2021年人教版数学七下 期中模拟试卷三（含答案）

2021年人教版数学七下 期中模拟试卷

一、选择题

1．4的平方根是（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．

2．在实数，，，，3.14中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）

A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下列说法中正确的有（　　）

①±2都是8的立方根； 

②=±4； 

③的平方根是±； 

④﹣=2

⑤﹣9是81的算术平方根．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°

7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）

8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（　　）

A．2 B．8 C． D．

9．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（　　）

A．75° B．105° C．110° D．120°

10．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　）

A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．

二、填空题

11．的立方根是　   　．

12．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是　   　．

13．已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b=　   　．

14．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为　   　．

15．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是　   　．

16．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　   　度．

17．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为　   　度．

18．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为　   　．

三、解答题

19．计算： +．

20．解方程

（1）（x﹣4）2=4                （2）（x+3）3﹣9=0

21．已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．

22．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：

（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1　   　，B1　   　，C1　   　；

（2）画出平移后三角形A1B1C1；

（3）求三角形ABC的面积．

23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知）

∴∠2=　   　（　　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（　　）

∴AB∥　   　（　　）

∴∠BAC+　   　=180°（　　）

∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=　   　．

24．阅读理解

∵＜＜，即2＜＜3．

∴的整数部分为2，小数部分为﹣2

∴1＜﹣1＜2

∴﹣1的整数部分为1．

∴﹣1的小数部分为﹣2

解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，

求：（1）a，b的值；     （2）a﹣b的值

25．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．

（1）如图1，∠A与∠B的关系是　   　；如图2，∠A与∠B的关系是　   　；

（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．

参考答案与试题解析

1．4的平方根是（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．

【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．

2．在实数，，，，3.14中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，是无理数，

故选：B．

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）

A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7

【解答】解：∵∠2=∠6（已知），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

则能使a∥b的条件是∠2=∠6，

故选：B．

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（　　）[来源:学科网]

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，

∴点P（﹣3，4）位于第二象限．

故选：B．

5．下列说法中正确的有（　　）

①±2都是8的立方根； 

②=±4； 

③的平方根是±； 

④﹣=2

⑤﹣9是81的算术平方根．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误； 

②=4，故此选项错误； 

③的平方根是±，正确； 

④﹣=2，正确；

⑤9是81的算术平方根，故此选项错误．

故选：B．

6．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°

【解答】解：60°+20°=80°．

由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．

故选：A．

7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）

【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；

B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；

C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；

D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；

故选：C．

8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（　　）

A．2 B．8 C． D．

【解答】解：由图表得，

64的算术平方根是8，8的算术平方根是；

故选：D．

9．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（　　）

A．75° B．105° C．110° D．120°

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠E=∠ECB=45°，

∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，

故选：B．

10．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　）

A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．

【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，

﹣1+2π，

故选：C．

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．的立方根是　﹣　．

【解答】解：∵（﹣）3=﹣，

∴﹣的立方根根是：﹣．

故答案是：﹣．

12．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是　9　．

【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，

解得：a=﹣1，

2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，

则这个正数为9，

故答案为：9．

13．已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b=　﹣2　．

【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，

∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，

解得：b=﹣2．故填﹣2．[来源:Z§xx§k.Com]

14．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为　（0，1）　．

【解答】解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．

∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，

∵A（2，4），

∴平移后点A的对应点的坐标为 （0，1），

故答案为（0，1）．

15．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是　（3，2）　．

【解答】解：设点P坐标为（x，y），

由题意|y|=2，|x|=3，x＞0，y＞0，

∴x=3，y=2，

∴点P坐标（3，2）．

故答案为（3，2）．

16．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　80　度．[来源:学_科_网]

【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠C=∠1=45°，

∵∠2=35°，

∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，

故答案为：80．

17．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为　32　度．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠ABD=180°，

又∵∠D=116°，

∴∠ABD=64°，

由作法知，BH是∠ABD的平分线，

∴∠DHB=∠ABD=32°；

故答案为：32．

18．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为　80°　．

【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，

∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°．

故答案是：80°．

三、解答题（共7小题，共54分）

19．（5分）计算： +．

【解答】解：原式=4﹣3﹣+=2．

20．（10分）解方程

（1）（x﹣4）2=4      

（2）（x+3）3﹣9=0

【解答】解：（1）∵（x﹣4）2=4，

∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，

解得：x=6或x=2；

（2）∵（x+3）3﹣9=0，

∴（x+3）3=9，

则（x+3）3=27，

∴x+3=3，

所以x=0．

21．（6分）已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．

【解答】解：根据题意知2x﹣y=16、y=﹣8，

则x=4，

∴±

=±

=±

=±8．

22．（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：

（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1　（4，7）　，B1　（1，2）　，C1　（6，4）　；

（2）画出平移后三角形A1B1C1；

（3）求三角形ABC的面积．

【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．

（2）所画图形如下：

（3）

S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．

23．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知）

∴∠2=　∠3　（　　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（　　）

∴AB∥　DG　（　　）

∴∠BAC+　∠AGD　=180°（　　）

∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=　110°　．

【解答】解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠BAC=70°（已知），

∴∠AGD=110°．

故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．

24．（7分）阅读理解

∵＜＜，即2＜＜3．

∴的整数部分为2，小数部分为﹣2

∴1＜﹣1＜2

∴﹣1的整数部分为1．

∴﹣1的小数部分为﹣2

解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，

求：（1）a，b的值；

（2）a﹣b的值

【解答】解：（1）∴＜＜，

∴4＜＜5，

∴1＜﹣3＜2，

∴a=1，b=﹣4；

（2）a﹣b=1﹣（﹣4）=1﹣+4=5﹣．

25．（10分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．

（1）如图1，∠A与∠B的关系是　∠A=∠B　；如图2，∠A与∠B的关系是　∠A+∠B=180°　；

（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．

【解答】（1）如图1，∠A=∠B，

∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，[来源:学科网]

∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，

∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，

∴∠A=∠B，

如图2，∠A+∠B=180°；

∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．

∴∠A与∠B的等量关系是互补；

故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；

（2）如图3，∠A=∠B，

∵AD∥BF，∴∠A=∠1，

∵AE∥BG，∴∠1=∠B，

∴∠A=∠B；

如图4，∠A+∠B=180°，

∵AD∥BG，

∴∠A=∠2，

∵AE∥BF，

∴∠2+∠B=180°，

∴∠A+∠B=180°．