2020-2021学年七年级数学上学期期末考大题必做30题（提升版）-【人教版】

大题必做30题（提升版）
一、解答题（本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2020秋•五华区校级期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：
1，-35，+3.2，0，﹣6.5，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|．
（1）正数集合{　 　…}；
（2）整数集合{　 　…}；
（3）负分数集合{　 　…}；
（4）非负整数集合{　 　…}．
2．（2020秋•沙河口区期中）计算：
（1）42×(-23)+(-34)÷(-0.25)；
（2）﹣12+（﹣3）×[（﹣4）2+1]﹣（﹣2）3÷（﹣2）．



3．（2020秋•麻城市期中）计算：
（1）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）；
（2）-23-（﹣134）﹣（﹣123）+（﹣1.75）；
（3）（﹣12）÷（12-34+23）；
（4）﹣14-13×[10﹣（3﹣5）2]﹣（﹣1）3．








4．（2020秋•德城区校级期中）计算：
（1）12+（-23）+45+（-12）+（-13）；
（2）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5；
（3）﹣48×（12-58+13-1116）；
（4）（﹣81）÷214×（-49）÷（﹣16）；
（5）|13-12|+|14-13|+|15-14|+…+|1100-199|．







5．（2020秋•滦州市期中）小虫从某点O出发在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
问：（1）通过计算，判断小虫最终是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O的最远距离是　 　厘米？
（3）如果小虫每爬行1厘米奖励两粒芝麻，则它共可得到多少粒芝麻？









6．（2020秋•云梦县期中）梦泽玩具厂本周计划生产某种型号的玩具1400件，平均每天生产200件，但由于工人轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比情况如表（超产记为正，减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
+16
﹣9
﹣10
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具多少件？
（2）本周生产了多少件玩具？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超出部分每件另加30元，少生产一件扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？




7．（2020秋•常熟市期中）化简：
（1）（2x+5y）﹣（3x﹣y）；
（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣ab2+1）．



8．（2020秋•西湖区校级期中）先化简，再求值：2x2﹣（x2﹣3xy）+12（﹣4xy﹣2x2），其中|x﹣2|＝2，y=34．



9．（2020秋•揭西县期中）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若x＝﹣2，y＝3，求3A+6B的值．




10．（2020秋•滦州市期中）某家电商场从厂家购进A，B两种型号的电风扇进行销售．其中A型风扇的单价为90元/台，B型风扇的单价为135元/台．据此回答下列问题：
（1）若A型风扇购进50台，B型风扇购进30台，则总共需要多少钱？（写出过程）
（2）若A型风扇购进x台，B型风扇购进y台，此时共需货款多少元？（用代数式表示）
（3）已知A型风扇的售价为120元，B型风扇的售价为180元．如果购进A型风扇x台，B型风扇数量是A型风扇的45，则所购风扇全部销售完后，共可获利多少元？（需简要写出过程）





11．（2020秋•宝应县期中）已知多项式A、B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1．
（1）请求出多项式B；
（2）请你化简计算3A﹣2B．




12．（2020秋•吉安期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．





13．（2020秋•大新县期中）某校团委组织了有奖征文活动，共设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，如果计划一等奖奖品买m件，二等奖奖品的件数是一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：

一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
12
10
5
数量/件
m
　 　
　 　
（1）先填表，再用含m的代数式表示买50件奖品的总费用，并化简；
（2）若一等奖奖品买10件，买所有奖品共花费多少元？




14．（2020秋•西湖区校级期中）解方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6； （2）1-y3-y＝3-y+24．


15．（2020秋•北碚区校级期中）解方程：
（1）4x﹣4＝6﹣x；
（2）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）；
（3）x-12-4x-23=1；
（4）0.2x-0.40.5-x=0.05x-0.20.03．







16．（2020秋•西湖区校级期中）定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（-34）＝a﹣1，求a的值．



17．（2020秋•张家港市期中）规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．
（1）求﹣5△2的值；
（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．




18．（2020秋•丰城市校级期中）已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．



19．（2020秋•锦江区校级期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+5|+|x﹣7|是否有最小值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．




20．（2020秋•兴宁区校级期中）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　 　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　 　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？




21．（2020秋•双流区校级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物　 　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时．他实际付款　 　元，节省了　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？


22．（2020秋•鼓楼区期中）某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．
（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？
（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？
（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？





