人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质精品习题

这是一份人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质精品习题，共6页。

一、选择题


1.若反比例函数y=eq \f(k－1,x)的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )


A.0 B.1 C.2 D.以上都不正确


2.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )


①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=eq \f(1,x).


A.①② B.②③ C.①③ D.都不是


3.反比例函数y=eq \f(2,x)的图象在( )


A.第一、二象限 B.第一、三象限


C.第二、三象限 D.第二、四象限


4.下列关于反比例函数y=－eq \f(3,x)的说法正确的是( )


A.y随x的增大而增大


B.函数图象过点(2，eq \f(3,2))


C.函数图象位于第一、三象限


D.当x>0时，y随x的增大而增大


5.反比例函数y=eq \f(k2＋1,x)的图象大致是( )





6.若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在双曲线y=eq \f(k,x)(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )


A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2


7.已知y=(m＋1)xm2－5是关于x的反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是( )


A.2 B.－2 C.±2 D.－eq \f(1,2)


8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x＋k与y=eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象大致是( )





9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=eq \f(k,x)(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )





A.－12 B.－27 C.－32 D.－36


10.如图，若抛物线y=－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y=eq \f(k,x)(x＞0)的图象是( )





二、填空题


11.已知反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点(－3，－1)，则k=________.


12.如果反比例函数y=eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.(填“增大”或“减小”)


13.如图，它是反比例函数y=eq \f(m－5,x)图象的一支，根据图象可知常数m取值范围是_______.





已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y=eq \f(m,x)(m<0)的图象上的两点，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)


15.对于函数y=eq \f(2,x)，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________.


三、解答题


16.作出函数y=eq \f(12,x)的图象，并根据图象回答下列问题：


(1)当x=－2时，求y的值；


(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；


(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围.

















17.已知圆柱体的体积不变，当它的高h=12.5 cm时，底面积S=20 cm2.


(1)求S与h之间的函数解析式；


(2)画出函数图象；


(3)当圆柱体的高为5 cm，7 cm时，比较底面积S的大小.



































18.数形结合思想


[探究函数y=x＋eq \f(4,x)的图象与性质]


(1)函数y=x＋eq \f(4,x)的自变量x的取值范围是________；


(2)下列四个函数图象中，函数y=x＋eq \f(4,x)的图象大致是________；





(3)对于函数y=x＋eq \f(4,x)，求当x＞0时，y的取值范围.


请将下列求解过程补充完整.


解：∵x＞0，


∴y=x＋eq \f(4,x)=(eq \r(x))2＋(eq \f(2,\r(x)))2=(eq \r(x)－eq \f(2,\r(x)))2＋________.


∵(eq \r(x)－eq \f(2,\r(x)))2≥0，


∴y≥________.


[拓展运用]


(4)已知函数y=eq \f(x2－5x＋9,x)，则y的取值范围是多少？











参考答案


1.A


2.C.


3.答案为：B.


4.答案为：D.


5.答案为：D.


6.答案为：D.


7.答案为：B.


8.答案为：B.


9.答案为：C.


10.答案为：D.


11.[答案]3.


12.答案为：减小.


13.[答案] m＞5.


14.>


15.答案为：－2＜x＜0.





16.解：所作图象如图所示.








(1)当x=－2时，y=eq \f(12,－2)=－6.


(2)当y=2时，x=eq \f(12,2)=6；当y=3时，x=eq \f(12,3)=4.


故当2＜y＜3时，x的取值范围是4＜x＜6.


(3)当x=－3时，y=eq \f(12,－3)=－4；当x=2时，y=eq \f(12,2)=6.


故当－3＜x＜2时，y的取值范围是y＜－4或y＞6.


17.解：(1)∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S与高h成反比例，


∴可设S=eq \f(V,h)(V≠0).


将h=12.5和S=20代入上式，得20=eq \f(V,12.5)，解得V=250.


∴S与h之间的函数解析式为S=eq \f(250,h)(h＞0).


(2)∵h＞0，故可列表如下：





根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S=eq \f(250,h)(h>0)的图象.





(3)∵反比例函数在第一象限内S随h的增大而减小，


∴当圆柱体的高为5 cm时的底面积大于高为7 cm时的底面积.


18.解：(1)x≠0 (2)C


(3)∵x＞0，


∴y=x＋eq \f(4,x)=(eq \r(x))2＋(eq \f(2,\r(x)))2=(eq \r(x)－eq \f(2,\r(x)))2＋4.


∵(eq \r(x)－eq \f(2,\r(x)))2≥0，∴y≥4.故答案为4，4.


(4)①当x＞0时，y=eq \f(x2－5x＋9,x)=x＋eq \f(9,x)－5=(eq \r(x))2＋(eq \f(3,\r(x)))2－5=(eq \r(x)－eq \f(3,\r(x)))2＋1.


∵(eq \r(x)－eq \f(3,\r(x)))2≥0，∴y≥1；


②当x＜0时，y=eq \f(x2－5x＋9,x)=x＋eq \f(9,x)－5=－(eq \r(－x)－eq \f(3,\r(－x)))2－11.


∵－(eq \r(－x)－eq \f(3,\r(－x)))2≤0，∴y≤－11.


故y的取值范围是y≥1或y≤－11.


h
10
12.5
15
16eq \f(2,3)
20
25
S
25
20
16eq \f(2,3)
15
12eq \f(1,2)
10