2021年人教版数学七下 期中模拟试卷二（含答案）

2021年人教版数学七下 期中模拟试卷

一、选择题

1．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0

2．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

3．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　）

A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3

4．在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．有下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②0.1 的算术平方根是0.01；

③算术平方根等于它本身的数是1；

④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1；

⑤若a2=b2，则a=b；

⑥若=，则a=b．

其中假命题的个数是（　　）

A．3个 B．4 个 C．5个 D．6个

6．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）

A．（﹣8，﹣3） B．（4，2） C．（0，1） D．（1，8）

7．下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠5=∠B D．∠BAD+∠D=180°

8．已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）

A．2 B．4 C．0或4 D．4或﹣4

二、填空题

9．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第　　象限．

10．如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是　　．

11．已知+|3x+2y﹣15|=0，则的算术平方根为　　．

12．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　　．

13．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为　　．

14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=　　．

15．在数轴上﹣与﹣2之间的距离为　　．

16．观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则=　　．

三、解答题

17．计算或解方程

（1）（x﹣1）2=4                  （2）﹣2（x+1）3=54

（3）（﹣1+）﹣|2﹣|

（4）|﹣1﹣|﹣||+||

18．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数．

19．阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用﹣1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．

20．如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，猜想∠CDE与∠DEF的关系并加以证明．

21．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，

（1）求证：∠AFE=∠ACB；

（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．

22．按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：

（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC；

（2）计算△ABC的面积；

（3）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A′B′C′．

23．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

（2、3小题只需选一题说明理由）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，请将答案填入答题栏中．每题3分，共24分）

1．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0

【考点】24：立方根；21：平方根．

【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．

【解答】解：根据平方根与立方根的性质，

一个数的平方根与它的立方根完全相同，

则这个数是0．

故选C．

2．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．

【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．

【解答】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∴∠3=∠ABC=80°，∠1=180°﹣∠3=180°﹣80°=100°，

∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°，

在△CDF中，∠1=100°，∠2=40°，

故∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣100°﹣40°=40°．

故选C．

3．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　）

A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3

【考点】24：立方根；21：平方根．

【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．

【解答】解：∵（﹣3）2=（±3）2=9，

∴a=±3，

∴=，或=，

故选C．

4．在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】26：无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：π2，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中是无理数，

故选：C．

5．有下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②0.1 的算术平方根是0.01；

③算术平方根等于它本身的数是1；

④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1；

⑤若a2=b2，则a=b；

⑥若=，则a=b．

其中假命题的个数是（　　）

A．3个 B．4 个 C．5个 D．6个

【考点】O1：命题与定理．

【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、点的坐标等知识分别判断后即可确定假命题的个数．

【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；

②0.1 的算术平方根是0.01，错误，是假命题；

③算术平方根等于它本身的数是1和0，故错误，是假命题；

④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或﹣2，故错误，是假命题；

⑤若a2=b2，则a=±b，故错误，是假命题；

⑥若=，则a=b，正确，是真命题，

假命题有5个，故选C．

6．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）

A．（﹣8，﹣3） B．（4，2） C．（0，1） D．（1，8）

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】根据点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由﹣2变为2，向又移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．

【解答】解：点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（﹣4，﹣1）的对应点D的横坐标为﹣4+4=0，点D的纵坐标为﹣1+2=1，

故D（0，1）．

故选C．

7．下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠5=∠B D．∠BAD+∠D=180°

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；

B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；

D、∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．

故选B．

8．已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）

A．2 B．4 C．0或4 D．4或﹣4

【考点】D5：坐标与图形性质．

【分析】根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式结合S△AOB=20即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：∵A（a，0），B（0，10），

∴OA=|a|，OB=10，

∴S△AOB=OA•OB=×10|a|=20，

解得：a=±4．

故选D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第　二、四　象限．

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据有理数的乘法，可得横坐标与纵坐标异号，根据点的坐标特征，可得答案．

【解答】解：由题意，得

横坐标与纵坐标异号，

点N在第二、四象限，

故答案为：二、四．

10．如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是　过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　．