23．（2020秋•唐山期中）如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有　 　和　 　；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？


24．（2020秋•聊城期中）在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）



25．（2020秋•香洲区校级期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC=13AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．





26．（2020秋•成华区期中）如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2﹣图5的几何体，请仔细观察，完成下题：
（1）填表：


顶点数a
棱数b
面数c
图1
8
12
6
图2
　 　
　 　
　 　
图3
　 　
　 　
　 　
图4
　 　
　 　
　 　
图5
　 　
　 　
　 　
（2）若顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，请你猜测a，b，c之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的结论．


27．（2020秋•吉安期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．




28．（2020秋•锦江区校级期中）如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；
（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．





29．（2020秋•福田区校级期中）已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，
（1）求∠BOC的度数；

（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．
（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．





30．（2020秋•郁南县校级月考）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：
（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．
（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？
（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．









大题必做30题（提升版）
一、解答题（本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2020秋•五华区校级期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：
1，-35，+3.2，0，﹣6.5，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|．
（1）正数集合{　1，+3.2，+108，　…}；
（2）整数集合{　1，0，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|，　…}；
（3）负分数集合{　-35，﹣6.5，　…}；
（4）非负整数集合{　1，0，+108，　…}．
【分析】根据正数、整数、负分数及非负整数的定义依次填写即可．
【解析】（1）正数集合{1，+3.2，+108，…}；
故答案为：1，+3.2，+108，；
（2）整数集合{1，0，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|，…}；
故答案为：1，0，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|，；
（3）负分数集合{-35，﹣6.5，…}；
故答案为：-35，﹣6.5，；
（4）非负整数集合{1，0，+108，…}．
故答案为：1，0，+108，．
2．（2020秋•沙河口区期中）计算：
（1）42×(-23)+(-34)÷(-0.25)；
（2）﹣12+（﹣3）×[（﹣4）2+1]﹣（﹣2）3÷（﹣2）．
【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解析】（1）原式＝﹣28+34×4
＝﹣28+3
＝﹣25；
（2）原式＝﹣1﹣3×17﹣（﹣8）÷（﹣2）
＝﹣1﹣51﹣4
＝﹣56．
3．（2020秋•麻城市期中）计算：
（1）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）；
（2）-23-（﹣134）﹣（﹣123）+（﹣1.75）；
（3）（﹣12）÷（12-34+23）；
（4）﹣14-13×[10﹣（3﹣5）2]﹣（﹣1）3．
【分析】（1）先把式子化为省略加号、括号和的形式，再运用加法的运算律把正数、负数分别相加，最后求和；
（2）先把式子化为省略加号、括号和的形式，再把带分数写成整数与分数和的形式，最后利用加法的运算律；
（3）先算括号里面，再作除法；
（4）先算乘方，再计算括号里面和乘法，最后算加减．
【解析】（1）原式＝18﹣32﹣16+26
＝（18+26）﹣（32+16）
＝44﹣48
＝﹣4；
（2）原式=-23+134+123-134
=-23+1+34+1+23-1-34
＝1；
（3）原式＝（﹣12）÷（612-912+812）
＝（﹣12）÷512
＝﹣12×125
=-1445；
（4）原式＝﹣1-13[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）
＝﹣1-13（10﹣4）+1
＝﹣1﹣2+1
＝﹣2．
4．（2020秋•德城区校级期中）计算：
（1）12+（-23）+45+（-12）+（-13）；
（2）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5；
（3）﹣48×（12-58+13-1116）；
（4）（﹣81）÷214×（-49）÷（﹣16）；
（5）|13-12|+|14-13|+|15-14|+…+|1100-199|．
【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式从左到右依次计算即可求出值；
（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解析】（1）原式＝[12+（-12）]+[（-23）+（-13）]+45
＝﹣1+45
=-15；
（2）原式＝﹣4+27×1﹣（﹣1）
＝﹣4+27+1
＝24；
（3）原式＝﹣48×12-48×（-58）﹣48×13-48×（-1116）
＝﹣24+30﹣16+33
＝23；
（4）原式＝﹣81×49×49×116
＝﹣1；
（5）原式=12-13+13-14+14-15+⋯+199-1100
=12-1100
=49100．
5．（2020秋•滦州市期中）小虫从某点O出发在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
问：（1）通过计算，判断小虫最终是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O的最远距离是　12　厘米？
（3）如果小虫每爬行1厘米奖励两粒芝麻，则它共可得到多少粒芝麻？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次距出发点的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据爬行就奖励，可得答案．
【解析】（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
答：小虫回到原点；

