人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业：第12项：实际问题与一元一次方程 含答案

人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业

第12项：实际问题与一元一次方程

一．选择题（共10小题）

1．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（　　）

A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x） 

C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）

2．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（　　）

A．45x+28＝50x﹣12 B．45x﹣28＝50x+12 

C．45x﹣28＝50x﹣12 D．45x+28＝50x+12

3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（　　）

A． B． C． D．

4．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　）

A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1

5．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

A．60×0.8﹣x＝10 B．60×8﹣x＝10 

C．60×0.8＝x﹣10 D．60×8＝x﹣10

6．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（　　）

A．100元 B．105元 C．110元 D．120元

7．七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（　　）名学生．

A．50 B．45 C．40 D．36

8．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　）

A．70 B．78 C．161 D．105

9．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（　　）m3木材用来生产桌面．

A．2 B．6 C．8 D．10

10．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（　　）上．

A．AB B．BC C．CD D．DA

二．填空题（共5小题）

11．已知每支钢笔15元，每支圆珠笔5元，小华用80元买了这两种笔共10支，设买了x支钢笔，则可列方程：　   　．

12．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为　   　．

13．一艘船往返于A、B两地，由A到B顺流行驶需要6小时，由B到A逆流行驶需要8小时，已知水流速度为3千米/时，船在静水中的速度为v千米/时，则可以列方程为　   　．

14．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是　   　元．

15．把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值是　   　．

三．解答题（共5小题）

16．如果工程队修一条路，第一天修了70米，正好占全长的，第二天修了余下的，第三天修完，求第三天修了多少米？

17．我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践．七（11）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（12）班的同学组成后队，速度为6km/h．前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．

（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；

（2）在（1）的条件下，当后队的联络员第二次与前队相遇时，此时距越秀公园还有多远？

18．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．

（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

19．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．

方案一：所有人按全票价的90%购票；

方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；

（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？

（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？

20．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：

（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是　   　，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是　   　．

（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是　   　．

（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P所表示的数是多少？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：

2×22x＝16（30﹣x），

故选：D．

2．解：设有x辆汽车，根据题意得：

45x+28＝50x﹣12．

故选：A．

3．解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，

故选：A．

4．解：设A、B两地间的路程为xkm，

根据题意得，

故选：C．

5．解：设这件T恤的成本为x元，

根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．

故选：A．

6．解：设该商品每件的进价为x元，则

150×80%﹣10﹣x＝x×10%，

解得 x＝100．

即该商品每件的进价为100元．

故选：A．

7．解：设这个班共有x名学生，

依题意得：3x+24＝4x﹣26，

解得：x＝50．

故选：A．

8．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，

这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．

由题意得：

A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；

B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；

C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；

D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；

故选：B．

9．解：设用x m3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，

根据题意得4×20x＝400（12﹣x），

解得x＝10．

答：应安排10m3木材用来生产桌面．

故选：D．

10．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，

依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，

解得：t＝，

∴xt＝a＝1615.6a，

又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，

∴它们第2020次相遇在边AB上．

故选：A．

二．填空题（共5小题）

11．解：设买了x支钢笔，则买了（10﹣x）支圆珠笔，由题意得：

15x+5（10﹣x）＝80，

故答案为：15x+5（10﹣x）＝80．

12．解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，

所以，

所以．

故答案是：．

13．解：由题意得：

6（v+3）＝8（v﹣3），

故答案为：6（v+3）＝8（v﹣3）．

14．解：设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200﹣x）元，依题意有

（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200，

解得x＝150．

故亏本的那双皮鞋的进价是150元．

故答案为：150．

15．解：由题意得：

8+x＝2+7，

解得：x＝1，

故答案为：1．

三．解答题（共5小题）

16．解：设第三天修了x米，

根据题意，得：70+（70÷××）+x＝70÷．

解得x＝90．

答：第三天修了90米．

17．解：（1）设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，﹣＝，

解得，x＝6（km），

答：学校与目的地的距离为6km；

（2）设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，（12﹣4）y＝4×，

解得，y＝（h），

设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，

根据题意得，（12+6）z＝4×﹣（6﹣4）×，

解得，z＝（h），

设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，

根据题意得，（12﹣4）a＝4×﹣（6﹣4）×（+），

解得，a＝（h），

此时前队离距越秀公园的距离为：6﹣4×（+++）＝2（km）．

答：前队此时距越秀公园还有多远2km．

18．解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为（x+0.2）亿元，

依题意，得：32x+66（x+0.2）＝581.6，

解得：x＝5.8，

∴x+0.2＝6．

答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元．

（2）6×1.2×182＝1310.4（亿元）．

答：还需投资1310.4亿元．

19．解：（1）方案一收费为：35×30×90%＝945（元），

方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%＝960（元），

∵960＞945，

∴方案一更省钱；

（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得

（15+x）×30×90%＝20×30+（15+x﹣20）×30×80%，

解得：x＝25，

答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．

20．解：（1）∵AB＝6，且点A，B表示的数是互为相反数，

∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，

∴点C表示的数为﹣3+2＝﹣1．

∵﹣1﹣3＝﹣4，﹣1+3＝2，

∴在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣4或2．

故答案为：﹣1；﹣4或2．

（2）∵BD＝9，且点D，B表示的数是互为相反数，

∴点D表示的数为﹣，

∴点E表示的数为﹣+1＝﹣．

故答案为：﹣．

（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣3，点Q表示的数为﹣2t+3，

∵t﹣3＝﹣2t+3，

∴t＝2，

∴t﹣3＝﹣1．

答：两个点相遇时点P所表示的数是﹣1．