专训1.4 函数（新高考地区专用）（解析版） 试卷
展开专训1.4 函 数
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
答案 | B | D | B | C | B | B | C | A | CD | ACD | ABD | AB | (-5,2] | |
题号 | 15 | 16 | ||||||||||||
答案 | ||||||||||||||
1．（2020·辽宁高三期中）设是定义域为的奇函数，满足，已知当时，，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】根据题意，是定义域为的奇函数，则，且；又由即有，则，
进而得到，为周期为4的函数，
则，
，
当时，，则（1），则，
故，故选：．
2．（2020·山东临沂·高三期中）定义在上的偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以的周期为2，
因为定义在上的偶函数在上单调递减，
所以由，，可得，
且，
由，得，
由，得，
所以，
解得，
所以原不等式组的解集为，
故选：D
3．（2020·江苏南通·高三月考）已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】若函数在上递增，则只需满足，
解得：.故选：B.
4．（2020·甘肃省武威第一中学高三月考）函数f（x）＝的零点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】对于函数的零点个数
转化为方程的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．
由图象可得两个函数有两个交点．
又一次函数的根的个数是：1．
故函数的零点个数为3
故选：．
5．（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知函数，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（ ）
A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
【答案】B
【解析】根据题意，函数，其导数，
在区间上，，为增函数，且，
在区间上，，为减函数，且（3），其简图如图：
对于①，有，其图象全部在轴上和轴上方，对应图象丙，
②，其图象与的图象关于轴对称，对应图象甲，
③，有，为偶函数，对应图象丁，
④，其图象与的图象关于原点对称，对应图象乙，
故选：．
6．（2020·和县第二中学高三月考）已知函数，则使得成立的的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】令，则的零点，转化为，
而，由，解得，由，解得，
所以，即时，，得，时，，得，
，即时，，得无解，时，，得，
所以有3个零点.
故选：B.
7．（2020·河南高三月考）已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当时，由复合函数单调性知函数在上单调递减且恒成立，
所以解得；
当时，由复合函数单调性知函数在上单调递增且恒成立，
所以解得
综上，a的取值范围为或．
故选：C
8．（2020·甘肃省永昌县第一高级中学高三月考）已知为偶函数，当时，，设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，
，，
所以
因为为偶函数，
所以，，
因为在上为增函数，
所以，
故选：A.
9．（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知a＝log3π，b＝logπ3，，则（ ）
A．ab＜a＋b＜b＋c B．ac＜b＋c＜bc
C．ac＜bc＜b＋c D．b＋c＜ab＜a＋b
【答案】CD
【解析】因为0＜logπ3＜1＜log3π0＜b＜1＜a，
又，所以ac＜bc＜0，，所以C正确，B错误．
因为ab＝log3π×logπ3＝1，a＋b＝log3π＋logπ3＞1，所以D正确，A错误．
故选：CD
10．（2020·江苏扬州·高三期中）已知正数、满足，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】由，可得
，，，
，故A正确；
，，所以，，故B不正确；
，故C正确；
=，故D正确；
故选:ACD
11．（2020·江苏扬州·高三期中）已知函数f(x)的定义域为R， f(x+1)为奇函数， 且f(2+x)=f(2-x)，则（ ）
A．f(1)=0 B．f(x)= f(x+4)
C．f(x+1)=-f(-x-1) D．y= f(x)在区间[0，50]上至少有25个零点
【答案】ABD
【解析】函数的定义域为，为奇函数，，故正确；
为奇函数，，故错误；
，，即，
为奇函数，关于对称，
，关于对称，为周期为4的偶函数，
，，故正确；，
，且函数为周期为4的偶函数，关于对称，
，
在区间，上至少有25个零点，故正确．故选：．
12．（2020·广东湛江二十一中高三月考）已知定义在R上的奇函数满足以下条件：①，②在区间内单调递增，③，则以下判断正确的是（ ）
A．是周期函数，最小正周期是8
B．的图象关于直线对称
C．在区间上有9个零点
D．当时
【答案】AB
【解析】由知函数关于直线对称，B正确.
定义在R上的奇函数有，有对称中心，且.
由于满足
，
所以是周期为的周期函数，A正确.
画函数大致图象如下图所示，由图可知在区间零点有7个，C错；当时，D错.
故选：AB
13．（2020·确山县第二高级中学高一期中）的单调递增区间为______.
【答案】
【解析】令，
则由与复合而成，
因为在上单调递增，
且在上单调递增，
所以由复合函数的单调性知，在上单调递增.
故答案为：
14．（2020·天津南开中学高三月考）设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题意得在上恒成立，
整理得在上恒成立，
令，则，
则，
因为，则的最小值为，
所以，整理可得，
所以，即或，
故答案为：.
15．（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，则不等式，f（3x-1）＞f（2）的解集是________．
【答案】
【解析】因为f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，
所以函数在上递减，
因为f（3x-1）＞f（2），
所以
所以
即-2＜3x-1＜2，
解得．
故答案为：
16．（2020·天津高三一模）若实数，满足，且，则的最小值为______；的最大值为______.
【答案】
【解析】，，
实数、满足，
（当且仅当，时等式成立），
，
当且仅当，时等式成立．
故答案为：，．
