2018-2019学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期末数学试卷，共23页。

A．3B．﹣3C．±D．
2．（2分）下列调查方式中，适合全面调查的是（ ）
A．调查某批次日光灯的使用情况
B．调查市场上某种奶粉的质量情况
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物
3．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
4．（2分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
5．（2分）若m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）
A．m﹣2＞n+2B．2m＞2nC．﹣＞D．m2＞n2
6．（2分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（ ）
A．56°B．46°C．66°D．124°
7．（2分）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
8．（2分）关于x的方程3x﹣2a＝x﹣5的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣
9．（2分）点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2分）扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
11．（2分）在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（ ）
A．38cm2B．42cm2C．40cm2D．44cm2
12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（ ）（用n表示）．
A．（2n﹣1，1）B．（2n+1，1）C．（2n，1）D．（4n+1，1）
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上.
13．（3分）将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是 ．
14．（3分）如图，将四个数，，和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是 ．
16．（3分）某初中学校共有学生780人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生大约有 人．
17．（3分）若是方程x﹣2y＝﹣1的解，则代数式3a﹣6b+4＝ ．
18．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
19．（3分）若方程组的解满足0≤x+y＜1，则k取值范围是 ．
20．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α，∠EMN＝ （用含α的式子表示）
三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.
21．（20分）计算：
（1）﹣|
（2）小明解不等式≤1的过程如下，请指出他解答过程中开始出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1……①
去括号得：3+3x﹣4x+1≤1……②
移项得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③
合并同类项得：﹣x≤﹣3……④
两边都除以﹣1得：x≤3……⑤
解：开始出现错误的步骤序号为 ，正确的解答过程 ．
（3）已知实数x，y满足方程组，求的平方根；
（4）求不等式组的整数解．
22．（6分）如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠3．
23．（6分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益某中学为了解七年级学生早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查现把调查结果分为A，B，C，D四组，如下表所示；同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
24．（6分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
25．（14分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
2018-2019学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.
1．（2分）27的算术平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±D．
【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出27的算术平方根是多少即可．
【解答】解：27的算术平方根是：
＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
2．（2分）下列调查方式中，适合全面调查的是（ ）
A．调查某批次日光灯的使用情况
B．调查市场上某种奶粉的质量情况
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查某批次日光灯的使用情况，适合抽样调查，不合题意；
B、调查市场上某种奶粉的质量情况，适合抽样调查，不合题意；
C、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，不合题意；
D、调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物，适合全面调查，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，
∴满足方程2x﹣ay＝3，
∴2×1﹣（﹣1）a＝3，即2+a＝3，
解得a＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
4．（2分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠CBA，
∵∠1＝42°，
∴∠CBA＝42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠CBA＝90°，
∴∠2＝48°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大．
5．（2分）若m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）
A．m﹣2＞n+2B．2m＞2nC．﹣＞D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、左边减2，右边加2，故A错误；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、左边除以﹣2，右边除以2，故C错误；
D、两边乘以不同的数，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
6．（2分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（ ）
A．56°B．46°C．66°D．124°
【分析】先求出∠1＝∠5，根据平行线的判定求出a∥b，根据平行线的性质求出∠4＝∠6，再求出∠6即可．
【解答】解：
∵∠2+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝124°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝56°，
∴∠4＝56°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
7．（2分）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．
【解答】解：第4小组的频数是40﹣（2+8+15+5）＝10，
故选：B．
【点评】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和
8．（2分）关于x的方程3x﹣2a＝x﹣5的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣
【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解方程3x﹣2a＝x﹣5得：x＝a﹣，
∵关于x的方程3x﹣2a＝x﹣5的解是负数，
∴a﹣＜0，
解得：a＜，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
9．（2分）点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】先根据ab＞0得出a，b同号，再根据得出a，b同为异号，再根据象限的特点即可得出结果．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
∵a+b＜0，
∴a，b同为负号，
即a＜0，b＜0，
根据象限特点，得出点P在第三象限，
故选：C．
【点评】本题主要考查了好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
10．（2分）扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
【分析】两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．
等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．
【解答】解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y＝40﹣10﹣8，即x+y＝22；
根据共捐款2000元，得方程40x+50y＝2000﹣20×10﹣100×8，40x+50y＝1000．
列方程组为．
故选：C．
【点评】读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数是易错点．
11．（2分）在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（ ）
A．38cm2B．42cm2C．40cm2D．44cm2
【分析】首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长+3个宽＝14；②2个宽+6＝1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，
解得：，
阴影部分的面积为：（6+4）×14﹣2×8×6＝44（cm2），
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（ ）（用n表示）．
A．（2n﹣1，1）B．（2n+1，1）C．（2n，1）D．（4n+1，1）
【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上.
