2018-2019学年河北省石家庄市桥西区七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省石家庄市桥西区七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （2分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）

A. 3a＞3b  B. -2a＞-2b

C. a+1＜b+1  D. a-b＜0

2.  （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是　　

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

3.  （2分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量吨，满载排水量吨，数据用科学记数法表示为　　

A.  B.  C.  D.

4.  （2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，点F，若∠ EFD=35°，则∠ AEF=（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

5.  （2分）下列计算正确的是　　

A.   B.

C.   D.

6.  （2分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（　　）

A.

B.

C.

D.

7.  （2分）不等式组的解集在数轴上表示为　　

A.

B.

C.

D.

8.  （2分）下列命题中的假命题是（　　）

A. 当a=b时，有a2=b2

B. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

C. 互为相反数的两个数的和为0

D. 相等的角是对顶角

9.  （2分）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（　　）

A. △ABC中，AD是边BC上的高

B. △ABC中，GC是边BC上的高

C. △GBC中，GC是边BC上的高

D. △GBC中，CF是边BG上的高

10. （2分）利用加减消元法解方程组​，下列做法正确的是　　

A. 要消去，可以将​

B. 要消去，可以将

C. 要消去，可以将

D. 要消去，可以将

11. （2分）下列分解因式正确的是．

A．

B．

C．

D．

12. （2分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为　　

A.  B.  C.  D.

13. （2分）若规定m⊕n=mn（m-n），则（a+b）⊕a=（　　）

A. 2ab2-b2

B. 2a2b-b2

C. a2b+ab2

D. a2b-ab2

14. （2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是．

A．  B．  C．  D．

15. （3分）不等式组的解集是，则的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

16. （2分）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的格点上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为4个平方单位，则这样的点C共有（　　）个．

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

17. （3分）         ．

18. （3分）已知，是方程的一个解，则的值是 ______ ．

19. （3分）如图，AM是△AB中BC边上的高线，D，B分别为线段BC，AC的中点，BC=6，AM=4，则S△ADE=______．

20. （3分）两条平行直线上各有n个点，用这对点按如下的规则连接线段：① 平行线之间的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；② 符合① 要求的线段必须全部画出．图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当n=3时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当n=2018时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有______个．

21. （8分）因式分解

（1）a2-a

（2）x2-4y2

22. （7分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

23. （7分）已知2x-5=1，求代数式（x-1）2-（x+2）（x-2）的值．

24. （6分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠ 1=∠ 2，∠ BAC=70°，求∠ AGD的度数．

25. （8分）整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本內容，请利用相关知识解决下面的问题：

（1）化简计算：（n+2）（4n-8）+17；

（2）在（1）题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解；

（3）试说明两个连续奇数的平方差能够被8整除．

26. （8分）某学校举办了“创建文明城市知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1590元，学校最多可以购买多少个足球？

27. （10分）回答下列问题：

（1）如图1，在△ABC中，∠ ABC=70°，∠ ACB=50°，BO，CO分别为∠ ABC和∠ ACB的角平分线，则∠ BOC=______；

（2）如图2，在△ABC中，∠ A=60°，∠ OBC=∠ ABC，∠ OCB=∠ ACB，求出∠ BOC的度数；

（3）在△ABC中，∠ A=60°，若BO，CO分别为△ABC两个外角∠ CBD和∠ BCP的三等分线，请直接写出∠ BOC的度数．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：根据不等式的性质，A答案是不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，所以A选项正确；

