数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精品学案

这是一份数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精品学案，共6页。学案主要包含了交流预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。

学习目标


1、我能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题


2、我能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．


学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。


学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。


一、交流预习


1、反比例函数解析式的一般形式。


2、反比例函数的图象和性质


3、写出反比例函数的定义：


4、反比例函数的图象是 ，当k＞0时，


当k＜0时，


5、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系 。


6、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系 。


7、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 。


8、一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是





二、合作探究


1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。


2、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为





第2课时 其他学科中的反比例函数


【学习目标】


1．经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程．


2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识。体会数形结合的数学思想．


3．培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力．


【自主预习】


自主预习：教材例3，4，并尝试完成自主预习区．


活动1 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强．


(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；


(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL?























分析：


(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理?


(2)能否用图象描述体积V与压强户的对应值?


(3)猜想压强户与体积V之间的函数类别．


师生一起解答此题，并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：


(1)由实验获得数据；


(2)用描点法画出图象；


(3)根据图象和数据判断或估计函数的类别；


(4)用待定系数法求出函数解析式；


(5)用实验数据验证．


指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系．





【合作探究】


思考：(1)怎样求解析式？(2)如何求功率的范围.


引导：因为电阻有范围110—220Ω，电阻越大，功率越小，即R取最小，P取最大；R取最大，P取最小.


学生分小组讨论、交流、回答，教师评价.





课堂小结:





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（ ）





A.小于0.64m3 B.大于0.64m3 C.不小于0.64m3 D.不大于0.64m3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）





A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式：V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随与其相邻的一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口数x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )





A.该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多


B.该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例


C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口数为100人


D.当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为1公顷





LISTNUM OutlineDefault \l 3 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )





A．y= B．y= C．y= D．y=








二、填空题


6． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为________m3.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 一次函数y1=﹣x+6与反比例函数y2=(x＞0)的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=－和y=的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣4，2)，反比例函数y=(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k= ．








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=，10；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3800元


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2＜x＜4．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣2.











体积V(mL)
压强p(kPa)
100
60
90
67
80
75
70
86
60
100