（2）第一次5厘米，
第二次：5+（﹣3）＝2（厘米），
第三次：5+（﹣3）+10＝12（厘米），
第四次：5+（﹣3）+10+（﹣8）＝4（厘米），
第五次：|5+（﹣3）+10+（﹣8）+（﹣6）|＝|﹣2|＝2（厘米），
第六次（﹣2）+12＝10（厘米），
第七次10+（﹣10）＝0（厘米），
12＞10＞5＞4＞2＞0，
答：小虫离开出发点最远是12厘米；
故答案为：12；

（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54，
54×1＝54（粒）．
答：小虫共可以得到54粒芝麻．
6．（2020秋•云梦县期中）梦泽玩具厂本周计划生产某种型号的玩具1400件，平均每天生产200件，但由于工人轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比情况如表（超产记为正，减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
+16
﹣9
﹣10
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具多少件？
（2）本周生产了多少件玩具？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超出部分每件另加30元，少生产一件扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）用最多的星期五的量减去最少的星期日的量，根据有理数的减法运算计算即可；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解．
【解析】（1）16﹣（﹣10）＝16+10＝26（件）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具26件；

（2）+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（+16）+（﹣9）+（﹣10）＝9（件），
9+1400＝1409（件），
答：本周生产了1409件玩具；

（3）1409×20+9×30＝28450（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是28450元．
7．（2020秋•常熟市期中）化简：
（1）（2x+5y）﹣（3x﹣y）；
（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣ab2+1）．
【分析】（1）先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案．
【解析】（1）原式＝2x+5y﹣3x+y
＝﹣x+6y．
（2）原式＝5a2b﹣15ab2﹣2a2b+2ab2﹣2
＝3a2b﹣13ab2﹣2．
8．（2020秋•西湖区校级期中）先化简，再求值：2x2﹣（x2﹣3xy）+12（﹣4xy﹣2x2），其中|x﹣2|＝2，y=34．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解析】原式＝2x2﹣x2+3xy﹣2xy﹣x2
＝xy，
由题意可知：x＝4或0，y=34，
当x＝0时，
原式＝0，
当x＝4时，
原式＝4×34=3，
综上所述，原式＝3或0．
9．（2020秋•揭西县期中）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若x＝﹣2，y＝3，求3A+6B的值．
【分析】先把A、B代入计算3A+6B，再代入计算．
【解析】∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9．
当x＝﹣2，y＝3时，
∴原式＝15×（﹣2）×3﹣6×（﹣2）﹣9
＝﹣90+12﹣9
＝﹣87．
10．（2020秋•滦州市期中）某家电商场从厂家购进A，B两种型号的电风扇进行销售．其中A型风扇的单价为90元/台，B型风扇的单价为135元/台．据此回答下列问题：
（1）若A型风扇购进50台，B型风扇购进30台，则总共需要多少钱？（写出过程）
（2）若A型风扇购进x台，B型风扇购进y台，此时共需货款多少元？（用代数式表示）
（3）已知A型风扇的售价为120元，B型风扇的售价为180元．如果购进A型风扇x台，B型风扇数量是A型风扇的45，则所购风扇全部销售完后，共可获利多少元？（需简要写出过程）
【分析】（1）分别用购进单价乘以购进的台数，再相加即可．
（2）分别用购进单价乘以购进的台数x和y，再相加即可．
（3）分别用（售价﹣进价）×购进的台数，再相加即可．
【解析】（1）50×90+30×135
＝4500+4050
＝8550（元），
∴总共需要8550元．
（2）∵A型风扇需货款90x元，B型风扇需货款135y元，
∴共需货款（90x+135y）元．
（3）如果购进A型风扇x台，则购进B型风扇45x台，
∵（120﹣90）x+45（180﹣135）x
＝30x+45×45x
＝30x+36x
＝66x（元）．
∴共可获利66x元．
11．（2020秋•宝应县期中）已知多项式A、B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1．
（1）请求出多项式B；
（2）请你化简计算3A﹣2B．
【分析】（1）根据题意列出关系式，确定出B即可；
（2）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．
【解析】（1）根据题意得：B＝（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）
＝x2﹣2x+1+3x2+2x+1
＝4x2+2；
（2）∵A＝x2﹣2x+1，B＝4x2+2，
∴3A﹣2B＝3（x2﹣2x+1）﹣2（4x2+2）
＝3x2﹣6x+3﹣8x2﹣4
＝﹣5x2﹣6x﹣1．
12．（2020秋•吉安期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．
【分析】（1）根据合并同类项法则、运用整体思想计算；
（2）根据添括号法则把原式变形，把x2﹣2y＝4代入计算，得到答案．
【解析】（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2
＝（3+6﹣2）（a﹣b）2
＝7（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．
13．（2020秋•大新县期中）某校团委组织了有奖征文活动，共设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，如果计划一等奖奖品买m件，二等奖奖品的件数是一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：