【考点】J8：平行公理及推论．

【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得A、B、C三点在同一条直线上．

【解答】解：A、B、C三点在同一条直线上，

∵AB∥EF，BC∥EF，

∴A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．

故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

11．已知+|3x+2y﹣15|=0，则的算术平方根为　　．

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．

【解答】解：由题意得，x+3=0，3x+2y﹣15=0，

解得x=﹣3，y=12，

所以， ==3，

所以，的算术平方根为．

故答案为：．

12．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　HELLO　．

【考点】D3：坐标确定位置．

【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．

【解答】解：H（1，2），E（5，1），L（5，2），L（5，2），O（1，3），

所以，这个单词为HELLO．

故答案为：HELLO．

13．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为　72°　．

【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．

【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2x°，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．

【解答】解：如图1，

设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°．

根据题意，x+y=72，

∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，

∴2×72+y=180，

∴y=180﹣144=36，

∴∠EOC=36°×2=72°．

故答案为：72°．

14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=　130°　．

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．

【解答】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，

∴∠3=∠EFG=65°，

根据翻折的性质，可得∠1=180°﹣2∠3=180°﹣2×65°=50°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．

故答案为：130°．

15．在数轴上﹣与﹣2之间的距离为　2﹣　．

【考点】29：实数与数轴．

【分析】根据两点间的距离公式求解即可．

【解答】解：在数轴上﹣与﹣2之间的距离为|﹣﹣（﹣2）|=2﹣．

故答案为2﹣．

16．观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则=　4　．

【考点】22：算术平方根．

【分析】根据一系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子即可．

【解答】解：根据题意得：a=7，b=9，即a+b=16，

则==4．故答案为：4．

三、解答题

17．计算或解方程

（1）（x﹣1）2=4                       

（2）﹣2（x+1）3=54

（3）（﹣1+）﹣|2﹣|

（4）|﹣1﹣|﹣||+||

【考点】2C：实数的运算；21：平方根；24：立方根．

【分析】（1）根据平方根的求法，求出x的值是多少即可．

（2）根据立方根的求法，求出x的值是多少即可．

（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．

（4）根据绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，解得x=3或﹣1．

（2）∵﹣2（x+1）3=54，∴x+1=﹣3，解得x=﹣4．

（3）（﹣1+）﹣|2﹣|

=﹣+×﹣2+

=﹣+﹣2+

=﹣

（4）|﹣1﹣|﹣||+||=1+﹣++=1+

　18．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数．

【考点】22：算术平方根；21：平方根．

【分析】根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数．

【解答】解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，

∴a+4=2a﹣1，解得：a=5，∴这个数的平方根为±9，这个数是81．

19．阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用﹣1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．

【考点】2B：估算无理数的大小．

【分析】由2＜＜3即可得出a=﹣2、b=3﹣，将其相加即可得出结论．

【解答】解：∵2=＜＜=3，

∴a=2+﹣4=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣，

∴a+b=﹣2+3﹣=1．

20．如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，猜想∠CDE与∠DEF的关系并加以证明．

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．

【分析】根据平行线的性质，得出∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，再根据角平分线的定义，得到∠ACD=∠ACB=∠DEB=∠DEF，即可得到∠CDE=∠DEF．

【解答】解：∠CDE=∠DEF．

证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，

∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，

∴∠ACD=∠ACB=∠DEB=∠DEF，

∴∠CDE=∠DEF．

21．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，

（1）求证：∠AFE=∠ACB；

（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；

（2）求出∠FED=80°﹣45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．

【解答】（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，

∴∠2=∠FDE，

∴DF∥AB，

∴∠3=∠AEF，

∵∠3=∠B，

∴∠B=∠AEF，

∴FE∥BC，

∴∠AFE=∠ACB；

（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°，

∴∠FED=80°﹣45°=35°，

∵EF∥BC，

∴∠BCE=∠FED=35°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠BCE=70°，

∴∠AFE=∠ACB=70°．

22．按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：

（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC；

（2）计算△ABC的面积；

（3）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A′B′C′．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）利用点的坐标表示方法写出A、B、C三点的坐标，然后描点即可得到△ABC；

（2）利用三角形面积公式求解；

（3）利用点平移的坐标特征，写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．

【解答】解：（1）如图，△ABC为所作，A（﹣4，4），B（　　）

（2）△ABC的面积=×4×5=10；

（3）如图，△A′B′C′为所作．

23．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

（2、3小题只需选一题说明理由）

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+∠MCD=90°；

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．