2018-2019学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）下列命题不成立的是（　　）

A. 等角的补角相等

B. 同位角相等

C. 两直线平行，内错角相等

D. 对顶角相等

2.  （3分）已知是关于x、y的二元一次方程mx-y=3的一个解，则m的值是（　　）

A. -1 B. 1 C. -5 D. 5

3.  （3分）

下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）

A. a(x-y)＝ax-ay

B. a2-b2＝(a+b)(a-b)

C. x2-4x+3＝x(x-4)+3

D.

4.  （3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

5.  （3分）下列运算正确的是（　　）

A. x2•x3=x6

B. x2+x2=2x4

C. （-3a3）•（-5a5）=15a8

D. （-2x）2=-4x2

6.  （3分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（　　）

A. -m2-n2

B. -16x2+y2

C. b2-a2

D. 4a2-49n2

7.  （3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果为（　　）

A. 2a+2b B. 2a+2b-2c C. 2b-2c D. 2a

8.  （3分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠ α等于（　　）

A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°

9.  （3分）若，下列不等式不一定成立的是．

A．   B．

C．   D．

10. （3分）若，，则等于　　

A.  B.  C.  D.

11. （2分）如果不等式组的解集为，的取值范围为　　

A.   B.

C.   D. 无法确定

12. （2分）计算的值是　　

A.  B.  C.  D.

13. （4分）如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为　　

A.  B.  C.  D.

14. （2分）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（　　）

A. 甲20岁，乙14岁

B. 甲22岁，乙16岁

C. 乙比甲大18岁

D. 乙比甲大34岁

15. （2分）如图，，，则、、的关系为　　

A.   B.

C.   D.

16. （2分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是（　　）

A. 10 B. 9 C. 6 D. 5

17. （3分）（）0=______．

18. （3分）如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．

19. （3分）一根长为1的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x的取值范围为______．

20. （3分）如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠ C=125°，∠ A=20°，则∠ BDA′的度数为______．

21. （10分）已知：如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ E，试说明：∠ A=∠ EBC，（请按图填空，并补理由，）

证明：∵ ∠ 1=∠ 2（已知），

∴ ______∥______（______）

∴ ∠ E=∠ ______（______）

又∵ ∠ E=∠ 3（已知），

∴ ∠ 3=∠ ______（等量代换），

∴ ______∥______（内错角相等，两直线平行），

∴ ∠ A=∠ EBC（______）

22. （10分）按要求解下列问题

（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3

（2）解不等式组

23. （10分）解下列各题：

分解因式：；

甲，乙两同学分解因式，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，请分析一下，的值及正确的分解过程．

24. （12分）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：______；

方法2：______．

（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；

（3）利用（2）中结论解决下面的问题：

如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．

25. （12分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?

（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件?

26. （12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠ BAC

（1）若∠ B=70°，∠ C=30°，求；

① ∠ BAE的度数．

② ∠ DAE的度数．

（2）探究：如果只知道∠ B=∠ C+40°，那么能求岀∠ DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：A、等角的补角相等，成立；

B、两直线平行，同位角相等，原命题错误；

C、两直线平行，内错角相等，成立；

D、对顶角相等，成立，

故选：B．

利用补角的定义、平行线的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的定义、平行线的性质及对顶角的性质，难度不大．

2.  【答案】C

 【解析】解：把代入方程得：-m-2=3，

解得：m=-5，

故选：C．

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3.  【答案】B

 【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4.  【答案】C

 【解析】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，

在数轴上表示为：

故选：C．

把不等式的解集表示在数轴上即可．

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5.  【答案】C

 【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；

B、x2+x2=2x2，故此选项错误；

C、（-3a3）•（-5a5）=15a8，故此选项正确；

D、（-2x）2=4x2，故此选项错误；

故选：C．

直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．

此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6.  【答案】A

 【解析】解：-m2-n2不能利用平方差公式分解，

故选：A．

利用平方差公式的结构特征判断即可．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

7.  【答案】D

 【解析】解：∵ a、b、c为△ABC的三条边长，

∴ a+b-c＞0，b-a-c＜0，

∴ 原式=a+b-c-（b-a-c）

=a+b-c+c+a-b=2a．

故选：D．

先根据三角形的三边关系判断出a+b-c与b-a-c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

8.  【答案】A

 【解析】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，

故选：A．

利用三角形内角和定理计算即可．

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

9.  【答案】D

 【解析】解：．不等式的两边都加，不等号的方向不变，故错误；

．不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；

．不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故错误；

．如，，，；故正确．

故选：．

10. 【答案】B

 【解析】解：，

故选：．

根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．

本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．

11. 【答案】C

 【解析】解：解不等式得：，

由不等式组的解集为，得到，

故选：．

表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出的范围即可．

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

12. 【答案】D

 【解析】解：

．

故选：．

直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

13. 【答案】C

 【解析】解：根据题意，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，

，，；

又，

四边形的周长．

故选：．

根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．

本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到，是解题的关键．

14. 【答案】A

 【解析】解：设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，

依题意，得：，

解得：．

故选：A．

设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据“甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在的年龄时，甲26岁”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15. 【答案】D

