人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课时作业

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )





A.BO=DO B.AB=CD C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD


2.如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC=120°，则∠A的度数是( )





A.100° B.110° C.120° D.125°


3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是( )





A.CD＞EF B.CD＜EF C.CD=EF D.无法比较


4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )





A.AB=BE B.DE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE


5.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°.





有下列结论：


①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF.


其中结论正确的个数是( )


A.1 B.2 C.3 D.4


6.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( )





A.1 B.2 C.3 D.4


7.如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为( )





A.2 eq \r(2) B.2 C.eq \r(2) D.1


二、填空题


8.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是________.





9.如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为________.





10.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE=5 cm，则AB的长为________ cm.





11.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于eq \f(1,2)PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________.





12.如图，正方形ABCD的边长为2 eq \r(2)，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________.





13.如图，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD=BC，则∠PQM的度数为________.





三、解答题


14.如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.


(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；


(2)若BD=8 cm，求线段BE的长.























15.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.


(1)求证：AO=CO；


(2)若∠OCD=30°，AB=eq \r(3)，求△AOC的面积.

















16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.


(1)求证：AF=DC；


(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
































17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.


(1)求证：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；


(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；


(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由.



























































参考答案


1.D


2.C [解析] 依题意知AD=CB，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠A＋∠ABC=180°.


∵∠ABC＋∠ADC=120°，∴∠ABC=60°，∴∠A=120°.


3.C [解析] ∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF=eq \f(1,2)AB.∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=eq \f(1,2)AB，∴CD=EF.


4.B 5.C


6.C [解析] 作点F关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF=PF′，此时EP＋FP=EP＋F′P.由两点之间线段最短可知：当E，P，F′





在一条直线上时，EP＋FP的值最小，此时EP＋FP=EP＋F′P=EF′.∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF′=DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3.∴EP＋FP的最小值为3.


7.A [解析] ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，


∴∠BCD=90°，∠CBD=∠CGE=45°，


∴△BCD与△GCE都是等腰直角三角形，


∴∠BDC=45°.


又∵∠BDC=∠GDT=45°，


∴∠GDT=∠DGT=45°，△DTG是等腰直角三角形.


∵GD=8－4=4，


∴由勾股定理，得GT=2 eq \r(2).


故选A.


8.20


9.6 [解析] ∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴CD=AB=4.∵MN垂直平分AD，∴DN=AN.∵△CND的周长是10，∴CD＋CN＋DN=CD＋CN＋AN=CD＋AC=10，∴AC=6.


10.4 [解析] ∵矩形ABCD的周长是20 cm，∴2AB＋2BC=20 cm，


∴BC=10－AB.


∵E是BC的中点，


∴BE=eq \f(1,2)BC=5－eq \f(1,2)AB.


在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2，


∴AB2＋(5－eq \f(1,2)AB)2=52，AB2＋25－5AB＋eq \f(1,4)AB2=52，


解得AB=4或AB=0(不合题意，舍去).


11.2 [解析] 根据作图的方法得：AE平分∠ABC，


∴∠ABE=∠CBE.


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，AD=BC=5，


∴∠AEB=∠CBE，


∴∠ABE=∠AEB，


∴AE=AB=3，


∴DE=AD－AE=5－3=2.


故答案为2.


12.eq \f(\r(5),5)


13.90° [解析] 如图，连接PM，PN，∵P，M分别是AC，AB的中点，∴PM=eq \f(1,2)BC，同理，PN=eq \f(1,2)AD，





又AD=BC，


∴PM=PN.又Q是MN的中点，∴PQ⊥MN，


∴∠PQM=90°.


14. 解：(1)四边形ACED是平行四边形.理由如下：


∵四边形ABCD是正方形，


∴AD∥BC.


又∵DE∥AC，


∴四边形ACED是平行四边形.


(2)由(1)得AD=CE.


∵四边形ABCD是正方形，BD=8 cm，


易得BC=AD=4 eq \r(2) cm，


∴BE=BC＋CE=2BC=8 eq \r(2) cm.


15.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.


又由折叠可知：∠BCA=∠ECA，


∴∠DAC=∠ECA，∴AO=CO.


(2)在Rt△COD中，∠D=90°，∠OCD=30°，


∴OD=eq \f(1,2)OC.


又∵CD=AB=eq \r(3)，∴由勾股定理得(eq \f(1,2)OC)2=OC2－(eq \r(3))2，∴OC=2(负值已舍去)，


∴AO=OC=2，∴S△AOC=eq \f(1,2)AO·CD=eq \f(1,2)×2×eq \r(3)=eq \r(3).


16.解：(1)证明：∵E是AD的中点，


∴AE=DE.


∵AF∥BC，


∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，


∴△AFE≌△DBE，


∴AF=DB.


∵AD是BC边上的中线，


∴DB=DC，


∴AF=DC.


(2)四边形ADCF是菱形.


证明：由(1)知AF=DC.


∵AF∥CD，


∴四边形ADCF是平行四边形.


∵AB⊥AC，


∴△ABC是直角三角形.


∵AD是BC边上的中线，


∴AD=eq \f(1,2)BC=DC，


∴平行四边形ADCF是菱形.


17.解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,CB＝CD，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)，


∴∠BAC=∠DAC.


在△ABF和△ADF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAF＝∠DAF，,AF＝AF，))


∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB.


又∵∠AFB=∠CFE，


∴∠AFD=∠CFE.


(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.


又由(1)知∠BAC=∠DAC，


∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD.


又∵AB=AD，CB=CD，


∴AB=CB=CD=AD，


∴四边形ABCD是菱形.


(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.


理由：∵由(2)知四边形ABCD是菱形，


∴CB=CD，∠BCF=∠DCF.又CF=CF，


∴△BCF≌△DCF，


∴∠CBF=∠CDF.


又∵BE⊥CD，


∴∠BEC=∠DEF=90°.


∴∠BCD＋∠CBF=90°，∠EFD＋∠CDF=90°.


又∵∠CBF=∠CDF，


∴∠EFD=∠BCD.