2021年人教版数学七下 期中模拟试卷一（含答案）

2021年人教版数学七下 期中模拟试卷

一、选择题

1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

2．在下列各式中正确的是（　　）

A． =﹣2 B． =3 C． =8 D． =2

3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（　　）

A．0 B．﹣1 C． D．±3

5．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．的平方根等于（　　）

A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2

7．如果是a的相反数，那么a的值是（　　）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）

二、填空题来源:学科网ZXXK]

11．36的平方根是　  　；的算术平方根是　  　； =　 　．

12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是　   　（真或假）命题，此命题的题设是　   　，结论是　   　．

13．若≈44.90，≈14.20，则≈　   　．

14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　   　．

15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖　   　块，第n个图案中白色地面砖　   　 块．

三、解答题

16．解方程

（1）x2=25           （2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25

计算：

（3）2++||         （4）（+）

（5）+﹣|1﹣|          （6）|1﹣|+×﹣

17．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：

（1）写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；

（3）求△ABC的面积．

18．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

19．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．

20．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；

B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；

C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；

D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．

故选：C．

2．在下列各式中正确的是（　　）

A． =﹣2 B． =3 C． =8 D． =2

【解答】解：A、=2，故A选项错误；

B、=±3，故B选项错误；

C、=4，故C选项错误；

D、=2，故D选项正确．

故选：D．

3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

【解答】解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；

B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；

C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；

D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；

故选：B．

4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（　　）

A．0 B．﹣1 C． D．±3

【解答】解：∵点A（﹣2，a）位于x轴的上方，

∴a为正数，

故选：C．

5．在0， ，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：无理数有：0.101001…，，共3个．

故选：C．

6．的平方根等于（　　）

A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2

【解答】解： =4，4的平方根是±2，

故选：D．

7．如果是a的相反数，那么a的值是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：是a的相反数，那么a的值是1﹣，

故选：A．

8．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：点A（3，﹣5）所在象限为第四象限．

故选：D．

9．（3分）已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

【解答】解：∵点M（a，b）在第三象限，

∴a＜0，b＜0，

∴﹣b＞0，

∴点N（﹣b，a）在第四象限．

故选：D．

10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）

【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，

∴AP边上的高为2，

又△PAB的面积为5，

∴AP=5，

而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，

∴P（﹣4，0）或（6，0）．

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．36的平方根是　±6　；的算术平方根是　2　； =　﹣3　．

【解答】解：36的平方根是±6， =4，4的算术平方根是2， =﹣3．

故答案为：±6，2，﹣3．

12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是　真　（真或假）命题，此命题的题设是　两个角是对顶角　，结论是　这两个角相等　．

【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等；

故答案为：是，两个角是对顶角，这两个角相等．

13．若≈44.90，≈14.20，则≈　4.490　．

【解答】解：∵≈44.90[来源:Z,xx,k.Com][来源:学+科+网]

∴≈44.90

即×≈44.90

∴×10≈44.90

即≈4.490

故答案为：4.490

14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　（2，﹣3）　．

【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，

∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，

∴点P的坐标为（2，﹣3）．

故答案为：（2，﹣3）．

15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖　18　块，第n个图案中白色地面砖　4n+2　 块．

【解答】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；

第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；

第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；

第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；

第n个图案中有白色地面砖6+4（n﹣1）=4n+2（块）．

故答案为：18，4n+2．

三、解答题（共55分）

16．（20分）解方程

（1）x2=25

（2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25

计算：

（3）2++||

（4）（+）

（5）+﹣|1﹣|

（6）|1﹣|+×﹣

【解答】解：（1）开方得：x=5或x=﹣5；

（2）方程整理得：（x﹣1）3=，

开立方得：x﹣1=，

解得：x=；

（3）原式=2++﹣=4﹣；

（4）原式=3+2=5；

（5）原式=5﹣4﹣+1=2﹣；

（6）原式=﹣1﹣×﹣=﹣1．

17．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：

（1）写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；

（3）求△ABC的面积．

【解答】解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（2）如图所示：

（3）△ABC的面积为：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5．

18．（6分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

【解答】解：∵M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，

∴n﹣4=2，2m﹣4n+3=3，

解得：m=12，n=6，

∴M==，N==，

∴M﹣N=﹣．

19．（10分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．

【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，

∴∠1=∠2，∠E=∠3．

又∵∠E=∠1，

∴∠2=∠3，

∴AD平分∠BAC．

20．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．[来源:学科网ZXXK]

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，

∴a+2=0，b﹣2=0，

∴a=﹣2，b=2，

∴A（﹣2，0），C（2，2）．

∵CB⊥AB，∴B（2，0），

∴AB=4，CB=2，则S三角形ABC=×4×2=4．

（2）如图甲，过E作EF∥AC．

∵CB⊥x轴，

∴CB∥y轴，∠CBA=90°，

∴∠ODB=∠6．

又∵BD∥AC，

∴∠CAB=∠5，

∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°﹣∠CBA=90°．

∵BD∥AC，

∴BD∥AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠2=∠4．

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，

∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°．

（3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙．

设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t﹣2，MN=4，PM=PN=2．

∵S三角形ABC=4，

∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，

∴×4（t﹣2+t）﹣×2t﹣×2（t﹣2）=4，解得t=3，即点P的坐标为（0，3）．

②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线．

设点P（0，a），则AN=﹣a，CM=﹣a+2，PM=PN=2．

∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，

∴×4（﹣a+2﹣a）﹣×2•（﹣a）﹣×2（2﹣a）=4，

解得a=﹣1，

∴点P的坐标为（0，﹣1）．

综上所述，P点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．