初中人教版17.2 勾股定理的逆定理优质学案

课  题

17.2勾股定理的逆定理（2）

课 型

问题解决课

总课时数

16

授课日期

3.24

第4周1课时

主备教师

课前准备

导学单     教材

学习目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学 习 方 法

自主，合作

探究，展示

难点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

关键

应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

导  学  过  程  设  计

一.     问题引入 （5分钟）

1、若三角形的三边是  ⑴1、、2；  ⑵；  ⑶32，42，52  ⑷9，40，41；  ⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（    ）

A．2个         B．３个　　　　　Ｃ．４个　　　　　　Ｄ．５个

2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40；       ⑵a=15，b=16，c=6；      ⑶a=2，b=，c=4；

二.自主学习（15分钟）

例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

引申：

例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

二次设计

让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

三、合作探究（10分钟）

例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

当堂训练：6分钟

教材33页练习3题

二次设计

考考你

做到学有所用呦!

五.问题测试（9分钟）

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为             ，此三角形的形状为            。

2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是               。

3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，

则电线杆和地面是否垂直，为什么？

教学反思：