B答案是不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，所以B选项错误；

C答案是不等式两边同时加1，不等号方向不变，所以C选项错误；

D答案是不等式两边同时减b，不等号方向不变，所以D选项错误；

故选：A．

依据不等式的性质逐一判断即可．

本题主要考查了不等式的性质，解决此类问题关键是注意不等号的方向是否改变．

2.  【答案】B

 【解析】解：根据三角形的三边关系，知

A、，不能组成三角形；

B、，能够组成三角形；

C、，不能组成三角形；

D、，不能组成三角形．

故选B．

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3.  【答案】C

 【解析】解：将用科学记数法表示为．

故选C．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.  【答案】A

 【解析】解：∵ AB∥CD，

∴ ∠ AEF=∠ EFD，

∵ ∠ EFD=35°，

∴ ∠ AEF=35°，

故选：A．

利用平行线的性质解决问题即可．

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

5.  【答案】C

 【解析】解：、，故A不符合题意；

B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；

C、底数不变指数相加，故C符合题意；

D、积的乘方等于乘方的积，故D不符合题意；

故选：．

根据零次幂，合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，可得答案．

本题考查了零次幂，合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

6.  【答案】A

 【解析】解：∵ y-x=1，

∴ y=1+x．

代入方程x+3y=7，得

x+3（1+x）=7，

即4x=4，

∴ x=1．

∴ y=1+x=1+1=2．

解为x=1，y=2．

故选A．

所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．

本题要注意方程组的解的定义．

7.  【答案】C

 【解析】解：因为，不等式表示要求不等式与的公共解集

    所以，排除选项A、、

   故：选C

在数轴的点所表示的数左边的总比右边的小，所以“”取该数左边的数，并用空心的圈圈住该数，“”取该数右边的数，包括该数，用实心的点．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是要理解有理数在数轴上的分布规律及具有数形结合的思想意识．

8.  【答案】D

 【解析】解：A、当a=b时，有a2=b2，所以A为真命题；

B、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B为真命题；

C、互为相反数的两个数的和为0，所以C为真命题；

D、相等的角不一定是对顶角，所以D为假命题．

故选D．

根据乘方的意义对A进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B进行判断；根据相反数的定义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9.  【答案】B

 【解析】解：A、∵ AD⊥BC，

∴ △ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；

B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；

C、∵ GC⊥BC，

∴ △GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；

D、∵ CF⊥AB，

∴ △GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．

故选B．

根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．

本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

10. 【答案】A

 【解析】解：对于原方程组，若要消去，则可以将​；

若要消去，则可以将；

故选：．

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

11. 【答案】C

 【解析】解：原式，故错误；

原式，故错误；

原式，故正确；

该多项式不能因式分解，故错误，

故选

利用提取公因式或者公式法即可求出答案．

本题考查因式分解，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解．

12. 【答案】B

 【解析】解：沿方向平移得到，

，，

四边形的周长的周长．

故选B．

根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再代入数据计算即可得解．

本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

13. 【答案】C

 【解析】解：（a+b）⊕a

=（a+b）a（a+b-a）

=（a+b）ab

=a2b+ab2，

故选：C．

先根据新运算得出算式，再根据整式的混合运算法则求出即可．

本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键．

14. 【答案】C

 【解析】解：如图，

，

．

故选

延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．

15. 【答案】D

 【解析】解：不等式整理得：，

由不等式组的解集为，得到，

解得：，

故选D

表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出的范围即可．

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

16. 【答案】D

 【解析】解：如图所示：

符合条件的点有8个；

故选：D．

首先在AB的两侧各找一个点，使得三角形的面积是4．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB的平行线，交了几个格点就有几个点．

此题主要考查了三角形的面积，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．（2）平行线间的距离相等．

二、 填空题

17. 【答案】；

 【解析】解：．

故答案为

直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

18. 【答案】

 【解析】解：把，代入方程，

得，

解得．

故答案为．

知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．

本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．

19. 【答案】3

 【解析】解：∵ AM是△AB中BC边上的高线，BC=6，AM=4，

∴ S△ADE=BC×AM=×6×4=12，

∵ D，E分别为线段BC，AC的中点，

∴ S△ACD=S△ABC=6，S△ADE=S△ACD=3；

故答案为：3．

由三角形面积公式得出S△ADE=BC×AM=12，再由三角形的中线性质得出S△ACD=S△ABC=6，S△ADE=S△ACD=3即可．

本题考查了三角形的面积、三角形的中线性质；熟练掌握三角形的面积公式和三角形的中线性质是解题的关键．

20. 【答案】4034

 【解析】解：当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）．

当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）．

…

故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形．

∴ n=2018时，有2×2017=4034个三角形．

故答案为4034．

探究规律，利用规律解决问题即可．

此题考查了图形的规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）a2-a=a（a-1），

（2）x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．

 【解析】

（1）先提取公因式a，即可得出结论；

（2）利用平方差公式分解即可．

此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．

22. 【答案】解：​

解不等式得，，

解不等式得，，

不等式组的解集为．

不等式组的最大整数解为，

 【解析】

先解不等式，去括号，移项，系数化为，再解不等式，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．

此题是一元一次不等式组的整数解题，主要考查了不等式得解法和不等式组的解集的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用．