13．（3分）将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是 （﹣4，0） ．
【分析】向左平移2个长度单位长度，即点P的横坐标减2，纵坐标不变，得到点P′的坐标．
【解答】解：将点P（﹣2，0）向左平移2个单位后，坐标为（﹣2﹣2，1），即P′（﹣4，0）．
故答案为（﹣4，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．（3分）如图，将四个数，，和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有 、π ．
【分析】先比较数2，，，π，，4的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵1＜＜2＜＜3，4＜＜5，3＜π＜4，从数轴可知：范围是在2和4之间（包括2和4两点），
∴在2和4之间的数有，π，
故答案为：，π．
【点评】本题考查了数轴和估算无理数的大小，能估算出和的大小是解此题的关键．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是 （﹣4，3） ．
【分析】根据矩形的性质得出DC＝AB＝4，BC＝AD，根据C和A的坐标即可得出D的坐标．
【解答】解：∵矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），
∴D的横坐标是﹣4，纵坐标是3，
即D的坐标是（﹣4，3），
故答案为：（﹣4，3）．
【点评】本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质的应用，主要培养学生的观察图形的能力，检查学生能否把图形和有关数据结合起来．
16．（3分）某初中学校共有学生780人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生大约有 234 人．
【分析】先求出样本中坐公交车的人数所占的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可估算出全校坐公交车到校的学生．
【解答】解：由题意得，样本中坐公交车的人数所占的百分比为：＝30%，
故全校坐公交车到校的学生有：780×30%＝234（人）．
即全校坐公交车到校的学生大约有234人．
故答案为：234．
【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
17．（3分）若是方程x﹣2y＝﹣1的解，则代数式3a﹣6b+4＝ 1 ．
【分析】把x与y代入方程求出a﹣2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：把代入方程得：a﹣2b＝﹣1，
则原式＝3（a﹣2b）+4＝﹣3+4＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 74° ．
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1＝∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．
【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1＝∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2＝∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，
∴∠2＝90°﹣37°＝53°；
∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．
故答案为：74°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
19．（3分）若方程组的解满足0≤x+y＜1，则k取值范围是 ﹣4≤k＜1 ．
【分析】根据题目中的方程组的特点，可以得到x+y的值，然后根据0≤x+y＜1，即可求得k的取值范围．
【解答】解：，
①+②，得
5x+5y＝k+4，
∴x+y＝，
∵0≤x+y＜1，
∴0≤＜1，
解得，﹣4≤k＜1，
故答案为：﹣4≤k＜1．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围．
20．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α，∠EMN＝ 2α﹣90° （用含α的式子表示）
【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH＝∠CFH＝α，再根据角平分线定义得到∠MEH＝∠AEH＝α，则利用邻补角的定义得到∠MEN＝180°﹣2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEH＝∠CFH＝α，
∵EH平分∠AEM，
∴∠MEH＝∠AEH＝α，
∴∠MEN＝180°﹣2α，
∵MN⊥AB，
∴∠MNE＝90°，
∴∠EMN＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°．
故答案为2α﹣90°．
【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.
21．（20分）计算：
（1）﹣|
（2）小明解不等式≤1的过程如下，请指出他解答过程中开始出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1……①
去括号得：3+3x﹣4x+1≤1……②
移项得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③
合并同类项得：﹣x≤﹣3……④
两边都除以﹣1得：x≤3……⑤
解：开始出现错误的步骤序号为 ①、②、⑤ ，正确的解答过程 去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6…①
去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6…②
移项得：3x﹣4x≤6﹣3+2…③
合并同类项得：﹣x≤5…④
两边都除以﹣1得：x≥﹣5…⑤ ．
（3）已知实数x，y满足方程组，求的平方根；
（4）求不等式组的整数解．
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义以及绝对值的性质化简，然后合并即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（3）先求出方程组的解，再求出4x﹣2y的值，再求出平方根即可；
（4）首先解不等式组求得不等式组的解集，解集中的整数就是所求的解．
【解答】解：（1）原式＝5﹣3+﹣1
＝1+；
（2）解答错误的步骤是①、②、⑤，
正确的解答过程：
去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6…①
去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6…②
移项得：3x﹣4x≤6﹣3+2…③
合并同类项得：﹣x≤5…④
两边都除以﹣1得：x≥﹣5…⑤；
故答案为：①、②、⑤；
去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6…①
去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6…②
移项得：3x﹣4x≤6﹣3+2…③
合并同类项得：﹣x≤5…④
两边都除以﹣1得：x≥﹣5…⑤；
（3）
①×3﹣②×2得：23y＝﹣46，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：2x﹣10+4＝0，
解得：x＝3，
4x﹣2y＝4×3﹣2×（﹣2）＝16，
所以的平方根的平方根是±2．
（4）
解①得：x＜0，
解②得：x≥﹣2，
则不等式组的解集是：﹣2≤x＜0．
则不等式组的整数解是：﹣2，﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键；也考查了解二元一次方程组．
22．（6分）如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠3．
【分析】由角平分线的性质和平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵CE平分∠DCB，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠B+∠DAB＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠E＝∠1，
∴∠E＝∠3．
【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，掌握定理是解题的关键．
23．（6分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益某中学为了解七年级学生早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查现把调查结果分为A，B，C，D四组，如下表所示；同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为 72° ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数；
（2）根据统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以计算出这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
【解答】解：（1）360°×（1﹣5%﹣10%﹣65%）＝72°，
故答案为：72°；
（2）C组人数有：10÷5%×65%＝130，
补充完整的频数分布直方图如右图所示；
（3）1000×（1﹣5%﹣10%）＝850（人），
答：该校七年级学生中约有850人早锻炼时间不少于20分钟．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（6分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：，
解得：．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（14分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；
（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：，解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），
∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．
∴25×54+25×72＝3150（元）．
答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组；（3）确定花费最多的方案．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．
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20
40
50
100
人数
10
8
组别
早锻炼时间
A
0≤x＜10
B
10≤x＜20
C
20≤x＜30
D
30≤x＜40
捐款（元）
20
40
50
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人数
10
8
组别
早锻炼时间
A
0≤x＜10
B
10≤x＜20
C
20≤x＜30
D
30≤x＜40