初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．在△ABC中，AB=


SKIPIF 1 < 0 ，BC= SKIPIF 1 < 0 ，AC= SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）


A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B


2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）





A. 16π B. 12π C. 10π D. 8π


3．如图在


SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，AD平分 SKIPIF 1 < 0 ，AC=6，BC=8，则CD的长为（ ）





A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


4．已知 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则它的三条边之比为（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）





A. 169cm2 B. 196cm2C. 338cm2 D. 507cm2


6．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）





A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 2


7．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（ ）


A. 1 B. 5 C. SKIPIF 1 < 0 D. 5或 SKIPIF 1 < 0


8．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）





A．（ SKIPIF 1 < 0 ）6 B．（ SKIPIF 1 < 0 ）7 C．（ SKIPIF 1 < 0 ）6 D．（ SKIPIF 1 < 0 ）7


二、填空题


9．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= QUOTE ，则BC=__________；


10．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______cm.





11．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____.





12．若△ABC的三边a、b、c满足 SKIPIF 1 < 0 ，则△ABC的面积为____．


13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．











14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．





三、解答题


15．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．











16．如图所示，在四边形ABCD中，AB=2 SKIPIF 1 < 0 ，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.











17．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.























18．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,


求证：△ACD是直角三角形．

















19．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？














20．（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.


(1)判断AO与CM的大小关系并证明；


(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．























参考答案


1．A


【解析】∵AB2+AC2=BC2，∴∠A=90°.


故选A.


2．D


【解析】在直角三角形中，AB= QUOTE =8,


所以S= QUOTE .故选D.


3．C


【解析】过点D作DE⊥AB于E，





∵AD平分∠BAC，


∴CD=DE，


在Rt△ACD和Rt△AED中，


SKIPIF 1 < 0 ，


∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），


∴AE=AC=6，


由勾股定理得，AB= SKIPIF 1 < 0 =10，


∴BE=AB-AE=10-6=4，


设CD=DE=x，则BD=8-x，


在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，


x2+42=（8-x）2，


解得x=3，


即CD的长为3．


故选C.


4．B


【解析】∵△ABC中，∠A SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ∠B= SKIPIF 1 < 0 ∠C，


∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，


又∵∠A+∠B+∠C=180°，


∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，


∴∠B=60°，∠C=90°，


设BC= SKIPIF 1 < 0 ，则AB= SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理可得：AC= SKIPIF 1 < 0 ，


∴△ABC的三边之比为：BC:AC:AB= SKIPIF 1 < 0 .


故选B.


5．D


【解析】如图，





∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，


∴所有正方形的面积之和


= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


=507（cm2）．


故选D．


6．C


【解析】∵展开后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5，


∴AB= SKIPIF 1 < 0 ，


故选C．





7．D


【解析】当4是斜边时，由勾股定理得第三边为 SKIPIF 1 < 0 ；


当第三边是斜边时，由勾股定理得第三边为 SKIPIF 1 < 0 .


故选D.


8．A．


【解析】如图所示．





∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，


∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，


∴S2+S2=S1．


观察发现规律：S1=22=4，S2= SKIPIF 1 < 0 S1=2，S3= SKIPIF 1 < 0 S2=1，S4= SKIPIF 1 < 0 S3= SKIPIF 1 < 0 ，…，


由此可得Sn=（ SKIPIF 1 < 0 ）n﹣3．


当n=9时，S9=（ SKIPIF 1 < 0 ）9﹣3=（ SKIPIF 1 < 0 ）6，


故选A．


9．1


【解析】作CD⊥AB，





∵∠A=30°，AC= QUOTE ，


∴CD= QUOTE ，


∵∠B=45°，


∴BD=CD= QUOTE ，


∴BC= QUOTE =1.


故答案为1.


10．5cm


【解析】如图，





由题意可知：△ACD中，AC=12，CD=16，∠ACD=90°，


∴AD= SKIPIF 1 < 0 ，


∴玻璃棒露在容器外面部分最短为： SKIPIF 1 < 0 （cm）.


故答案为： SKIPIF 1 < 0 .


11．7


【解析】∵AC=13，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，


∴BC=13，∠BEC=∠CDA=∠ACB=90°，


∴∠BCE+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°，


∴∠BCE=∠CAD，


∴△BCE≌△CAD，


∴CD=BE=5，


∵在△BCE中，∠BEC=90°，BC=13，BE=5，


∴CE= SKIPIF 1 < 0 ，


∴DE=CE-CD=12-5=7.


故答案为：7.


12．30


【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,


根据非负数的非负性质可得: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,


解得a=5,b=12,c=13,


因为 SKIPIF 1 < 0 ,


所以 SKIPIF 1 < 0 ,


根据勾股定理逆定理可得: △ABC是直角三角形,


所以△ABC的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ,


故答案为:30.


13．0.5


【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，


∴AC= QUOTE = QUOTE =2（米）.


∵BD=0.5米，


∴CD=2米，


∴CE= QUOTE = QUOTE =1.5（米），


∴AE=AC-EC=0.5（米）．


故答案为：0.5.


14． QUOTE


【解析】由勾股定理，得


斜线的为 QUOTE = QUOTE ，


由圆的性质，得


点表示的数为 QUOTE ，


故答案为： QUOTE .


15．12米.


【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．


解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，


由勾股定理，得 x2+52=（x+1）2


解得 x=12


答：旗杆的高度为12米．


16．四边形ABCD的面积是6.


【解析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.


解：连接BD，





∵∠C=90°，


∴△BCD为直角三角形，


∴BD2=BC2+CD2=22+12=（ SKIPIF 1 < 0 ）2，BD＞0，


∴BD= SKIPIF 1 < 0 ，


在△ABD中，


∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，


∴AB2+BD2=AD2，


∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，


∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD= SKIPIF 1 < 0 ×2 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ×2×1=6．


∴四边形ABCD的面积是6.


17．见解析


【解析】移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.


解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,


配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.


∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.


∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.


解得a=5,b=12,c=13.


又∵a2+b2=169=c2,


∴△ABC是直角三角形.


18．见解析


【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形．


证明： SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


∴△ACD是直角三角形.


19．3h.


【解析】首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形，然后计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．


解：过B作BD⊥公路于D．





∵82+152=172，


∴AC2+BC2=AB2，


∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．


∵∠1=30°，


∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．


在Rt△BCD中，


∵∠BCD=60°，


∴∠CBD=30°，


∴CD= SKIPIF 1 < 0 BC= SKIPIF 1 < 0 ×15=7.5（km）．


∵7.5÷2.5=3（h），


∴3小时后这人距离B送奶站最近．


20．(1)AO＝CM (2)△OMC是直角三角形


【解析】（1）先证明△OBM是等边三角形，得出OM=OB，∠ABC=∠OBC，由SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；


（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．


解：（1）AO=CM．理由如下：


∵∠OBM=60°，OB=BM，


∴△OBM是等边三角形，


∴OM=OB=10，∠ABC=∠OBC=60°，


∴∠ABO=∠CBM．


在△AOB和△CMB中，


∵OB=OM，∠ABO=∠CBM，AB=BC，


∴△AOB≌△CMB（SAS），


∴OA=MC；


（2）△OMC是直角三角形；理由如下：


在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，


∴OM2=OC2+CM2，


∴△OMC是直角三角形．