18.2.3正方形寒假预习自测人教版数学八年级下册

18.2.3正方形寒假预习自测人教版数学八年级下册

限时：60分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若，则四边形EFGH为矩形；

②若，则四边形EFGH为菱形；

③若AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形；

④若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分．

其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(本题3分)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为（　　）

A． B． C．5 D．

4．(本题3分)如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)如图在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．有下列结论：①；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④．其中正确的是（    ）

A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

6．(本题3分)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（    ）

A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm

7．(本题3分)如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（    ）

A．12 B．13 C．24 D．25

8．(本题3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ）

A．1 B． C．2 D．

9．(本题3分)如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交CD于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．2

10．(本题3分)如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)作正方形中对角线的平行线，点E在直线上，且四边形是菱形，贴_______．

12．(本题3分)如图，正方形ABCD边长为4，对角线AC上有一动点P，过P作PE⊥PC于E，PF⊥AB于F，连接EF，则EF的最小值为 _____．

13．(本题3分)如图，四边形、是正方形，点、分别在、上，连接，过点作，交于点，若，，则________．

14．(本题3分)如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为______．

15．(本题3分)如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为__________．

16．(本题3分)如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．

17．(本题3分)在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的最小值是______．

18．(本题3分)如图，已知正方形的边长为1，点是边的中点，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交射线于点，那么的长为______．

19．(本题3分)如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形的各边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去…则正方形的面积为 ________．

20．(本题3分)如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边AB上一点且AE长为1，P为射线BC上一点．把△EBP沿EP折叠，点B落在点处．若点到直线AD的距离为3，则BP长为______．

三、解答题(共40分)

21．(本题10分)如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22．(本题15分)已知正方形，，为平面内两点．

【探究建模】

（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；

【类比应用】

（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；

【拓展迁移】

（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．

23．(本题15分)如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．

(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．

(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积．

(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若，求．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．C

5．D

6．D

7．D

8．C

9．A

10．C

11．或

12．2

13．

14．

15．5

16．2

17．

18．

19．

20．或15

21．(1)见详解

(2)

22．（1）见解析；（2）；理由见解析（3）

23．(1)见解析

(2)24

(3)