初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精品习题

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精品习题，共7页。试卷主要包含了5=2，解得x1=11，x2=21等内容，欢迎下载使用。

26.2《实际问题与反比例函数》同步练习


一、填空题


1．李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________．





2．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图所示．已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求．





3．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式：V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )





4．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随与其相邻的一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )





5．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口数x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )





A．该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多


B．该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例


C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口数为100人


D．当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为1公顷





6．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．


(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；


(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是多少米？
































7．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=eq \f(k,a)(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米．





(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；


(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？



























































8．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x=0.65时，y=0.8.


(1)求y与x之间的函数解析式；


(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×(实际电价－成本价)]
































9．某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：





(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式；


(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；


(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．



























































10.电科技有限公司投入160万元作为新产品的研发费用，成10.功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为每件4元，在销售过程中发现，每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本)


(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式；


(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值；


(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时的销售价格进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品的销售价格x(元/件)定在8元/件以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数图象，求销售价格x(元/件)的取值范围．
















































































参考答案


1．[答案] 3800元


2．[答案] 50


3．C


4．C．


5．D


6．解：(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=eq \f(2000,x).


(2)当x=20时，y=eq \f(2000,20)=100.


答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是100米．


7．解：(1)把a=0.1，s=700代入s=eq \f(k,a)，得700=eq \f(k,0.1)，解得k=70.


∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=eq \f(70,a).


(2)把a=0.08代入s=eq \f(70,a)，得s=875.


答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．


8．解：(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例关系，


∴设y=eq \f(k,x－0.4)(k为常数，且k≠0)．


∵当电价为0.65元/度时，新增用电量是0.8亿度，


∴0.8=eq \f(k,0.65－0.4)，解得k=0.2，


∴y=eq \f(0.2,x－0.4)=eq \f(1,5x－2).


(2)设当电价调至x元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.


根据题意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)=(eq \f(1,5x－2)＋1)(x－0.3)，


解得x=0.6或x=0.5(舍去)．


故若每度电的成本价为0.3元，则当电价调至0.6元/度时，


本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.


9．解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)．





根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v关于t的函数解析式为v=eq \f(k,t)，


∵当v=75时，t=4，


∴k=4×75=300.


∴v=eq \f(300,t).


将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v=eq \f(300,t)，


验证：eq \f(300,80)=3.75，eq \f(300,85)≈3.53，eq \f(300,90)≈3.33，eq \f(300,95)≈3.16，


∴v关于t的函数解析式是v=eq \f(300,t)(t≥3)．


(2)不能．理由：∵10－7.5=2.5，∴当t=2.5时，v=eq \f(300,2.5)=120>100.


∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．


(3)由图象或反比例函数的性质得，


当3.5≤t≤4时，75≤v≤eq \f(600,7).


即平均速度v的取值范围是75≤v≤eq \f(600,7).


10.解：(1)当4≤x≤8时，设y=eq \f(k,x)，


将(4，40)代入y=eq \f(k,x)，得k=4×40=160，


∴y与x之间的函数解析式为y=eq \f(160,x)(4≤x≤8)；


当8＜x≤28时，设y=k′x＋b，将(8，20)，(28，0)代入y=k′x＋b，


得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8k′＋b＝20，,28k′＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k′＝－1，,b＝28，))





∴y与x之间的函数解析式为y=－x＋28(8

综上所述，y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(160,x)（4≤x≤8），,－x＋28（8

(2)当4≤x≤8时，s=(x－4)y－160=(x－4)·eq \f(160,x)－160=－eq \f(640,x).


∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，


∴当x=8时，s最大值=－eq \f(640,8)=－80；


当8＜x≤28时，s=(x－4)y－160=(x－4)·(－x＋28)－160=－(x－16)2－16，


∴当x=16时，s最大值=－16.


∵－16＞－80，


∴第一年年利润的最大值为－16万元．





(3)∵第一年的年利润为－16万元，


∴16万元应作为第二年的成本．


又∵x＞8，


∴第二年的年利润s=(x－4)(－x＋28)－16=－x2＋32x－128，


令s=103，则103=－x2＋32x－128.解得x1=11，x2=21.


在平面直角坐标系中，画出s与x的图象如下：





观察图象可知，当s≥103时，11≤x≤21，


∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．