a＝2b+5两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，原变形正确，故选项不符合题意；

B、等式3a＝2b+5两边同时减去5且除以2得：b＝a﹣，原变形正确，故选项不符合题意；

C、等式3a＝2b+5两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，原变形正确，故选项不符合题意；

D、等式3a＝2b+5两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，原变形错误，故选项符合题意．

故选：D．

8．解：①∵﹣2x﹣6＝0，

∴x＝﹣3．

②∵|x+2|＝5，

∴x+2＝±5，

解得x＝﹣7或3．

③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，

∴x＝3或1．

④∵x＝x﹣2，

∴x＝3，

∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

9．解：等式有②③④，方程有②④．

故答案为：②③④，②④．

10．解：x＝2就是解是2的方程．（答案不唯一）．

故答案是：x＝2．

11．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，

故答案为：b﹣c．

12．解：∵方程5﹣xm﹣3＝4是关于x的一元一次方程，

∴m﹣3＝1，

解得：m＝4，

故答案为：4．

13．解：根据题意得：3a+5＝4a．

故答案为：3a+5＝4a．

14．解：由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，在此变形中，方程两边同时加上﹣2x．

故答案为：﹣2x．

三．解答题（共4小题）

15．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，

右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，

左边＝右边，

∴x＝1是方程的解；

（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，

右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，

左边≠右边，

∴x＝0不是此方程的解．

16．解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，

解得：m＝﹣3；

（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，

∴y+3＝3或y+3＝﹣3，

解得：y＝0或y＝﹣6．

17．解：（1）因为方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．

所以m+1≠0，且n﹣1＝1，

所以m≠﹣1，且n＝2；

（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，

因为m为整数，且方程的解为正整数，

所以m+1为正整数．

当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；

当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；

所以m的取值为0或2．

18．解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；

∴﹣x﹣xt+4＝0，

当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，

∴t＝；

（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，

∵n＝2，m＝﹣1，

∴﹣x﹣xt+4＝0，

x＝，

t＝＝﹣1，

∴t≠﹣1，x≠0

∵t是整数，x是整数，

∴当x＝1时，t＝3，

当x＝4时，t＝0，

当x＝﹣1时，t＝﹣5，

当x＝﹣4时，t＝﹣2，

当x＝2时，t＝1，

当x＝﹣2时，t＝﹣3．