 【解析】解：延长交与，延长交于．

直角中，；中，，

因为，所以，于是

，故．

故选D．

此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．

此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．

掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．

16. 【答案】D

 【解析】解：∵ 点E是AD的中点，

∴ S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，

∴ S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10cm2，

∴ S△BCE=S△ABC=×20=10cm2，

∵ 点F是CE的中点，

∴ S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．

故选：D．

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

二、 填空题

17. 【答案】1

 【解析】解：原式=1

故答案为：1

根据零指数幂的性质计算．

本题主要考查零指数幂，属于基础题．

18. 【答案】21

 【解析】解：∵ a-b=3，ab=7，

∴ a2b-ab2=ab（a-b）

=3×7

=21．

故答案为：21．

直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案．

此题主要考查了提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．

19. 【答案】≤x＜

 【解析】解：∵ 围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等

∴ x+y+z=，∵ y+z＞x

∴ 可得x＜，

又因为x为最长边大于，

∴ x≥，

综上可得≤x＜，

故答案为：≤x＜．

由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论．

本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且最长边不能小于周长．

20. 【答案】110°

 【解析】解：∵ ∠ C=125°，∠ A=20°，

∴ ∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-20°-125°=35°，

∵ △ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，

∴ ∠ ADE=∠ B=35°，

∴ ∠ A′DE=∠ ADE=35°，

∴ ∠ A′DB=180°-35°-35°=110°．

故答案为：110°．

根据三角形的内角和等于180°求出∠ B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ ADE=∠ B，再根据翻折变换的性质可得∠ A′DE=∠ ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

21. 【答案】DB   EC   内错角相等，两直线平行   4   两直线平行，内错角相等   4   AD   BE   两直线平行，同位角相等 

 【解析】证明：∵ ∠ 1=∠ 2（已知），

∴ DB∥EC（内错角相等，两直线平行），

∴ ∠ E=∠ 4（两直线平行，内错角相等），

又∵ ∠ E=∠ 3（已知），

∴ ∠ 3=∠ 4（ 等量代换），

∴ AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

∴ ∠ A=∠ EBC（两直线平行，同位角相等），

故答案为：DB，EC，内错角相等，两直线平行，4，两直线平行，内错角相等，4，AD，BE，两直线平行，同位角相等．

根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠ E=∠ 4，求出∠ 3=∠ 4，根据平行线的判定得出AD∥BE即可．

本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

三、 解答题

22. 【答案】解：（1）原式=-a3b6+8a3b6

=7a3b6

（2）​，

由① 得：x≤3，

由② 得：x＜1，

∴ 不等式组的解集为：x＜1．

 【解析】

（1）根据整式的运算法则即可求出答案；

（2）根据不等式组的解法即可求出答案．

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

23. 【答案】解：原式

；

，甲看错了，

．

，乙看错了，

，

．

 【解析】先变形，再提公因式，利用平方差公式进行因式分解即可；

根据题意可得出，的值，代入再进行因式分解即可．

本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、因式分解法十字相乘是解题的关键．

24. 【答案】a2+b2   （a+b）2-2ab   a2+b2=（a+b）2-2ab 

 【解析】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2   方法2：（a+b）2-2ab，

故答案为：a2+b2，（a+b）2-2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，

故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab；

（3）∵ 阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-a2-（a+b）b

∴ 阴影部分的面积=a2+b2-ab=[（a+b）2-2ab]-ab，

∵ a+b=ab=4，

∴ 阴影部分的面积=[（a+b）2-2ab]-ab=2．

（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；

（2）由题意可直接得到；

（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．

本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．

25. 【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．

，

解得：，

答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；

（2）设甲种商品可购进a件．

（145-120）a+（120-100）（40-a）≥870

解得：a≥14，

答：甲种商品至少可购进14件．

 【解析】

（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；

（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．

此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．

26. 【答案】解：（1）① ∵ ∠ B=70°，∠ C=30°，

∴ ∠ BAC=180°-70°-30°=80°，

∵ AE平分∠ BAC，

∴ ∠ BAE=40°；

② ∵ AD⊥BC，∠ B=70°，

∴ ∠ BAD=90°-∠ B=90°-70°=20°，

而∠ BAE=40°，

∴ ∠ DAE=20°；

（2）∵ AE为角平分线，

∴ ∠ BAE=（180°-∠ B-∠ C），

∵ ∠ BAD=90°-∠ B，

∴ ∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=（180°-∠ B-∠ C）-（90°-∠ B）=（∠ B-∠ C），

又∵ ∠ B=∠ C+40°，

∴ ∠ B-∠ C=40°，

∴ ∠ DAE=20°．

 【解析】

（1）① 利用三角形的内角和定理求出∠ BAC，再利用角平分线定义求∠ BAE．② 先求出∠ BAD，就可知道∠ DAE的度数．

（2）用∠ B，∠ C表示∠ DAE，即可求岀∠ DAE的度数．

本题主要考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解决问题的关键．