2021年苏科版数学八年级下册期中复习试卷四（含答案）

2021年苏科版数学八年级下册期中复习试卷

一、选择题：

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若分式的值为零，则（　　）

A．x=3 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=﹣2

3．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣1，﹣6）

4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（　　）[来源:Zxxk.Com]

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件

5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（　　）

A．65° B．60° C．50° D．40°

6．如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM=2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

7．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　）

A．      B．           C．               D．12

二、填空题：

9．分式有意义的x的取值范围为　   　．

10．分式、的最简公分母是　   　．

11．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是　   　．

12．关于x的方程+1=有增根，则a的值为　   　．

13．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为　   　．

14．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=　   　．

15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为　   　．

16．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为　   　°．

17．函数yl=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；

②当x＞3时，y2＞y1；

③当x=1时，BC=8；

④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是　   　．

18．如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为　   　．

三、解答题：

19．化简

（1）﹣；      （2）1﹣．[来源:学科网ZXXK]

20．解方程：﹣=1；

21．先化简，再求值：÷（1﹣）[其中，x=]

22．2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

频率分布表

（1）这次抽取了　   　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=　   　，n=　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

23．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若∠B=65°，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

24．已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．

25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥BC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°．求AE的长．

26．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，

（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

27．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

28．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．

（1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线DE的解析式；

（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．故选：D．

2．故选：D．

3．故选：A．

4．故选：B．

5．故选：C．

6．故选：B．

7．故选：A．

8．故选：C．

9．答案是：x≠1．

10．答案为6x3y2．

11．答案为0.6．

12．答案为：2．

13．答案为：﹣2．

14．答案为9．

15．答案为：24．

16．答案为：75．

17．答案为：①③④．

18．答案为： +1．

19．解：（1）原式===a﹣1；

（2）原式=1﹣•=1﹣=﹣=﹣．

20．解：去分母得：x2+4x+4﹣4=x2﹣4，解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

21．解：原式=÷=•=，

当x=时，原式==．

22．解：（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；

故答案为200，70；0.12；

（2）如图，

（3）1500×（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强的学生约有420人．

23．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠B=∠EAD，

在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（SAS）．

（2）解：∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠BAE=50°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+25°=75°，

∵△ABC≌△EAD，

∴∠AED=∠BAC=75°．

24．解：（1）根据题意，将点A（m，2）代入y=，

得：2=，解得：m=2，即点A（2，2），

将点A（2，2）代入y=kx﹣k，得：2=2k﹣k，解得：k=2，

∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；

（2）如图，

∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），

S△ABP=S△ACP+S△BPC，

∴×2CP+×2CP=6，解得CP=3，

则P点坐标为（4，0），（﹣2，0）．

25．（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．

∴DE=OC．

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形． 

∴OE=CD．

（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2．

∴在矩形OCED中，CE=OD=．

在Rt△ACE中，AE=．

26．解：（1）由表可知，xy=60，

∴y= （x＞0），

函数图象如下：

（2）根据题意，得：

W=（x﹣2）•y=（x﹣2）•=60﹣；

（3）∵x≥10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，

即当x=10时，W取得最大值，最大值为48元，

答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．

27．解：（1）设反比例函数的解析式y=，

∵反比例函数的图象过点E（3，4），

∴4=，即k=12．

∴反比例函数的解析式y=；

（2）∵正方形AOCB的边长为4，

∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．

∵点D在反比例函数的图象上，

∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．

∵点D在直线y=﹣x+b上，

∴3=﹣×4+b，解得b=5．

∴直线DF为y=﹣x+5，

将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．

∴点F的坐标为（2，4）．

（3）∠AOF=∠EOC．

证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．

∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，

∴△OAF≌△OCG（SAS）．

∴∠AOF=∠COG．

∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，

∴△EGB≌△HGC（ASA）．

∴EG=HG．

设直线EG：y=mx+n，

∵E（3，4），G（4，2），

∴，解得，．

∴直线EG：y=﹣2x+10．

令y=﹣2x+10=0，得x=5．

∴H（5，0），OH=5．

在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．

∴OH=OE．

∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．

∴OG是等腰三角形顶角的平分线．

∴∠EOG=∠GOH．

∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．

28．解：（1）如图过点B作BB′⊥x轴，垂足为点B′，如图1所示．

∵CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，

∴OB′=CB=3，AB′=3．

在Rt△ABB′中，∠AB′B=90°，AB′=3，BA=3，

∴BB′==6，

∴点B的坐标为（3，6）．

（2）如图2所示，∵OC=6，BC=3，

∴OB==3，

∵OE=2EB，

∴OE=OB=2．[来源:Zxxk.Com]

又∵EG=2OG，OE2=EG2+OG2，

∴OG=2，EG=4，

∴点E的坐标为（2，4）．

∵OD=5，

∴点D的坐标为（0，5）．

设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），

将点D（0，5）、E（2，4）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴直线DE的解析式为y=﹣x+5．

（3）分两种情况考虑（如图3所示）：

①当OD为边时，过点D作DF⊥MN，垂足为F．

∵直线DE的解析式为y=﹣x+5，

∴DF=2MF，

又∵DM=OD=5，

∴DF=2，MF=，

∴点M的坐标为（﹣2，5+）．

∵四边形OCMN为菱形，

∴点N的坐标为（﹣2，）；

②当OD为对角线时，

同理：可求出点M的坐标为（2，5﹣）．

∵四边形OMDN为菱形，

∴点N的坐标为（﹣2，5﹣）．

综上所述：在x轴上方的平面内存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣2，）或（﹣2，5﹣）．