23. 【答案】解：（x-1）2-（x+2）（x-2）=x2-2x+1-x2+4

=-2x+5，

当2x-5=1时，原式=-1．

 【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

24. 【答案】解：∵ EF∥AD，

∴ ∠ 2=∠ 3，

∵ ∠ 1=∠ 2，

∴ ∠ 1=∠ 3，

∴ DG∥AB，

∴ ∠ DGA+∠ BAC=180°，

∵ ∠ BAC=70°，

∴ ∠ AGD=180°-70°=110°．

 【解析】

首先根据EF∥AD可得∠ 2=∠ 3，进而得到∠ 1=∠ 3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ DGA+∠ BAC=180°，进而得到答案．

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．

25. 【答案】解：（1）（n+2）（4n-8）+17

=4（n+2）（n-2）+17

=4（n2-4）+17

=4n2-16+17

=4n2+1

∴ （n+2）（4n-8）+17=4n2+1

（2）∵ 4n2+4n+1=（2n+1）2

∴ 4n2-4n+1=（2n-1）2

所以新增单项式为：4n和-4n

（3）设两个连续奇数中的较小数为x，则较大奇数为：x+2

依题意得：（x+2）2-x2=x2+4x+4-x2=4x+4，

∴ ，

因为x为奇数，所以x+1为偶数，所以能被2整除

即连续两个奇数的平方差能被8整除．

 【解析】

（1）第二个因式提取公因数4，然后利用平方差公式即可求得；

（2）完全平方公式有两种形式；

（3）先设出两个连续奇数中的较小的奇数为x，则较大奇数为：x+2，然后化简即可．

本题主要完全平方式及平方差公式在因式分解中的应用．

26. 【答案】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：足球的单价为103元，篮球的单价为56元．

（2）设购买m个足球，则购买（20-m）个篮球，

依题意，得：103m+56（20-m）≤1590，

解得：m≤10．

答：学校最多可以购买10个足球．

 【解析】

（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m个足球，则购买（20-m）个篮球，根据总价=单价×数量结合购买足球和篮球的总费用不超过1590元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

27. 【答案】120°

 【解析】解：（1）∵ BO、CO分别是∠ ABC和∠ ACB的平分线，∠ ABC=70°，∠ ACB=50°，

∴ ∠ OBC=∠ ABC=35°，∠ OCB=∠ ACB=25°，

∴ ∠ OBC+∠ OCB=35°+25°=60°，

∴ ∠ BOC=180°-（∠ OBC+∠ OCB）=180°-60°=120°；

故答案为：120°；

（2）∵ ∠ A=60°，

∴ ∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=120°，

∵ ∠ OBC=∠ ABC，∠ OCB=∠ ACB，

∴ ∠ OBC+∠ OCB=（∠ ABC+∠ ACB）=40°，

∴ ∠ BOC=180°-（∠ OBC+∠ OCB）=180°-40°=140°；

（3）如图3所示：

∵ ∠ A=60°，

∴ ∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=120°，

∴ △ABC两个外角∠ CBD=180°-∠ ABC，∠ BCP=180°-∠ ACB，

∴ ∠ CBD+∠ BCP=360°-（∠ ABC+∠ ACB）=240°，

∵ BO，CO分别为△ABC两个外角∠ CBD和∠ BCP的三等分线，

∴ 分两种情况：

① ∠ OBC=∠ CBD，∠ OCB=∠ BCP，

∴ ∠ OBC+∠ OCB=（∠ CBD+∠ BCP）=80°，

∴ ∠ BOC=180°-（∠ OBC+∠ OCB）=180°-80°=100°；

② ∠ OBC=∠ CBD，∠ OCB=∠ BCP，

∴ ∠ OBC+∠ OCB=（∠ CBD+∠ BCP）=160°，

∴ ∠ BOC=180°-（∠ OBC+∠ OCB）=180°-160°=20°；

综上所述，∠ BOC的度数为100°或20°．

（1）根据角平分线的定义得出∠ OBC=∠ ABC=35°，∠ OCB=∠ ACB=25°，求出∠ OBC+∠ OCB，根据三角形内角和定理求出即可；

（2）① 先求出∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A，由题意得出∠ OBC+∠ OCB=（∠ ABC+∠ ACB）=40°，再根据三角形内角和定理求出即可；

（3）由三角形内角和定理得出∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=120°，得出△ABC两个外角∠ CBD=180°-∠ ABC，∠ BCP=180°-∠ ACB，求出∠ CBD+∠ BCP=360°-（∠ ABC+∠ ACB）=240°，再分两种情况，求出∠ OBC+∠ OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结果．

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义、三角形的外角等知识点，能灵活运用定理和定义进行推理是解此题的关键，求解过程类似．