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人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试课时练习
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这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，股四等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 5、6、7 B. 10、8、4 C. 7、24、25 D. 9、15、17
2.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对
3.下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 4，5，7
4.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 32B. 42C. 32或42D. 以上都不对
5.如图，正方形ABCD的边长为9．将正方形折叠．使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对
7.给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.
其中能组成直角三角形的有（ ）
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④
8.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. ， ， B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 6，8，12
10.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算
11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（ ）
A. B. C. D. 6
12.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（ ）
A. 不是直角三角形 B. 是以a为斜边的直角三角形
C. 是以b为斜边的直角三角形 D. 是以c为斜边的直角三角形
二、填空题
13.如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2 ， 则△ABC的面积是________cm2 ．
14.观察下列式子：
当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=______，b=______，c=_______
15.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）
16.平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是________．
17.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________
18.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________
19.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________．
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
20.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为________三角形．
21.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________．
三、解答题
22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．
23.如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
24.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ， 试判定△ABC的形状．
25.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile
（1）求PQ，PR的长度；
（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
参考答案
C C D C B A B D C A B D
二、填空题
13. 5
14. 2n；n2﹣1；n2+1
15. （4+4 ）
16.
17. 6
18. 2d
19. 11，60，61 ；；
20. 直角
21. 2
三、解答题
22. 解：∵AB=13，AD=12，BD=5， ∴AB2=AD2+BD2 ，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，CD= =9
23. 解：连接AC，
∵∠B=90°
∴AC2=AB2+BC2=16+9=25
∵AD2=144，DC2=169
∴AC2+AD2=DC2
∴CA⊥AD
∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm
24. 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
25. （1）解：PQ的长度16×1.5=24 n mile， PR的长度12×1.5=18 n mile；
（2）解：∵RQ2=PR2+PQ2 ， ∴∠RPQ=90°，
∵“远航”号沿东北方向航行，
∴“海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行．
一、选择题
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 5、6、7 B. 10、8、4 C. 7、24、25 D. 9、15、17
2.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对
3.下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 4，5，7
4.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 32B. 42C. 32或42D. 以上都不对
5.如图，正方形ABCD的边长为9．将正方形折叠．使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对
7.给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.
其中能组成直角三角形的有（ ）
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④
8.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. ， ， B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 6，8，12
10.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算
11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（ ）
A. B. C. D. 6
12.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（ ）
A. 不是直角三角形 B. 是以a为斜边的直角三角形
C. 是以b为斜边的直角三角形 D. 是以c为斜边的直角三角形
二、填空题
13.如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2 ， 则△ABC的面积是________cm2 ．
14.观察下列式子：
当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=______，b=______，c=_______
15.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）
16.平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是________．
17.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________
18.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________
19.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________．
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
20.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为________三角形．
21.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________．
三、解答题
22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．
23.如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
24.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ， 试判定△ABC的形状．
25.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile
（1）求PQ，PR的长度；
（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
参考答案
C C D C B A B D C A B D
二、填空题
13. 5
14. 2n；n2﹣1；n2+1
15. （4+4 ）
16.
17. 6
18. 2d
19. 11，60，61 ；；
20. 直角
21. 2
三、解答题
22. 解：∵AB=13，AD=12，BD=5， ∴AB2=AD2+BD2 ，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，CD= =9
23. 解：连接AC，
∵∠B=90°
∴AC2=AB2+BC2=16+9=25
∵AD2=144，DC2=169
∴AC2+AD2=DC2
∴CA⊥AD
∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm
24. 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
25. （1）解：PQ的长度16×1.5=24 n mile， PR的长度12×1.5=18 n mile；
（2）解：∵RQ2=PR2+PQ2 ， ∴∠RPQ=90°，
∵“远航”号沿东北方向航行，
∴“海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行．
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