2019-2020学年河北省衡水市武邑中学七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省衡水市武邑中学七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果水位升高米记为米，那么水位下降米应记为．
A．米 B．米 C．米 D．米
2. 如图是一个表面分别标有“郑”、“州”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“州”相对的字是．
A．中 B．心 C．城 D．市
3. 元且，是公历新一年的第一天．“元且”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，年中华人民共和国以公历月日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是元．
A． B． C． D．
4. 郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于年月日贯通，早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当．
A．经过两点有且只有一条直线
B．过一点可以画多条直线
C．两点之间线段最短
D．连接两点之间线段的长度是两点之间的距离
5. 用一副（两块）三角尺按照不同位置摆放，在下列摆放方式中，一定能确定与互余的是．
A．
B．
C．
D．
6. 下列式子中计算正确的是．
A． B．
C． D．
7. 年月日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为．
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是．
A． B． C． D．
9. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形是．
A．
B．
C．
D．
10. 将正整数至按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共8题） |
11. 的绝对值等于________．
12. 直线，，的位置关系如图所示，则下列语句：
① 点在直线上；② 直线经过点；③ 直线，，两两相交；④ 点是直线，的交点，以上语句正确的有________（只填写序号）．
13. 已知，则________．
14. 将一张长方形纸片按照如图所示的方式折叠，折痕为，若，则________．
15. 若，，则________．
16. 计算：________．
17. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为________平方千米．
18. 已知，那么________．
| 三、 解答题（共7题） |
19. 计算
（1）
（2）
20. 解下列一元一次方程：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，，平分，．试求的度数．
23. 某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过元，不给于优惠；超过了元而不超过元一律打九折；超过元时，其中的元优惠，超过元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足
（1）求，两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点，使，求点表示的数；
（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位长度秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点处以个单位长度秒的速度也向左移动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）
① 分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用表示）；
② 求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
25. 如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）若将图中的三角尺绕点以每秒的速度，沿顺时针方向旋转秒，当恰好平分时，如图．
① 求值；
② 试说明此时平分；
（2）将图中的三角尺绕点顺时针旋转，设，，当在内部时，试求与的数量关系；
（3）若将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图，那么经过多长时间，射线第一次平分？请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】水位升高米记为米，那么水位下降米应记为米．
故选：．
2. 【答案】C
【解析】图中与“州”字所在的面不存在公共点的面是标有“城”字的面．
故选：．
【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．
3. 【答案】A
【解析】由题意可得：．
故选：．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解打折的意义是解题关键．
4. 【答案】C
【解析】用哪个数学知识来解释最恰当的是两点之间线段最短．
故选：．
本题考查了线段的性质两点之间线段最短，熟记线段的性质解题的关键．
5. 【答案】C
【解析】．图中，不一定互余，故本选项错误；
．图中，不是互余关系，故本选项错误；
．图中，与互余，故本选项正确；
．图中，互为补角，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6. 【答案】D
【解析】．不是同类项，不能合并，故错误；
．，故错误；
．不是同类项不能合并，故错误；
．，故正确．
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加，字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．
7. 【答案】D
【解析】（吨），
吨吨．
故选：．
8. 【答案】D
【解析】由图可知，且，
．
故选：．
9. 【答案】C
【解析】．，能判断和相等，故本选项错误；
．和都等于减去重合的角，故本选项错误；
．不能判断和相等，故本选项正确；
．，能判断和相等，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了学生对互余的定义的应用，主要考查学生的判断能力．
10. 【答案】D
【解析】从表中正整数到的排列情况来看，每一行是个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是．
随着方框的平移，可表示出其变化规律的表达式为：
，，，，
将这五个数相加为，将四个答案中的数来尝试，可见只有时，为整数．
故选：．
【点评】此题主要考查了数字的变化类，根据题意用含整数的表达式表示出移动的五位数是解题的关键，然后求和判断哪个选择项可满足的条件即可．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】的绝对值．
故答案是：．
【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是是解题的关键．
12. 【答案】① ③ ④；
【解析】由图可得，① 点在直线上，正确；
② 直线不经过点，错误；
③ 直线，，两两相交，正确；
④ 点是直线，的交点，正确．
故答案为：① ③ ④ ．
【点评】本题主要考查了点与直线的位置关系：① 点经过直线，说明点在直线上；② 点不经过直线，说明点在直线外．
13. 【答案】；
【解析】当时，
原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查了代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键．
14. 【答案】；
【解析】由题意得，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
15. 【答案】；
【解析】，，
原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
16. 【答案】；
【解析】，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是进制．
17. 【答案】；
【解析】平方千米．
【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少的数．
18. 【答案】；
【解析】，
原式．
故答案为：．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、 解答题
19. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1），
，
，
；
（2），
，
．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
21. 【答案】；
【解析】原式
；
当，时，
原式．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22. 【答案】
【解析】，平分
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
23. 【答案】（1）元和元
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）由题意可知，一次性购物总额是元时：
甲超市实付款：元，
乙超市实付款：元
故甲、乙两家超市实付款分别元和元．
（2）设购物总额是元，由题意知，列方程得：
解得
故当购物总额是元时，甲、乙两家超市实付款相同．
（3），该顾客购物实际金额多于．
设该顾客购物金额为，由题意得：
解得
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
元
元元
故该顾客的选择不划算．
【点评】本题考察一元一次方程的实际应用，为常见基础题型，在做题时要把握清楚题目中描述的促销方式．
24. 【答案】（1）
（2）或
（3）①；或
②或
【解析】（1），
，，
，，
；
（2）设点表示的数为，根据题意得
，
，
解得或，
故点表示的数为或；
（3）① 甲球到原点的距离为：；
如果，那么乙球到原点的距离为：；
如果，那么乙球到原点的距离为：；
② 根据题意得，或，
解得，或．
故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为或秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．
25. 【答案】（1）①
② 答案见解析
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）① 如图中，，
，
平分，
，
，
，
② 当时，，，
，
平分；
（2），
；
（3）平分，，
，
三角板绕点以每秒的速度，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，
设，，
，
，
解得，
经过秒平分．