一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
12
10
5
数量/件
m
　2m﹣10　
　60﹣3m　
（1）先填表，再用含m的代数式表示买50件奖品的总费用，并化简；
（2）若一等奖奖品买10件，买所有奖品共花费多少元？
【分析】（1）根据题意二等奖的件数是（2m﹣10）件，三等奖的件数是[50﹣m﹣（2m﹣10）]件，则总费用为12m+（2m﹣10）×10+（60﹣3m）×5，化简即可得到答案；
（2）把m＝10代入（1）中的代数式即可得出答案．
【解析】（1）根据题意可得，一等奖品m件，
则二等奖品为（2m﹣10）件，
三等奖品为50﹣m﹣（2m﹣10）＝（60﹣3m）（件），
总费用为：12m+（2m﹣10）×10+（60﹣3m）×5＝（17m+200）（元）．
故答案为：2m﹣10，60﹣3m；
（2）当m＝10时，原式＝17×10+200＝370，
答：买所有奖品共花费370元．
14．（2020秋•西湖区校级期中）解方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2）1-y3-y＝3-y+24．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【解析】（1）x﹣3（x+2）＝6，
去括号，得x﹣3x﹣6＝6，
移项，x﹣3x＝6+6，
合并同类项，得﹣2x＝12，
系数化1，得x＝﹣6；

（2）1-y3-y＝3-y+24，
去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），
去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，
移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，
合并同类项，﹣13y＝26，
系数化1，得y＝﹣2．
15．（2020秋•北碚区校级期中）解方程：
（1）4x﹣4＝6﹣x；
（2）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）；
（3）x-12-4x-23=1；
（4）0.2x-0.40.5-x=0.05x-0.20.03．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可；
（2）方程去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可；
（3）（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
【解析】（1）4x﹣4＝6﹣x，
移项，得4x+x＝6+4，
合并同类项，5x＝10，
把未知数系数化为1，得x＝2；
（2）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）
去括号，得3x﹣5x+2＝2x﹣2，
移项，得3x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣2，
合并同类项，得﹣4x＝﹣4，
把未知数系数化为1，得x＝1；
（3）x-12-4x-23=1，
去分母，得3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣8x+4＝6，
移项，得3x﹣8x＝3+6﹣4，
合并同类项，得﹣5x＝5，
把未知数系数化为1，得x＝﹣1；
（4）0.2x-0.40.5-x=0.05x-0.20.03，
方程可化为，2（0.2x﹣0.4）﹣x=5x-203，
去分母，得6（0.2x﹣0.4）﹣3x＝5x﹣20，
去括号，得1.2x﹣2.4﹣3x＝5x﹣20，
移项，得1.2x﹣3x﹣5x＝2.4﹣20，
合并同类项，得﹣6.8x＝﹣17.6，
把未知数系数化为1，得x=4417．
16．（2020秋•西湖区校级期中）定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（-34）＝a﹣1，求a的值．
【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案；
（2）根据题意列出方程即可求出答案．
【解析】（1）由题意可知：
﹣5*（﹣3）
＝（﹣3）2﹣（﹣5）×（﹣3）﹣3
＝9﹣15﹣3
＝﹣9；

