初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步达标检测题，共9页。

选择题


下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C


在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距（ ）米


A. 55B. 103C. 125D. 153


如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）


A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米


如图，是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ ）


A. 12B. 20C. 24D. 10


等边三角形的边长为6，则它的面积为（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. 18C. 36D. SKIPIF 1 < 0


若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（ ）


A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm


△ABC的三边满足 SKIPIF 1 < 0 ，则△ABC为（ ）


A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形


如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）cm


A. 17B. 13C. 12D. 14


如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）


A. CD、EF、GHB. AB、EF、GH


C. AB、CF、EFD. GH、AB、CD





直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


填空题（每天4分，共20分）


已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________。


如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2。


已知如图：CA＝CB，数轴上点A所表示的数是______。





在平面直角坐标系中，一束光从A（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径长为_______________。


如图，已知△ABC是腰长为1的等腰三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形Rt△ADE，…，以此类推，则第2013个等腰三角形的斜边长是___________。


解答题


已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积。























如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？




















在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长。




















如图，△ABC与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。




















如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号）













































































参考答案


选择题（每题3分，共30分）


下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ C ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C


在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距（ C ）米


A. 55B. 103C. 125D. 153


如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ A ）


A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米


如图，是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ C ）


A. 12B. 20C. 24D. 10


等边三角形的边长为6，则它的面积为（ A ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. 18C. 36D. SKIPIF 1 < 0


若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（ D ）


A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm


△ABC的三边满足 SKIPIF 1 < 0 ，则△ABC为（ C ）


A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形


如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ B ）cm


A. 17B. 13C. 12D. 14


如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ B ）


A. CD、EF、GHB. AB、EF、GH


C. AB、CF、EFD. GH、AB、CD


直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（ D ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


填空题（每天4分，共20分）


已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__25或7______。





如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____49_____cm2。





已知如图：CA＝CB，数轴上点A所表示的数是 SKIPIF 1 < 0 。














在平面直角坐标系中，一束光从A（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径长为 SKIPIF 1 < 0 。


如图，已知△ABC是腰长为1的等腰三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形Rt△ADE，…，以此类推，则第2013个等腰三角形的斜边长是 SKIPIF 1 < 0 。


解答题（每题10分，共50分）


已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积。


解：S四边形ABCD＝36cm2

















如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？


解：


∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°


∴AB＝10cm，


∵AE＝6cm（折叠的性质），


∴BE＝4cm，


设CD＝x，


则在Rt△DEB中，


42＋x2＝（8－x）2，


∴x＝3cm．


在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长。


第一种情况：


AD在线段AB上


根据勾股定理


BD²＝AB²－AD²＝15²－12²＝27×3


BD＝9


CD²＝AC²－AD²＝13²－12²＝25


CD＝5


三角形的周长＝15＋13＋9＋5＝42


第二种情况：


AD在线段BC的延长线上


BC＝BD－CD


此时计算BD,CD参考第一种情况


BC＝9－5＝4


三角形AB


C的周长＝15＋13＋4＝32





如图，△ABC与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。


证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，


∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，


即∠BCD＝∠ACE，


∵BC＝AC，DC＝EC，


∴△BCD≌△ACE；


（2）∠ACB＝90°，AC＝BC，


，


∵△ACE≌△BCD，


∴∠B＝∠CAE＝45°，


∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°，


∴，


由（1）知AE＝DB，


∴AD2＋DB2＝DE2。


如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号）


解：过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，


∵∠ACB＝90°，


∴∠ACD＋∠ECB＝90°，


∵∠ECB＋∠CBE＝90°，


∴∠ACD＝∠CBE，


在△ACD和△CEB中， SKIPIF 1 < 0 ，


∴△ACD≌△CEB（AAS），


∴AD＝CE，CD＝BE，


∴DE＝5x，AF＝AD－BE＝x，


∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，


∴25x2＋x2＝400，解得；x＝ SKIPIF 1 < 0 ．