2018-2019学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）如图，△ABC中的边BC上的高是（　　）

A. AF B. DB C. CF D. BE
2. （3分）如图，数轴上关于x的不等式的解集是（　　）

A. x＞1 B. x＜1 C. x≥1 D. x≤1
3. （3分）下列算正确的是　　
A. B.
C. D.
4. （4分）已知三角形三边长分别为、、，则数可能是．
A． B． C． D．
5. （4分）已知a＜b，下列变形正确的是（　　）
A. a-3＞b-3
B. 2a＜2b
C. -5a＜-5b
D. -2a+1＜-2b+1
6. （3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是．
A．
B．
C．
D．
7. （3分）△ABC的内角分别为∠ A，∠ B，∠ C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A. ∠ A=2∠ B=3∠ C
B. ∠ C=2∠ B
C. ∠ A：∠ B：∠ C=3：4：5
D. ∠ A+∠ B=∠ C
8. （3分）813-81不能被（　　）整除．
A. 80 B. 81 C. 82 D. 83
9. （3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A. a＜-2 B. a＞-2 C. a＜2 D. a＞2
10. （3分）如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ ACB=90°，∠ B=30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠ AFD=58°，则∠ BCE的度数为（　　）

A. 20° B. 28° C. 32° D. 88°
11. （3分）已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）
A. -8 B. ±4 C. 8 D. ±8
12. （3分）若x=-3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的不等式2（1-2x）≥-6+m的最大整数解为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. （3分）如图，△ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
14. （3分）已知不等式：① x＞1，② x＞4，③ x＜2，④ 2-x＞-1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（　　）
A. ① 与② B. ② 与③
C. ③ 与④ D. ① 与④
15. （3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（　　）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
16. （3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是（　　）
A. -7＜x≤-5 B. -7≤x＜-5
C. -9≤x＜-7 D. -9＜x≤-7

评卷人
得分



二、 填空题（共4题）
17. （3分）一滴水的质量约为0.00005kg，用科学记数法表示0.0005为______．
18. （3分）如图所示，的度数为______．
19. （3分）已知关于x的不等式（a-2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围______．
20. （3分）如图，在第1个△ABA中，∠ B=40°，∠ BAA=∠ BAA，在AB上取一点C，延长AA到A，使得在第2个△ACA中，∠ ACA=∠ A AC；在AC上取一点D，延长AA到A，使得在第3个△ADA中，∠ ADA=∠ A AD；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A为顶点的内角的度数为______； 第n个三角形中以A为顶点的内角的度数为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共6题）
21. （9分）若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足关系式|a-6|+（b-8）=0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的周长．
22. （9分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）
（2）用分解因式计算当a=15.7，b=4.3时，阴影部分的面积．

