人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理单元测试精练

人教版数学八年级下册

《勾股定理》单元测试题

一、选择题

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  )

A.6，8，10       B.5，12，13    C.1，2，3       D.9，12，15

2.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；

③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.

其中判断正确的有(　　)

A．4个       B．3个        C．2个        D．1个

3.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形

4.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　)

①a=3，b=4，c=5；

②a=6，∠A=45°；

③a=2，b=2，c=2；

④∠A=38°，∠B=52°.

A.1个        B.2个        C.3个         D.4个

5.在Rt△ABC中，若斜边AB=3，则AC2+BC2等于(　　)

A.6                         B.9                       C.12                         D.18

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AD=8,AB=10,则CD长为（      ）

  A.4           B.16          C.2          D.4

7.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）

A.1       B.       C.         D.2

8.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（　　）

A．0         B．1        C．2        D．3

9.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（    ）

A．5≤h≤12      B．5≤h≤24       C．11≤h≤12     D．12≤h≤24

10.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（　　）

A．12海里   B．16海里   C．20海里   D．28海里

11.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是(　　)

A.                         B.2                      C.或2                        D.不能确定

12.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（     ）

  A.20cm           B.10cm        C.14cm        D.无法确定

二、填空题

13.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；

14.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=         ．

15.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是     ．

16.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.

17.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　   　．

18.如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米.

三、作图题

19.正方形网格中，每个小正方形的边长为1.

（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN=　   　.

（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积.

四、解答题

20.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=8，∠A=60°，求∠B、a、b.

21.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．

22.某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

23.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.

(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)

(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?

24.如图，台风中心位于P点，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，A市位于P点的北偏东75°方向上，距离P点320km处．

（1）A市是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A市受到台风影响，求受影响的时间有多长？

25.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BC·BD.

0.参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：C.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.B

6.A

7.D

8.D．

9.答案为：C；

10.答案为：C.

11.C.

12.D

13.答案为：6cm、8cm、10cm.

14.答案为：24．

15.答案为：120 cm2.

16.答案为：2或

17.答案为：1.4

18.答案为：6

19.解：（1）MN==.故答案为.

（2）△ABC如图所示：

S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=.

20.解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=90°﹣∠A=30°，∴，

Rt△ABC中，∵a2+b2=c2，∴.

21.（1）12，25

  （2）∵ ∴△ABC是 Rt△,  ∴∠ACB＝90°

22.解：根据题意，得

PQ=16×1.5=24（海里），

PR=12×1.5=18（海里），

QR=30（海里），

∵242+182=302，

即PQ2+PR2=QR2，

∴∠QPR=90°.

由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，

即“海天”号沿西北方向航行.

23.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:

过点C作CH⊥AB于点H.

设CH=x m.

由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.

在Rt△ACH中,AH=CH=x m,

在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=x m.

∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.

∴MN不会穿过原始森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.

根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.

经检验,y=25是原方程的根.

∴原计划完成这项工程需要25天.

24.解：（1）A市会受到台风影响．作AB⊥PQ于B，

∠APQ=75°﹣450=300，

AB=AP=×320=160（km）＜200（km），

∴A市会受到台风影响．

（2）在PQ上取C、D两点，使AC=AD=200（km），连接AC，AD．

则CB=DB，

由勾股定理可求CB=120，

∴CD=2CB=240，t=240÷30=8（h），

∴A市受影响时间是8h．

25.证明：作AE⊥BC于E，如图所示：

则∠AEB=∠AEC=90°，

由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，AE2=AD2-DE2，

∵AC=AD，AE⊥DC，

∴DE=CE，

∴AB2=AC2+BE2-DE2=AC2+(BE+DE)(BE-DE)=AC2+BC•BD．