（2）∵（a﹣3）*（-34）＝a﹣1，
∴(-34)2-(a-3)×(-34)-3=a-1，
916-(-34a+94)=a-1，
916+34a-94=a-1，
34a-a=94-1-916，
-14a=1116，
a=-114．
17．（2020秋•张家港市期中）规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．
（1）求﹣5△2的值；
（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解析】（1）﹣5△2＝﹣5×2﹣3×2
＝﹣10﹣6
＝﹣16；
（2）﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），
可得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），
﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，
﹣3x﹣3x+2x＝6+3+3，
﹣4x＝12，
x＝﹣3．
18．（2020秋•丰城市校级期中）已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．
【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得n＝2，m＝﹣1，然后将x＝3代入可得t的值；
（2）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论，
【解析】（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；
∴﹣x﹣xt+4＝0，
当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，
∴t=13；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣x﹣xt+4＝0，
x=4t+1，
t=4-xx=4x-1，
∴t≠﹣1，x≠0
∵t是整数，x是整数，
∴当x＝1时，t＝3，
当x＝4时，t＝0，
当x＝﹣1时，t＝﹣5，
当x＝﹣4时，t＝﹣2，
当x＝2时，t＝1，
当x＝﹣2时，t＝﹣3．
19．（2020秋•锦江区校级期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+5|+|x﹣7|是否有最小值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．
【分析】（1）根据AB＝15，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝6x，BC＝3x，根据AC﹣BC＝AB，列出方程求解即可；
（3）可分三种情况分析，式子|x+5|+|x﹣7|存在最小值．
【解析】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝15，
∴点B表示的数是8﹣15＝﹣7，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣6t．

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC＝6x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣3x＝15，
解得：x＝5，
∴点P运动5秒时追上点Q．

（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：
①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣5，
则有BD＝|x+5|＝﹣（x+5）＝﹣x﹣5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，
∵|x+6|+|x﹣8|≥0，
∴﹣x﹣5+7﹣x≥0，
∴x≤1，
∴当x＝﹣5时|x+5|+|x﹣7|存在最小值12，
②当点D在AB之间时﹣5＜x＜7，BD＝|x+5|＝x+5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，
∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+7﹣x＝12，
∴式子|x+5|+|x﹣7|＝12．
③当点D在点A的右侧时x≥7，则BD＝|x+5|＝x+6，AD＝|x﹣7|＝x﹣7，
∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+x﹣7＝2x﹣2≥0，
∴x≥1，
∴当x＝7时，|x+5|+|x﹣7|＝12为最小值，
综上所述当﹣5≤x≤7时，|x+5|+|x﹣7|存在最小值12．
20．（2020秋•兴宁区校级期中）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　60x+65x＝480　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　60x+65x+480＝620　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
【分析】（1）直接利用行驶总路程＝480，即可得出等式；
（2）直接利用两车距离＝620，即可得出等式；
（3）直接利用两车距离为0得出等式．
【解析】（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；

（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；

（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
21．（2020秋•双流区校级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　530　元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物　300　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　0.9x　元，当x大于或等于500元时．他实际付款　（0.8x+50）　元，节省了　（0.2x﹣50）　元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；可设王老师一次性购物x元，根据优惠条件结合实际付款270元，列出方程可求王老师一次性购物多少元；
（2）等量关系为：当x小于500元但不小于200时，实际付款＝购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
【解析】（1）根据题意得：
500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）；
设王老师一次性购物x元，依题意有
0.9x＝270，
解得x＝300．
故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；
故答案为：530，300；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元．
故答案为：0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）；
（3）根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．
故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元；
当a＝250元时，0.1a+730＝25+730＝755，
850﹣755＝95（元）．
故王老师共节省了95元．
22．（2020秋•鼓楼区期中）某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．
（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？
（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？
（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？
【分析】（1）利用11元+超过2公里的部分的花费即可；
（2）设乘车里程是x公里，由题意得等量关系：11元+超过2公里的部分的花费＝41，列出方程，再解即可；
（3）分两种情况进行分析即可．
【解析】（1）由题意得：11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；

（2）设乘车里程是x公里，由题意得：
11+3（x﹣2）＝41，
解得：x＝12，
答：乘车里程是12公里；

（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；
当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．
23．（2020秋•唐山期中）如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有　∠AOB　和　∠COD　；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？

【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，解答即可；
（2）求出∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD，代入求出即可．
【解析】（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
故答案为：∠AOB，∠COD
24．（2020秋•聊城期中）在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）

【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（2）根据线段的定义即可求解．
【解析】（1）作图如下：