23. （8分）如图，、、分别在的三条边上，，．
（1）试说明：；
（2）若，平分，求的度数．

24. （9分）观察下列各式．
① 4×1×2+1=（1+2）；② 4×2×3+1=（2+3）；③ 4×3×4+1=（3+4）…
（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方?
（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．
（3）利用前面的规律，将4（x+x）（x+x+1）+1因式分解．
25. （12分）某大学公益组织计划购买A、B两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买A套装比购买B套装多用20元，且购买5套A套装和4套B套装共需820元．
（1）求购买一套A套装文具、一套B套装各需要多少元?
（2）根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买A、B两种套装共60套，要求购买A、B两种套装的总费用不超过5240元，则购买A套装最多多少套?
26. （12分）探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?请解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠ BPC与∠ A、∠ B、∠ C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
① 如图2：已知△ABC，BP平分∠ ABC，CP平分∠ ACB，直接写出∠ BPC与∠ A之间存在的等量关系为：______．
迁移运用：如图3：在△ABC中，∠ A=80°，点O是∠ ABC，∠ ACB角平分线的交点，点P是∠ BOC，∠ OCB角平分线的交点，若∠ OPC=100°，则∠ ACB的度数______．
② 如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ ABD，CP平分∠ ACD．直接写出∠ BDC、∠ BPC、∠ A之间存在的等量关系为______．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：△ABC中的边BC上的高是AF，
故选：A．
根据三角形高的定义即可解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．
2. 【答案】D
【解析】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≤1．
故选：D．
根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是1的左边部分（含端点）．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
3. 【答案】C
【解析】解：同类项不能合并故A错误；
数不变数乘，故C正确；
底数不相减，故B错误；
故选：
合并同类项，可判断、，据同底数的除法，可判断根据的乘，可判断．
考查了幂的运算，根据法则计算解题键．
4. 【答案】B
【解析】解：，，
．
故选
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择．
本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．
5. 【答案】B
【解析】解：由a＜b，可得：a-3＜b-3，2a＜2b，-5a＞-5b，-2a+1＞-2b+1，
故选：B．
运用不等式的基本性质求解即可．
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．
6. 【答案】C
【解析】解：、，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
、，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
、，能利用平方差进行分解，故此选项正确；
、，不能利用平方差进行分解，故此选项错误．
故选
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．
7. 【答案】D
【解析】解：A、∵ ∠ A+∠ B+∠ C=180°，∠ A=2∠ B=3∠ C，∴ ，解得：，错误；
B、∵ ∠ A+∠ B+∠ C=180°，∠ C=2∠ B，不能得出∠ C=90°，错误；
C、∵ ∠ A+∠ B+∠ C=180°，∠ A：∠ B：∠ C=3：4：5，∴ ∠ C=75°≠90°，错误；
D、∵ ∠ A+∠ B+∠ C=180°，∠ A+∠ B=∠ C，∴ ∠ C=90°，正确；
故选：D．
根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
8. 【答案】D
【解析】解：∵ 813-81=81（812-1）=81×（81+1）（81-1）=81×82×80，
∴ 813-81不能被83整除；
故选：D．
此题应先把813-81因式分解得出81×82×80，即可得出答案．
此题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
9. 【答案】A
【解析】解：​​x+3y=2+a①​3x+y=-4a②​​，
① +② 得：4（x+y）=2-3a，即x+y=，
代入不等式得：＞2，
解得：a＜-2．
故选：A．
方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 【答案】B
【解析】解：∵ CE∥DF，
∴ ∠ AEC=∠ AFD=58°，
∵ ∠ AEC=∠ B+∠ BCE，
∴ ∠ BCE=∠ AEC-∠ B=58°-30°=28°；
故选：B．
由平行线的性质得出∠ AEC=∠ AFD=58°，再由三角形的外角性质即可得出∠ BCE的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
11. 【答案】D
【解析】解：∵ x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，
∴ k=±8，
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12. 【答案】C
【解析】解：把x=-3代入方程x=m+1得：m+1=-3，
解得：m=-4．
则2（1-2x）≥-6+m即2-4x≥-10，
解得：x≤3．
所以最大整数解为3，
故选：C．
把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
13. 【答案】C
【解析】解：过点E作EF⊥BD于点F，则EF∥AC，

∵ 点E是AB的中点，
∴ EF=AC=×8=4，
∵ BD=2CD，BC=6，
∴ BD=4，
∴ ，
故选：C．
过点E作EF⊥BD于点F，由三角形的中位线定理求得EF，再由已知求得BD，最后根据三角形面积公式得结果．
本题是三角形的一个简单计算题，主要考查了三角形的中位线性质，三角形的面积公式，关键是构造三角形的中位线．
14. 【答案】D
【解析】解：将① 与④ 组成方程组，​​x>1​2-x>-1​
解得1＜x＜3，其正整数解为2．
故选：D．
将四个选项分别组成不等式组计算，算出各个不等式组的解集再选出正整数解是2的不等式组．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15. 【答案】C
【解析】解：设打了x折，
由题意得360×0.1x-240≥240×20%，
解得：x≥8．
答：至多打8折．
故选：C．
设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
16. 【答案】D
【解析】解：∵ [1-]=5，
∴ 5≤1-＜6，
解得：-9＜x≤-7，
故选：D．
根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】5×10-4
【解析】解：0.0005=5×10-4；
故答案为：5×10-4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18. 【答案】
【解析】解：如图，

，
，
又，且，
，
故答案为：．
先根据邻补角性质得出的度数，再利用可得答案．
本题主要考查三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质．
19. 【答案】a＜2
【解析】解：∵ 不等式（a-2）x＞1的解集为xx＜，
∴ a-2＜0，
∴ a的取值范围为：a＜2．
故答案为a＜2．
根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x＞1的解集为x＜，可得：a-2＜0，据此求出a的取值范围即可．
此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．
20. 【答案】17.5°
【解析】解：∵ 在△ABA中，∠ B=40°，AB=AB，
∴ ∠ BAA=（180°-∠ B）=（180°-40°）=70°，
∵ AA=AC，∠ BAA是△AAC的外角，
∴ ∠ CAA=∠ BAA=×70°=35°；
同理可得，∠ DAA=×70°=17.5°，∠ EAA=×70°，
以此类推，第n个三角形的以A为顶点的底角的度数=．
故答案为；17.5°，．
先根据等腰三角形的性质求出∠ BAA的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠ CAA，∠ DAA及∠ EAA的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以A为顶点的底角的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠ CAA，∠ DAA及∠ EAA的度数，进而找出规律是解答此题的关键．
三、 解答题
21. 【答案】解：|a-6|+（b-8）=0
∴ a-6=0，b-8=0，
∴ a=6，b=8．
∵ 由不等式组的解得5＜x＜，
∵ c是不等式组的最大整数解，
∴ c=10．
∴ △ABC的周长为：6+8+10=24．
【解析】
根据非负数的性质得到a、b的值；再由不等式组的求出c的值，进而得出三角形的周长．
本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，涉及的知识点较多，难度中等．
22. 【答案】解：（1）2a•a-2b2=2（a2-b2）；
（2）当a=15.7，b=4.3时，阴影部分的面积2（a2-b2）=2（a+b）（a-b）=2（15.7+4.3）（15.7-4.3）=456．
【解析】
（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积；
（2）把a=15.7，b=4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】证明：（1），
，
．
，
；
（2），，
，
平分，
，
，

