高三数学素养训练(二) 逻辑推理

素养训练(二)  逻辑推理

1．设θ∈R，则“<”是“sin θ<”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．若sin θtan θ<0，且sin θ＋cos θ∈(0，1)，那么角θ的终边落在(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

3．已知在四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　)

A．矩形    B．正方形

C．菱形    D．梯形

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对任意n>1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则S10的值为(　　)

A．90    B．91

C．96    D．100

5．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则△ABC是(　　)

A．直角三角形    B．钝角三角形

C．锐角三角形    D．等腰直角三角形

6．已知命题p：∀x∈N*，≥，命题q：∃x∈R，2x＋21－x＝2，则下列命题中是真命题的是(　　)

A．p∧q     B．¬p∧q

C．p∧¬q    D．¬p∧¬q

7．已知函数f(x)＝x2ex，若a>0，b>0，p＝f，q＝f，r＝f(ab)，则(　　)

A．q≤r≤p    B．q≤p≤r

C．r≤p≤q    D．r≤q≤p

8．某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下．

甲说：“A，B同时获奖．”

乙说：“B，D不可能同时获奖．”

丙说：“C获奖．”

丁说：“A，C至少一件获奖．”

如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是(　　)

A．作品A与作品B

B．作品B与作品C

C．作品C与作品D

D．作品A与作品D

9．设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是(　　)

A．a∥b，b⊂α，则a∥α

B．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b

C．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β

D．α∥β，a⊂α，则a∥β

10．已知a>b>0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，则(　　)

A．x<z<y    B．z<x<y

C．z<y<x    D．y<z<x

11．设α∈，β∈，且cos β＝tan α(1＋sin β)，则(　　)

A．α－β＝     B．α＋β＝

C．2α－β＝    D．2α＋β＝

12．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：

①PD∥平面AMC　②OM∥平面PCD　③OM∥平面PDA　④OM∥平面PBA　⑤OM∥平面PBC

其中正确的个数有(　　)

A．1    B．2

C．3    D．4

13．已知点P(1，m)在椭圆＋y2＝1的外部，则直线y＝2mx＋与圆x2＋y2＝1的位置关系为________．

14．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．

15．观察下列数列：

1，

2，3

4，5，6，7

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

则第11行的第995个数是________．

16．我国古代十部著名的数学著作《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》《缉古算经》被称为《算经十书》．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读的本数各不相同).甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是________．