2018-2019学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）一个数的相反数是3，这个数是（　　）

A. -3 B. 3 C.  D.

2.  （3分）下列各组单项式是同类项的是．

A． 和

B． 和

C． 和

D． 和

3.  （3分）当x=-1，y=2时，2x-y的值是（　　）

A. 0 B. 4 C. -2 D. -4

4.  （3分）若是方程的解，则等于　　

A.  B.  C.  D.

5.  （3分）下列运算正确的是　　

A.  B.  C.  D.

6.  （3分）将方程去分母，得　　

A.

B.

C.

D.

7.  （3分）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）

A. 14cm B. 11cm C. 6cm D. 3cm

8.  （3分）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，且∠ C'AC=60°，则∠ BAB'=（　　）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

9.  （3分）下面是小明同学做的四道题：；；；你认为他做正确了　　

A. 道 B. 道 C. 道 D. 道

10. （3分），又与互补，那么与的关系　　

A. 互余  B. 互补

C. 相等  D. 不能确定

11. （3分）如图，两个面积分别为，的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为　　

A.  B.  C.  D.

12. （3分）一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字小，则这个两位数可以表示为．

A．   B．

C．   D．

13. （3分）若一个长方形的周长是6a+10b，其中一边长是2a+3b，则这个长方形的另一边的长是（　　）

A. 2a+4b B. a+8b C. a+2b D. 4a+7b

14. （2分）若式子2mx-2x+8-（3x-nx）的值与x无关，m（　　）

A.  B.  C.  D.

15. （3分）代数式取最小值时，值为　　

A.   B.

C.   D. 无法确定

16. （3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第6个图形的小圆个数是（　　）

A. 56 B. 54 C. 44 D. 42

17. （2分）单项式-xy的次数是______．

18. （3分）已知（b+l）2与|3-a|互为相反数，则ba的值是______．

19. （3分）某商品标价为元，现按标价的折销售，仍可获利，则此商品的进价是______元

20. （3分）若，则代数式的值是______．

21. （12分）（1）解方程：-1

（2）先化简，再求值：2（xy+3xy）-3（xy-l）-2xy-2，其中x=-2，y=2．

22. （8分）规定一种新运算法则：a※b=a+2ab，例如3※（-2）=3+2×3×（-2）=-3

（1）求（-2）※3的值；

（2）若1※x=3，求x的值；

（3）若（-2）※x=-2+x，求（-2）※x的值．

23. （8分）某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问题：

（1）按照此规律，摆第n图时，需用火柴棒的根数是多少？

（2）求摆第50个图时所需用的火柴棒的根数；

（3）按此规律用1202根火柴棒摆出第n个图形，求n的值．

24. （8分）已知两个分别含有，角的一副直角三角板．

如图叠放在一起

若恰好平分，则______度；

若，则______度

如图叠放在一起，，试计算的度数．

25. （12分）某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动方案一：非会员购物，所有商品价格可获折优惠；方案二：如交纳元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获折优惠．

若用元表示商品价格，请用含的代数式分别表示两种购物方案所付金额．

当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？

小王计划在该超市购买价格为元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？

26. （12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；

（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（列一元一次方程解应用题）

（3）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问______秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）

（4）思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点．线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：3的相反数是-3，