（1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
24. 【答案】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2016×2017+1=（2016+2017）=4033；

（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：
∵ 左边=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右边=（2n+1）=4n+4n+1，
∴ 左边=右边，
∴ 4n（n+1）+1=（2n+1）；

（3）利用前面的规律，可知4（x+x）（x+x+1）+1=（x+x+x+x+1）=（x+2x+1）=（x+1）．
【解析】
（1）根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2016×2017+1可以看成2016与2017这两个正整数的和的平方；
（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），运用多项式的乘法法则计算验证即可；
（3）利用前面的规律，可知4（x+x）（x+x+1）+1=（x+x+x+x+1）=（x+2x+1）=（x+1）．
此题考查了规律型：数字的变化类与完全平方公式，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得出规律4n（n+1）+1=（2n+1）．
25. 【答案】解：（1）设购买一套A套装需要x元，购买一套B套装凳需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一套A套装需要100元，购买一套B套装需要80元；
（2）设购买A套装m套，则购买B套装（60-m）套，根据题意得100m+80（60-m）≤5240，
解得：m≤22，
∴ 购买A套装最多22套，
答：要求购买A、B两种套装的总费用不超过5240元，则购买A套装最多22套．
【解析】
（1）设购买一套A套装需要x元，购买一套B套装凳需要y元，根据“买A套装比购买B套装多用20元，且购买5套A套装和4套B套装共需820元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A套装m套，则购买B套装（60-m）套，根据购买A、B两种套装的总费用不超过5240元列不等式即可得到结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26. 【答案】∠ BPC=90°+∠ A 60° 2∠ BPC=∠ BDC+∠ A
【解析】解：（1）如图，连接AP并延长至点F，

根据外角的性质，可得
∠ BPF=∠ BAP+∠ B，∠ CPF=∠ C+∠ CAP，
又∵ ∠ BPC=∠ BPF+∠ CPF，∠ BAC=∠ BAP+∠ CAP，
∴ ∠ BPC=∠ A+∠ B+∠ C；
（2）① 结论：∠ BPC=90°+∠ A．
理由：∵ BP平分∠ ABC，CP平分∠ ACB，
∴ ∠ PBC=∠ ABC，∠ PCB=∠ ACB，
∴ ∠ BPC=180°-（∠ ABC+∠ ACB）=180°-（180°-∠ A）=90°+∠ A；
迁移运用：设∠ BCP=∠ PCO=x，∠ BOP=∠ COP=y，
∵ ∠ P=100°，
∴ x+y=80°，
∴ 2x+2y=160°，
∴ ∠ OBC=180°-160°=20°，
∵ BO平分∠ ABC，
∴ ∠ ABC=40°，
∵ ∠ A=80°，
∴ ∠ ACB=180°-40°-80°=60°；
故答案为：∠ BPC=90°+∠ A，60°；
② ∵ BP平分∠ ABD，CP平分∠ ACD，
∴ ∠ PBD=∠ ABP，∠ PCD=∠ ACP，
四边形BPDC中，∠ P+∠ ABD+∠ ACD+360°-∠ D=360°，
∴ ∠ ABD+∠ ACD=∠ D-∠ P，
在四边形ABPC中，∠ A+∠ ABD+∠ ACD+360°-∠ P=360°，
∴ ∠ A+∠ D-∠ P-∠ P=0，
∴ 2∠ BPC=∠ BDC+∠ A．
故答案为：2∠ BPC=∠ BDC+∠ A．
（1）首先连接AP并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠ BPC=∠ A+∠ B+∠ C；
（2）① 利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明即可；
迁移运用：设∠ BCP=∠ PCO=x，∠ BOP=∠ COP=y，由∠ P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠ OBC=180°-160°=20°，可得∠ ABC=40°，由此即可解决问题；
② 根据角平分线的定义和四边形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．