此时图中共有6条线段；
（2）解：有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：

因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，
所以BE=12AB=252cm，BF=12BC=8cm
所以EF＝EB+BF=252+8＝20.5（cm）；
②当点C在线段AB上时，如图2：

根据题意，如图2，BE=12AB=12.5cm，BF=12BC=8cm，
所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），
综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．
25．（2020秋•香洲区校级期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC=13AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．

【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC=13AB代入即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．
【解析】（1）∵AB＝21cm，BC=13AB＝7cm，
∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；
（2）由（1）知：AC＝28cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=12AC=12×28＝14（cm），
∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．
26．（2020秋•成华区期中）如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2﹣图5的几何体，请仔细观察，完成下题：
（1）填表：


顶点数a
棱数b
面数c
图1
8
12
6
图2
　10　
　15　
　7　
图3
　9　
　14　
　7　
图4
　8　
　13　
　7　
图5
　7　
　12　
　7　
（2）若顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，请你猜测a，b，c之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【分析】（1）根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、顶点、棱的变化情况，形数结合求解；
（2）由上述数据可得a+c﹣b＝2．
【解析】（1）正方体原有6个面，8个顶点，12条棱，
如图②把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱，
如图③把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有9个顶点，有14条棱，
如图④把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有8个顶点，有13条棱，
如图⑤把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有7个顶点，有12条棱；
故答案为：10，15，7；9，14，7；8，13，7；7，12，7；
（2）∵顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，
∴a+c﹣b＝2．
27．（2020秋•吉安期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝　1　，b＝　﹣2　，c＝　﹣3　．
（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．

【分析】（1）根据正方体表面展开图得出相对的面，进而求出a、b、c的值；
（2）代入求值即可．
【解析】（1）根据“相间Z端是对面”可知，
“a”的对面是“﹣1”，
“b”的对面是“2”，
“c”的对面是“3”，
又∵相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
故答案为：1，﹣2，﹣3；
（2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
∴a2﹣|a﹣b|+|b+c|＝1﹣|1﹣（﹣2）|+|﹣2﹣3|＝1﹣3+5＝3．
28．（2020秋•锦江区校级期中）如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；
（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．

【分析】（1）求出AM长，代入CM＝AM﹣AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN＝AM﹣AN求出即可；
【解析】（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，
∴AM=12AB＝4cm，
∵AC＝3cm，
∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；
∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM=12AB＝4cm，AN=12AC＝1.5cm，
∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；
（2）∵AC＝m，BC＝n，
∴AB＝AC+BC＝m+n，
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM=12AB=12（m+n），AN=12AC=12m，
∴MN＝AM﹣AN=12（m+n）-12m=12n．
29．（2020秋•福田区校级期中）已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，
（1）求∠BOC的度数；

（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．
（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
【分析】（1）根据角的和差关系，由∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，可得出答案；
（2）由角平分线的定义可得∠NOC+∠BOM=12（∠AOB+∠COD），进而求出∠MON的度数；
（3）由∠EOB＝∠COF＝90°，可以得出∠COE＝∠AOF，进而得出∠EOF，再根据OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，进而求出答案．
【解析】（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，
又∵∠AOB+∠COD＝40°，
∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOC＝30°，
答：∠BOC的度数为30°；
（2）∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠AOM＝∠BOM=12∠AOB，
又∵ON是∠COD的平分线，
∴∠CON＝∠DON=12∠COD，
∴∠DON+∠BOM=12（∠COD+∠AOB）=12×40°＝20°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，
答：∠MON的度数为50°；
（3）∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，
∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，
又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠AOQ＝∠FOQ=12∠AOF，∠DOP＝∠EOP=12∠DOE，
∴∠AOQ+∠DOP=12（∠AOF+∠DOE）=12×80°＝40°，
∴∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．
30．（2020秋•郁南县校级月考）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：
（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．
（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？
（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．

【分析】）（1）根据题意即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠BOD=12∠COD＝22.5°，于是得到结论；
（3）设∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．
【解析】（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，
∴∠AOD＝45°+60°＝105°；
（2）∵OB平分∠COD，
∴∠BOD=12∠COD=12×45°=22.5°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；
（3）设∠BOC＝x，
则∠AOC＝60°﹣x，
∠BOD＝45°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BOD，
∴60°﹣x＝3（45°﹣x），
解得x＝37.5°，
此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．