人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业：第14项：直线、射线、线段 含答案 练习

人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业

第14项：直线、射线、线段

一．选择题

1．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 

C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短

2．下列说法正确的是（　　）

A．延长直线AB到点C 

B．延长射线AB到点C 

C．延长线段AB到点C 

D．射线AB与射线BA是同一条射线

3．A，B两点间的距离是指（　　）

A．过A，B两点间的直线 

B．连结A，B两点间的线段 

C．直线AB的长 

D．连结A，B两点间的线段的长度

4．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（　　）

A．10 B．8 C．7 D．6

6．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB

7．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（　　）

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB

8．延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（　　）

A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5

9．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：

①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CD+DB﹣AC；④CE＝AE+CB﹣AB．其中，正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

10．已知点A，B，C在同一直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段AC的长是（　　）

A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．不能确定

二．填空题

11．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为　   　．

12．已知C是线段AB中点，若AB＝5cm，则BC＝　   　cm．

13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝　   　．

14．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：

（1）这两地之间有　   　种不同的票价；

（2）要准备　   　种不同的车票．

15．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有　   　个．

三．解答题

16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）

作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．

17．已知，点C是线段AB的中点，AC＝6，点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段AD的长．

18．如图，已知点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：5：3，AC＝4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．

19．如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．

（1）求线段AC的长．

（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．

20．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．

（1）若AP＝8厘米．

①运动1秒后，求CD的长；

②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是　   　厘米．

参考答案

一．选择题

1．解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．

故选：D．

2．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；

B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；

C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；

D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；

故选：C．

3．解：A，B两点间的距离是指连结A，B两点间的线段的长度，

故选：D．

4．解：由题意可得：第3个图形，应该为：点A在直线MN外，

其余的都正确．

故选：C．

5．解：∵AB＝20，AD＝14，

∴BD＝AB﹣AD＝20﹣14＝6，

∵D为线段BC的中点，

∴BC＝2BD＝12，

∴AC＝AB﹣BC＝20﹣12＝8．

故选：B．

6．解：∵点D恰好为CE的中点，

∴CD＝DE，

∵CD＝AB，

∴AB＝DE＝CE，

即CE＝2AB＝2CD，

故A，B，D选项正确，C选项错误，

故选：C．

7．解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，

∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，

故选：C．

8．解：设CB＝x，则AB＝4x，

∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x，

∵AC＝15，

∴x＝3，

∴AB＝12，

∵D是AC的中点，

∴AD＝AC＝×15＝7.5，

∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5．

故选：A．

9．解：由图可知：①CE＝CD+DE，正确；②CE＝CB﹣EB，正确；③CE＝CD+DB﹣EB，错误；④CE＝AE+CB﹣AB，正确；

故选：C．

10．解：若C在线段AB上，

，

则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；

若C在线段AB的延长线上，

，

则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），

故选：C．

二．填空题

11．解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．

故答案为：两点确定一条直线．

12．解：∵C是线段AB中点，AB＝5cm，

∴BC＝AB＝5＝（cm），

故答案为：．

13．解：∵DA＝6，DB＝3，

∴AB＝DB+DA＝3+6＝9，

∵C为线段AB的中点，

∴BC＝AB＝×9＝4.5，

∴CD＝BC﹣DB＝4.5﹣3＝1.5．

故答案为：1.5．

14．解：（1）如图：

根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；

（2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．

故答案为：15；30．

15．解：根据题意可知：

当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，

∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，

∵BC和AD中点是同一个

∴发出警报的可能最多有5个．

故答案为5．

三．解答题

16．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：

17．解：∵点C是线段AB的中点，AC＝6，

∴AB＝2AC＝12，

①如图，若点D在线段AC上，

∵AD＝BD，

∴AD＝AB＝4；

②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，

∵AD＝BD，

∴AD＝AB＝12，

综上所述，AD的长为4或12．

18．解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，

∵AC＝4cm，

∴2x＝4，

解得：x＝2，

∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），

∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），

∵点M是线段AD的中点，

∴DM＝AD＝14＝7（cm），

∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．

19．解：（1）∵AB＝4cm，BC＝3cm，

∴AC＝AB+BC＝7（cm）；

（2）∵AC＝7cm，M为AC中点，

∴CM＝AC＝7＝（cm），

∵BN＝BC，

∴BN＝3＝1（cm），

∴CN＝BC﹣BN＝2（cm），

∴MN＝CM﹣CN＝﹣2＝（cm）．

20．解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），

∵AP＝8cm，AB＝12cm，

∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），

∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），

②∵AP＝8，AB＝12，

∴BP＝4，AC＝8﹣2t，

∴DP＝4﹣3t，

∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，

∴AC＝2CD；

（2）当t＝2时，

CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），

当点D在C的右边时，如图所示：

由于CD＝1cm，

∴CB＝CD+DB＝7（cm），

∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），

∴AP＝AC+CP＝9（cm），

当点D在C的左边时，如图所示：

∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），

∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），

综上所述，AP＝9或11，

故答案为：9或11．