故选：A．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数．

2.  【答案】D

 【解析】解：、所含字母不同，故错误；

、的指数不同，故错误；

、字母的指数不同，字母的指数不同，故错误；

、含相同的字母，相同字母的指数也相等，故正确．

故选

同类项是指相同字母的指数要相等．

本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念．

3.  【答案】D

 【解析】解：当x=-1，y=2时，2x-y=-2-2=-4．

故选：D．

将x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4.  【答案】A

 【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

把代入方程计算即可求出的值．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5.  【答案】C

 【解析】解：、，故选项A错误；

B、，故选项B错误；

C、，故选项C正确；

D、，故选项D错误．

故选：．

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

6.  【答案】D

 【解析】解：方程两边都乘以，得：，

故选：．

方程两边每一项都乘以即可得．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．

7.  【答案】C

 【解析】解：由线段的和差，得

DC=DB-CB=7-4=3cm，

由D是AC中点，得

AC=2DC=6cm．

故选：C．

根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．

8.  【答案】D

 【解析】解：∵ 把△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，且∠ C'AC=60°，

∴ ∠ CAC'=∠ BAB'=60°

故选：D．

由旋转的性质可直接得到∠ BAB'的度数．

本题考查了旋转的性质，熟练掌握对应点和旋转中心所成角是旋转角是本题的关键．

9.  【答案】B

 【解析】解：，正确；

，错误；

，正确；

不能合并，错误；

故选：．

根据合并同类项解答即可．

此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．

10. 【答案】C

 【解析】解：，又与互补，

与的关系是相等．

故选：．

直接利用互补的性质得出与的关系．

此题主要考查了互补两角的性质，正确把握相关性质是解题关键．

11. 【答案】D

 【解析】解：设重叠部分的面积为，

则，

故选：．

设重叠部分面积为，可理解为，即两个长方形面积的差．

本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．

12. 【答案】C

 【解析】解：个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字小，

十位上的数字为，

这个两位数可表示为．

故选

两位数十位数字个位数字，把相关数值代入化简即可．

考查列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．

13. 【答案】C

 【解析】解：由题意可得，

这个长方形的另一边的长是：

（6a+10b）÷2-（2a+3b）

=3a+5b-2a-3b

=a+2b，

故选：C．

根据长方形的周长公式和整式的加减的方法可以解答本题．

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．

14. 【答案】D

 【解析】解：∵ 式子2mx-2x+8-（3x-nx）的值与x无关，

∴ 2m-3=0，-2+n=0，

解得：m=，n=2，

故m=（）=．

故选：D．

直接利用去括号法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．

此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．

15. 【答案】C

 【解析】解：，

，

此时，，即，

故选：．

根据非负数的性质解答即可．

本题考查的是非负数的性质，掌握任意一个数的偶次方都是非负数是解题的关键．

16. 【答案】C

 【解析】解：∵ 第一个图形有2+1×2=4个小圆，

第二个图形有2+2×3=8个小圆，

第三个图形有2+3×4=14个小圆，

第四个图形有2+4×5=22个小圆，

…

∴ 第六个图形的小圆个数为2+6×7=44，

故选：C．

由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．

二、 填空题

17. 【答案】2

 【解析】解：单项式-xy的次数是：2．

故答案为：2．

直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．

18. 【答案】-1

 【解析】解：∵ （b+l）2与|3-a|互为相反数，

∴ b+1=0，3-a=0，

解得：a=3，b=-1，

则ba的值是：（-1）3=-1．

故答案为：-1．

直接利用相反数的定义得出a，b的值进而得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

19. 【答案】

 【解析】解：设此商品的进价为元，

根据题意得：，

解得：．

故答案为：．

设此商品的进价为元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

20. 【答案】

 【解析】解：，

．

，

原式．

故答案为：．

先求得的值，然后将的值整体代入即可．

本题主要考查的是求代数式的值，将整体代入是解题的关键．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）去分母得：3（1-x）=2（4x-1）-6，

3-3x=8x-2-6，

-3x-8x=-8-3，

-11x=-11，

x=1；

（2）原式=2xy+6xy-3xy+3-2xy-2，

=-xy+4xy+1，

当x=-2，y=2时，

原式=-（-2）×2+4×（-2）×2+1

=-4×2-16+1，

=-8-16+1

=-23．

 【解析】

（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．

（2）根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

22. 【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4-12=-8；

（2）根据题中的新定义化简得：1+2x=3，

解得：x=1；

（3）根据题中的新定义得：4-4x=-2+x，

解得：x=，

则原式=4-4x=4-=-．

 【解析】

（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值；

（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出x的值，代入计算即可求出值．

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23. 【答案】解：（1）第n个图需要的火柴棒根数为：8+6（n-1）=6n+2．

（2）当n=50时，6n+2=6×50+2=302（根）

即摆第50个图时需用火柴棒302根．

（3）6n+2=1202，

解得：n=200．

∴ 用1202根火柴棒摆出第n个图形，n为200．

 【解析】

（1）由搭第1个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律可得：摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8+6（n-1）根；

（2）将n=50代入求得代数式6n+2的值即可；

（3）令6n+2=1202，求得n的值即可．

本题考查了图形的变化类问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

24. 【答案】    

 【解析】解：平分，，

，

；

由已知，

，

故答案为，；

，

，

即，解得：，

即的度数为度．

根据角平分线的定义求出，再根据代入数据进行计算即可得解；

由已知可求得，再根据代入数据进行计算即可得解；

由已知可求得，再根据代入数据进行计算即可得解．

本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

25. 【答案】解：方案一所付金额：元；

方案二所付金额：元．

根据题意得：，

解得：．

答：当商品价格是元时，两种方案所付金额相同．

方案一所付金额：元；

方案二所付金额：元．

，

选择方案二更省钱．

 【解析】根据两种优惠方案，找出选择各方案所需费用；

由两种方案所付金额相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

代入求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论．

本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据两种优惠方案，列出代数式；找准等量关系，正确列出一元一次方程；代入求值．

26. 【答案】-14   8-4t  或4 

 【解析】（1）数轴上点B表示的数为8-22=-14，点P表示的数为8-4t，

故答案为：-14，8-4t

（2）设点P运动t秒时追上点Q，

由题意，得（4-2 ）t=22，

解得：t=11，

∴ 点P运动11秒时追上点Q．

（3）设经过t秒时P、Q之间的距离恰好等于2，

由题意，得4t+2t=22-2或4t+2t=22+2，

解得：t=或4，

故答案为：或4

（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：

① 当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11

② 当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=11，

∴ 线段MN的长度不发生变化，其值为11．

（1）数轴上点B表示的数为8-22=-14，点P表示的数为8-4t；

（2）设点P运动t秒时追上点Q，根据题意列出方程：（4-2 ）t=22，解方程即可得出t的值；

（3））设经过t秒时P、Q之间的距离恰好等于2，根据题意列出方程4t+2t=22-2或4t+2t=22+2，解方程即可得出t的值；

（4）分点P在点A、B两点之间运动和点P在点B的左侧运动两种情况讨论求解．

本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论．